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文檔簡介
江蘇省鹽城市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足,且,則當(dāng)時
A.
B.
C.
D.參考答案:C2.的展開式中的常數(shù)項為(
)A.-12 B.-6 C.6 D.12參考答案:C【分析】化簡二項式的展開式,令的指數(shù)為零,求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為,令,故常數(shù)項為,故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式,考查二項式展開式中的常數(shù)項,屬于基礎(chǔ)題.3.對任意復(fù)數(shù)、,定義,其中是的共軛復(fù)數(shù).對任意復(fù)數(shù)、、,有如下四個命題:①;②;③;④.則真命題的個數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值為()A.8
B.7
C.2
D.1參考答案:B5.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為()A.
B.
C.(1,3)
D.(3,+∞)參考答案:A6.設(shè),則雙曲線的離心率的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.若拋物線y2=2px(p>0)上的點A(x0,)到其焦點的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍,則p等于()A. B.1 C. D.2參考答案:D【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+,得出x0求得p,可得答案.【解答】解:由題意,3x0=x0+,∴x0=,∴=2,∵p>0,∴p=2,故選D.8.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是()A.5,﹣15 B.5,﹣4 C.﹣4,﹣15 D.5,﹣16參考答案:A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值位置,求值即可【解答】解:由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'>0,解得x>2或x<﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在(0,2)減,在(2,3)上增又y(0)=5,y(2)=﹣15,y(3)=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是5,﹣15故選A9.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心的極坐標(biāo)為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】極坐標(biāo)刻畫點的位置.【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得出圓心與半徑,進(jìn)而得到圓心的極坐標(biāo)方程.【解答】解:由圓,化為,∴,化為=,∴圓心為,半徑r=.∵tanα=,取極角,∴圓的圓心的極坐標(biāo)為.故選A.10.拋擲甲、乙兩顆骰子,若事件A:“甲骰子的點數(shù)大于4”;事件B:“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”,則的值等于A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x,y滿足約束條件,則的最小值為
.參考答案:-5
12.已知點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,∠PDA=60°.則DP與CC1所成角的大小是
.參考答案:45°13.設(shè)P0是拋物線y=2x2+4x+3上的一點,M1,M2是拋物線上的任意兩點,k1,k2,k3分別是P0M1,M1M2,M2P0的斜率,若k1–k2+k3=0,則點P0的坐標(biāo)為
。參考答案:(–1,1)14.函數(shù)f(x)=﹣的最大值是.參考答案:【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用.【分析】明確函數(shù)的幾何意義,利用三點共線,可求函數(shù)的最大值.【解答】解:f(x)=﹣=表示點P(x,x2)與A(3,2)的距離及B(0,1)的距離的差∵點P(x,x2)的軌跡是拋物線y=x2,B在拋物線內(nèi),A在拋物線外∴當(dāng)P、B、A三點共線且B在AP之間時|PA|﹣|PB|最大,為|AB|(P、A、B不共線時三點可構(gòu)成三角形,兩邊之差小于第三邊)∵|AB|=∴函數(shù)f(x)=﹣的最大值是故答案為.15.已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿足,當(dāng)時,,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是____.參考答案:9【分析】令,先求出當(dāng)時的零點個數(shù),然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)。【詳解】由于定義在上的函數(shù)滿足,函數(shù)為奇函數(shù),則在上必有,當(dāng),由得,即,可得:,故,,函數(shù)為周期為3的奇函數(shù),,此時有3個零點,又,,,此時有1,2,4,5四個零點;當(dāng),故,即,此時有兩個零點綜上所述:函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是9.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的判斷,利用函數(shù)的周期性和奇偶性,分別判斷零點的個數(shù),做到不重不漏,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題。16.等差數(shù)列前項和為,已知為________時,最大;參考答案:略17.若,則常數(shù)的值為_______.參考答案:3【分析】利用微積分基本定理即可求得.【詳解】==9,解得T=3,故答案為:3.【點睛】用微積分基本定理求定積分,關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù).此外,如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù),那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性,將積分區(qū)間分解,代入相應(yīng)的解析式,分別求出積分值相加三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在籃球比賽中,如果某位球員的得分,籃板,助攻,搶斷,蓋帽中有兩個值達(dá)到或以上,就稱該球員拿到了兩雙.下表是某球員在最近五場比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計:場次得分籃板助攻搶斷蓋帽()從上述比賽中任選場,求該球員拿到“兩雙”的概率.()從上述比賽中任選場,設(shè)該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.()假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立,將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率,設(shè)其在接下來的三場比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為,試比賽與的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)論).參考答案:().()的分布列為期望.().()由題意,第,場次符合“兩雙”要求,共有場比賽,場符合要求,所求概率.()的取值有,,,,,,的分布列為期望.(),,,,,,,,,∴.19.已知函數(shù).(I)若,求在區(qū)間上的值域;(II)若,求函數(shù)的極值點.
參考答案:解:(1)令,得,;(2),當(dāng),得,恒成立,在上單調(diào)遞增,函數(shù)無極值;當(dāng)時,在上遞增,上遞減,上遞增,極大值點為,極小值點為
略20.(16分)已知橢圓C:x2+2y2=4.(Ⅰ)求橢圓C的離心率;(Ⅱ)設(shè)O為原點,若點A在直線y=2上,點B在橢圓C上,且OA⊥OB,求線段AB長度的最小值.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì);兩點間的距離公式.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程;圓錐曲線中的最值與范圍問題.【分析】(Ⅰ)橢圓C:x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,求出a,c,即可求橢圓C的離心率;(Ⅱ)先表示出線段AB長度,再利用基本不等式,求出最小值.【解答】解:(Ⅰ)橢圓C:x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,∴a=2,b=,c=,∴橢圓C的離心率e==;(Ⅱ)設(shè)A(t,2),B(x0,y0),x0≠0,則∵OA⊥OB,∴=0,∴tx0+2y0=0,∴t=﹣,∵,∴|AB|2=(x0﹣t)2+(y0﹣2)2=(x0+)2+(y0﹣2)2=x02+y02++4=x02+++4=+4(0<x02≤4),因為≥4(0<x02≤4),當(dāng)且僅當(dāng),即x02=4時等號成立,所
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