導(dǎo)數(shù)解答題-2022新高考地區(qū)模擬試題（導(dǎo)數(shù)）解析

(導(dǎo)■)川所

I..蘇養(yǎng)州梗孤師》^itt/(.r)=vim-I.

(I)求的數(shù)/3小調(diào)區(qū)間：⑵Kx>l時，函數(shù)，(K)>*1忸成3求4nt的取佗劃％.

【存柒】。涵數(shù)/")在<0.%上單調(diào)遂M,仔(%y)上單詞通用⑵Jtc

【解析】川Q/(x)=rln，3.KA0節(jié)。(0.；)時./'(x)<0：力門

(1,皿)時./'(x)>0.

e

所以由數(shù)〃X)在⑴,4上用調(diào)遞減.在J.s)上單網(wǎng)逋增.

CC

<2l|hf-x>i.，(x)>h忸或寸.B|JAvlnx+L恒成i構(gòu)造冰.tUCrHInITLXAI.則求早

xx

可得時?"，':，電兩遹也.用

fc(.r)>A(1)-l,

所以A4I.

2.(2022山東H船根)L2fe^tt/(r>=(ar+x+l)!n.?.

<lHra=0.證明，當x>l時,/(x)>0,

(2)令研K)=/<.r)-1<M?+2("-l)￡,若x=l星0卜)輟大位點.求實散a的蛇.

［谷泉］證叨見解析：S)a--g.

【解析】“川1他想知，麗牧的定義域為??#.當a=0時?/■)(J*l)lnx=xlnj*ln.c.

A<)=lnx+-+I.

X

”x>l時.lnx>(K->0,所以外x)>0.即為\>1時.函數(shù)"加單調(diào)遞?潮,Z/<li0.

x

放〃戶>0在(Le)上恒成立,即證：

<21函數(shù)EKI的相義域為也+知.

祠x)―/(x)-a?J+2(?r-l)x=(ar*+x?l)lnx-av:+Ha-1>x(-r>0).

所以Mx)=?2nx-Dln.r-2ar.+2o-l.乂K=I為飆幻的極大依.所以/(D=0|lx=I周

X

國是單調(diào)遞微的趨勢.

集1史中(外電調(diào)電吱,需何我><。在(。的)1恒皮立.g，'(*)=2aln1+1-」..11何(1)-。，

所以那/(?在S.D上隼門遞增，在上單調(diào)遞減?早當叫”>。,當

x，a,*x)時，0"3<o,

H，m=O,乂/c)一二-二+4-^^,所以“。一241*1：-1+2=0,加利。*-1

xx3xx2

罵a=-g時,，0修0忸皿，工.即血”伍(G+刈上單醬通戲，乂柏1)=0.所以x=l為OQ

的極大值，綜匕”=

3.(2022遼宇及峋?曝)已知函故人*)?<:：??(I2uk*-iu.

(I)討論函數(shù)的單司性,

⑵當aIH.J*Vx>0.岳有2/3-/'(x)S-x：T加-2)-求力故切的M4圣漉札

【符案】⑴答章見解析⑵(Y,C-2|

【怵析】(I汕已如得函數(shù)人，的定義域為R則八外=左"+(1-%族-“=(綺“)(e'-?|

由于*+1>0.從而芻“”時,八月20忸成立.故由與，3>在內(nèi)上單調(diào)葉增?芻。>。時,

由r(40,解華工>lna；由/(今〈0,好得1<>%從而由數(shù)?？谠?In。.一)上外調(diào)通

機在lain”)上學例遞被

馀上：函數(shù)/?*)在門上單i1遞增：當a>0lH.，［x>a(h>ax)上單■遑堵，在

(-?.lna)上季冏遞減.

⑵當a?M由⑴制2八幻一/Xr)=Y-打+I.當*>0監(jiān)不等式

2/(0-r(.t?<-AJ-</?+2)K可化為ms-二11&xai=F'二':!.則

XX

/⑴=!”二叱二，"設(shè)娘x)=e"-x-l.則A(k)=e*-I,

x1

因為x〉0,所以他外>。，因此")在悔>f上單調(diào)建增.所以以外>-0)=0,即

e'-x-l>0.

用R(A)在(0.11單調(diào)遞減.在單調(diào)遞增.所以⑴=e?2.Mm^e-2.得實

數(shù)，，，的收值酒同為(F.e-2|

4.(2022廣東笊慶二?！芳褐闲?(x八c'T-ar2.

(l)Btt，'卜)為/(X)的導(dǎo)函數(shù).討論，'(*)的單調(diào)性：

CJ當。=1時，證明：/{x)存在嘮的極大值點L,

【答案】。)擰案不喳?,具體見解析⑵證明見■所

【解析】！|)/'("二/陵*?次83=八上卜1--2<?.則/M卜

①當時,/(?)=e"-lr>0.期/'3在(Fe}上單調(diào)遞增：

②當時.令則.S=l+m%,當“￡(-xJ+ln2d)時./'3

\?I+E2fl.wo)%g'(x)>0./'(X)單調(diào)通機所以r”)陽YJ+M2。)上單總p%

在（14?加2?.“）」中調(diào)遞增.

⑵

證明：當a=l時./（、）-62?廣./*（工）=<<，"，由《1〉可知/'”）的田小《1為1（?|02）,

而r（l，ln2）21n2Vo.￡/'（⑴-L>U.由由H零點〃<T定FP可存存在A“（U+麻2）便

e

//（幻=。?又/㈤在（Fl+ln2）上單調(diào)*減.所以當xe（ycuj時,r（J）>0.%

KC（不1+m功時,r（x）<0,故/為/"）的檻大1A點，又/?（》）在（1+M2,yc）上承惻逐

?.故/（*）在（l*b2?2）」不存在核大值點.

所以〃”存在唯.的極大傷點3又O〈!〈1+ln2.r（0）-^>0./-j^=3-l<0.

所以演傘斗

因為/口卜小-'7〈—i而eT=%〈喪=日?所山⑷，李.乂/閭為極

大伯，八0）=e'=；.所以陳上.

S.（2022?湖附邵陽,股〉Ll*llStt/（x）=<lnA-ar.

⑴若/”理0恒或立，求實效a的取價范國.

<2J若In冬-2*tr,=lnx,-2ar;=0（丐>與>。），證明“<皆：；<1.

【答案】4）%Y}21證明見解析

【解析】⑴解：因為函虬八的定義域為（O.+x）.所以〃工）￡0恒底也等價下。之年⑴

成立，所以令m）=叱，則&'3=三上斗向叱網(wǎng).<3>0,R（x|

VXXX

電調(diào)遞通當x〃e.+8）時?單說遞她.所以k但…=M"=故同

實數(shù)a的取值范因此］；.■??>）

（2）iiLWJtill<1）知a〈2u〈L即0vu<1,由In,=2a4.1成f=2?%.得

<,2r

IMT?巧?2?a-占).所以旦士生里盡!<巖著總,只需比及L>2.

、〃』-與M(&rJ2taXj-lnij

Inxiinx.II.~IIc

!------------■--+j—>2.UP-——?

Inx^lnx,lnx(lnx22axl2avi

事]

即1+'->4?,也就坨LLA21n3二S七整用用上」￡>2ln'.即征￡—>2ln土.

x

>*2%AA-±1rlix,x>

令Z?，>l?則耍證=l=r」>21n，.令。a)4」-2lnr">1)?則

xirr?

吵(/)=|.尸—；=—：—=-"z—,二o?

所以在(I.P)上單冏通部所以80>3(1)=2所以節(jié)>1時./-'>2lnr.故原結(jié)論

成史.

hithi/

即°<

6.（202河北器家口,一模）酢理或/3=3"”的，gtJg（l+，h￡.

當。="fr=時.證明；當時.

lxja?o）/5.<>>jp（.r>;

⑵若對年"（0,"）,郴3bd[T.0）.使〃外2都后恒成立.求實數(shù)，的取值熱陶.

【答案】U）證明見陰折：<2）[j+H\.

【解析】il）當a=，>=l時./（"*.令Mr）e'TxrMT>Ol.劃A”）?cI>0.

所以改?在<0,田)上單調(diào)速增，H*??=<>>所以Hr)=lTx_n>0.即c'x+L

>P(r)-x-lnrtx>0).MJ^1=1-1--,所lUdx)在@DI.單調(diào)通就,在(LP>上

XX

單調(diào)遞增，旦41)=1,所以依"=1辦21>0,所tu>ln.「所以當，￡(0.田)時，6

Ar*>xfx4l)>(x4-l)lnx?

所以安某￡(0.+8)時.f(x)>gixl.

⑵因為3b€[-L01.使/32段。)恒成立,r(*>-axeM+(a+^M.

igU).即aw*1?arWa+xMnx在xw(Qgc)上恒成立?.

*<P?at(c>,+lj>(x+1)In<=In.r(eh,+1).(*)M=x(c+I),則廣3=c'(x-l)-l,

ft//(x)-n.O-e,(.T+l)4l,乂〃'(x)?<.f2d,可用*2時，W'(x)>0,"(x)削謔灌

始：xv-2時,"3<0,*力單調(diào)遞減，因此為4=-2時?，（外有最小信從2iI->0.

所以「⑴在*上限調(diào)遞增.所以“）式即尸所以arNInx.即

iQG（x）-見±.x>0.則Glx）上>，.^G*（.tl=O,幅用1=C.專。vxva時.。（x）><1.

Xr

次數(shù)a6單冏遂增，當*"嘰G<A）<0,由致az華間逢減所以G（.“…=<氐）=：?兩

以“之:.所以實數(shù)“的取值范附為I%+工）

7.（2022?山東聊城,依）己知曲Cc/（x）=?x-lm.月（x）ar-ru.”

41小1說/（工）的單調(diào)性；

（2）當Ovav：時.若對丁仃意的片>0.范行/（x）￡（x）..O.求Uh2<kvft<p

C答案】（I酒案見解析⑵證明見*新

【解析】11）解：〃外的定義域為d>,=當匹。時，對f任意的1>0.都有

X

/'<???<0.所以/”）在（0.XO內(nèi)中調(diào)詡誠：當0>0時.令/"）>（，,IHWr>-令/的<。?

a：

解得Ovxv：,所以〃外在|“：|內(nèi)華謝理誠.在|：.+，［內(nèi)單冏卷期1

（2）證明，因為行〃《（）,：卜九/（*）在|：。./|內(nèi)單調(diào)通誠.在（，.蝕）內(nèi)單謖通iff.又

/?1；=1+Ina<I-In4<（）./（!>=?>（）./；-^；=2ln<a+l>0.所以存在

“d"W）百I%"）'使將"N）='（XJ="，II當*w?）..rj時,"X）>0,"""Mx/

時./<r）<0.當*€（三,”）川./（x）>0,

因為對于行意的X>O.都有，｛*川90.所以小￡也是由數(shù)gu>的再個零力..

即44是方程/-/u+"t=Q的根，所以±+占=??,又因為aq=ln*|.<u：=ln*j.

所以ln?”=ln{3xj=ln.v+in&a(x^+*2),所以2vlnrt>v三號價廣

_,KX+*\

4

因為。<?，所以（+與）<.，卜面證明：

0<“X,?：，X|4x2>-.?i￡x,+x,HJiiE

44aa

'：>*，?因為4f嗎藍i內(nèi)取詞通耳l,所以只需m

，但）>/弓7卜又因為〃；）=/?）.

因為所以與*e(a/m.F,(x)<0,所以四X)和(□,：］上單?0!遞減.

又因為所以與*cjo，J時.P(A?O,即/因為*,10,：

所以/(■<.)>/弓r｝所以成立，即小川>2.因此2<lnm<?.

?.(2022.江蘇蘇北七市?書)已知話數(shù)/㈤=k-,-3h7.

(11當o=-iat.求曲極尸/(X)在點n/a?處的切戌方Hi

<21K/(x)>u.求實數(shù)u的取自挹陽一

【存窠］i|>y=e?*l<2)||

【解析】il)*ia--IB-J.〃K)=c'+LlmJ'(x)=e'-二15=/'<l)=c.

XJTX

切點切找方程為3?u~4即)?=西+1

(2冠當“V。時./(x)=c*---?hu.dt%l/(A)-"=e'-"|’+頤—11.

令M(?)=mhu+Lg'(A)=H=+3."0vjrvlir-m)v0,8(x)加0,1)上學調(diào)速M

當x>l時.八⑷在(L*?)上單,遞增所以g(K)2g(l)=2,又aso則

-a|—?Inx+1J20

又c、>0，所以/(x)-"=cj《+l