第5章 一元一次方程單元檢測題（含解析）

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2023-2024學(xué)年七年級上冊第5章《一元一次方程》精選單元檢測題

一、選擇題（共30分）

1．下列等式中是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．

2．下列方程中，解是的是（）

A．B．C．D．

3．已知，則下列變形中正確的是（）

A．B．C．D．

4．下列方程變形正確的是（）

A．由得B．由得

C．由得D．由得

5．解下列方程時，去括號正確的是（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

6．若是方程的解，則a的值是（）

A．B．C．D．

7．下面是四位同學(xué)解方程過程中去分母的一步，其中正確的是()

A．B．C．D．

8．《兒童算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）

A．B．

C．D．8x+4=7x-3

9．某商品的進貨價為每件x元，零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，按零售價的九折再讓利40元銷售，仍可獲利，則x為（）

A．600B．700C．800D．900

10．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（）

A．63B．70C．96D．105

二、填空題（共18分）

11．由，得，那么應(yīng)該滿足的條件是．

12．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則a的值是．

13．如果代數(shù)式與互為相反數(shù)，那么的值是．

14．一個長方形場地的周長為米，長比寬的倍少米．如果設(shè)這個場地的寬為米，那么可以列出方程為．

15．一個兩位數(shù)，個位上數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，且這兩個數(shù)字之和等于12，則這個兩位數(shù)是

16．已知關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則整數(shù)k的值為

三、解答題（共72分）

17．（8分）解下列方程：

(1)；(2)．

18．（8分）解下列方程：

(1)；(2)．

19．（6分）關(guān)于x的方程與方程的解相同，求m的值．

20．（6分）下面是小亮同學(xué)解一元一次方程的過程，請認真閱讀并解答相應(yīng)問題．

解方程：．

解：去分母，得．第一步

去括號，得．第二步

移項，得．第三步

合并同類項，得第四步

方程兩邊同除以，得．第五步

填空：

①以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是_____________________________；

②正確的解此方程．

21．（6分）學(xué)生課桌裝配車間共有木工人，每個木工一天能裝配雙人課桌張或單人椅把，怎樣分配工作能使一天裝配的課桌椅配套？

22．（8分）若我們定義，其中符號“”是我們規(guī)定的一種運算符號，例如，．

(1)求，；

(2)若，求x．

23．（8分）小馬在解方程時，不夠仔細，在去分母時，方程左邊的常數(shù)項1沒有乘以10，得到方程的解為．

(1)求a的值；

(2)求原方程的解．

24．（10分）甲、乙兩人加工機器零件，已知甲、乙兩人一天共加工零件35個，甲每天加工零件的個數(shù)比乙每天加工零件的個數(shù)多5個．

(1)問甲、乙兩人每天各加工多少個零件？

(2)現(xiàn)在工廠需要加工零件600個，先由兩人合作一段時間，剩下的全部由乙單獨完成，恰好20天完成任務(wù)，求兩人合作的天數(shù)．

25．（12分）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足，請回答問題．

(1)請直接寫出a、b、c的值．______，______，______；

(2)a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時即（時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）；

(3)在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度也向左運動，運動時間為t，是否存在t，使A、B、C中一點是其它兩點的中點，若存在，求t的值，若不存在，說明理由．

參考答案

1．B

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷，即可得到答案．

【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；

B、是一元一次方程，符合題意，選項正確；

C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；

D、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；

故選：B．

【點睛】本題考查了一元一次方程，正確理解一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．

2．B

【分析】根據(jù)方程解的定義逐項代入即可判斷．

【詳解】解：A.當時，左邊=，左邊≠右邊，所以不是原方程的解，故原選項不合題意；

B.當時，左邊=，左邊=右邊，所以是原方程的解，故原選項符合題意；

C.當時，左邊=，左邊≠右邊，所以不是原方程的解，故原選項不合題意；

D.當時，左邊=，左邊≠右邊，所以不是原方程的解，故原選項不合題意．

故選：B

【點睛】本題考查了方程的解的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，熟知方程的解的定義是解題關(guān)鍵．

3．D

【分析】解答本題時，要熟知等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立，據(jù)此對各項進行判斷可選出正確答案．．

【詳解】解：A．∵，∴，或，故A選項變形不正確，不符合題意；

B．∵，，∴，故B選項變形不正確，不符合題意；

C．∵，，∴，故C選項變形不正確，不符合題意；

D．∵且，∴，故D選項變形正確，符合題意；

故選D．

【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．

4．C

【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法：移項、系數(shù)化為1逐項判斷即可得．

【詳解】解：A、由得，則此項錯誤，不符合題意；

B、由得，則此項錯誤，不符合題意；

C、由得，則此項正確，符合題意；

D、由得，則此項錯誤，不符合題意；

故選：C．

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．

5．C

【分析】應(yīng)用乘法分配律，逐一判斷，判斷出去括號正確的是哪個即可．

【詳解】解：∵由，得，

∴選項A不符合題意；

∵由，得，

∴選項B不符合題意；

∵由，得，

∴選項C符合題意；

∵由，得，

∴選項D不符合題意．

故選：C．

【點睛】此題考查了解一元一次方程中去括號的規(guī)則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程中去括號的規(guī)則．

6．A

【分析】直接把代入方程中求出a的值即可．

【詳解】解：∵是方程的解，

∴，

∴，

∴，

故選A．

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．

7．D

【分析】去分母根據(jù)的是等式的性質(zhì)2，方程的兩邊乘以最簡公分母，即可將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．

【詳解】解：方程的兩邊同乘，得

．

故選：D．

【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)和解分式方程，注意：去分母時，不要漏乘不含分母的項．

8．B

【分析】設(shè)人數(shù)為x，然后根據(jù)等量關(guān)系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．

【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，

根據(jù)題意可得：．

故選B．

【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

9．B

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（1+利潤率）×進價=原售價×打折數(shù)﹣讓利，代入相應(yīng)數(shù)值列出方程，解方程即可．

【詳解】解：由題意得：

，

解得：．

故選：B．

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握進價、利潤、售價、打折之間的關(guān)系．利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價．

10．C

【分析】設(shè)最中間的數(shù)是，再表示出其他六個數(shù)，求出它們的和，再根據(jù)四個選項求出x的值，根據(jù)月歷的圖象判斷出不可能的值．

【詳解】解：設(shè)最中間的數(shù)是，則前后兩個數(shù)分別是和，上面一行的兩個數(shù)是和，最下面一行的兩個數(shù)是和，

那么這7個數(shù)的和是：，

若7個數(shù)的和是63，則，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這種情況成立，故A不符合題意；

若7個數(shù)的和是70，則，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這種情況成立，故B不符合題意；

若7個數(shù)的和是96，則，x不是正數(shù)，這種情況不成立，故C符合題意；

若7個數(shù)的和是105，則，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這種情況成立，故D不符合題意；

故選：C．

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握日歷問題的列式方法．

11．

【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為的數(shù)，結(jié)果仍相等，進行解答即可．

【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)可得，

若，當時，，

故答案為：．

【點睛】本題考查了等式性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)并靈活運用是解答本題的關(guān)鍵．

12．

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義求解，即可得到答案．

【詳解】解：方程是一元一次方程，

，且，

，

故答案為：．

【點睛】本題考查了一元一次方程，正確理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

13．

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．

【詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：，

故答案為：．

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法和相反數(shù)的定義，解此題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的基本概念及其反映出來的相等關(guān)系，并利用該相等關(guān)系列方程求未知數(shù)的值．

14．

【分析】設(shè)這個場地的寬為米，則長為米，然后根據(jù)長方形的周長公式即可解答．

【詳解】解：設(shè)這個場地的寬為米，則長為米，

由題意可得：．

故答案為．

【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、明確等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

15．48

【分析】設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字是，利用個位數(shù)字加十位數(shù)字的和是12作為等量關(guān)系列方程求解．

【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字是．

由題意得：，

解得：，

則，

所以該數(shù)為：48．

故答案為：48．

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．

16．3或

【分析】把k當做已知量表示出方程的解，再根據(jù)方程的解為整數(shù)的條件即可得出k值．

【詳解】解：解關(guān)于x的方程可得，

又∵方程的解為正整數(shù)，且k為整數(shù)，

∴為或即可，即k的值為3，，或．

所以符合整數(shù)k的值為：3或．

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)解得的條件確定k的可能取值解答本題的關(guān)鍵．

17．(1)

(2)

【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可；

（2）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可；

【詳解】（1）解：

∴，

∴，

∴；

（2）

∴

∴，

∴．

【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．

18．(1)；

(2)．

【分析】（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可；

（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可．

【詳解】（1）解：去分母，可得：，

去括號，可得：，

移項，可得：，

合并同類項，可得：，

系數(shù)化為，可得：．

（2）解：去分母，可得：，

去括號，可得：，

移項，可得：，

合并同類項，可得：，

系數(shù)化為，可得：．

【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為．

19．

【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出m的值．

【詳解】解：，

，

，

解得：，

兩個方程的解相同，

把代入，得：，

解得：．

【點睛】本題考查的是解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．

20．）①二，去括號時沒有變號；②

【分析】①根據(jù)等式的性質(zhì)得出即可；②去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．

【詳解】①第二步開始出現(xiàn)錯誤，

具體的錯誤是：去括號時沒有變號；

②，

去分母，得，

去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化成1，得．

【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．

21．人裝配雙人課桌，人裝配單人椅

【分析】首先設(shè)人裝配雙人課桌，則有人裝配單人椅，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：裝配雙人課桌的數(shù)量裝配單人椅的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

【詳解】解：設(shè)人裝配雙人課桌，由題意得：

，

解得：，

（人），

答：安排人裝配雙人課桌，人裝配單人椅．

【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．

22．(1)30；；

(2)．

【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；

（2）利用題中的新定義列方程即可求解．

【詳解】（1）

解：；

；

（2）解：∵，，

∴，

解得．

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

23．(1)

(2)

【分析】（1）先根據(jù)錯誤的做法：“方程左邊的1沒有乘以10”而得到，代入錯誤方程，求出a的值；

（2）把a的值代入原方程，求出正確的解．

【詳解】（1）解：按方程左邊的1沒有乘以10，去分母得：，

去括號得，

移項合并同類項得，

系數(shù)化為1得，

把代入得：，

解得：．

（2）解：把代入原方程，得，

去分母得：

去括號得：

移項合并得：

解得：．

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

24．(1)甲每天加工零件個數(shù)為2