河北省保定市高碑店十里鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市高碑店十里鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在二項(xiàng)式的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是(

) A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5參考答案：B考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得．解答： 解：對于，對于10﹣3r=4，∴r=2，則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（﹣1）2=10故選項(xiàng)為B點(diǎn)評：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．2.汽車以作變速運(yùn)動時(shí)，在第1s至2s之間的內(nèi)經(jīng)過的路程是A.5m

B.C.6m D.參考答案：D3.已知是空間三條不同直線，命題：若，，則；命題：若三條直線兩兩相交，則直線共面，則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，則

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略6.如圖,正方形中，為的中點(diǎn)，若，

則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的幾何運(yùn)算【試題解析】因?yàn)镋為DC的中點(diǎn)，

所以有：

即，所以所以的值為。7.設(shè)、表示兩條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是

(

)． A．若，則 B．若 C．若 D．若參考答案：C8.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（

）A. B. C. D.參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，則數(shù)列的公比：，數(shù)列的通項(xiàng)公式：，故：，則數(shù)列的前項(xiàng)和是：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．

9.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．中恒成立的為（

）A.①③

B.③④

C.①②

D.②③④參考答案：A略10.若集合,,則（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=的圖象上的兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x=上，且．則y1+y2的值為___________．參考答案：-2略12.方程的解是

．參考答案：13.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=________________ 參考答案：i14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

。參考答案：15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.:參考答案：

法1：本題主要考查了異面直線所成角的問題，是中等難度題目。取中點(diǎn)F，連接,則即為所求

的二面角，連接,,設(shè)正方體棱長為1，則,.:法2：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以AB、AD、所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為3，則有A(0,0,0)，E（3,0,1），F(xiàn)（1,1,2），，，設(shè)面AEF的法向量為，則，解得，面ABC的法向量為，則，，故面與面ABC的所成角的平面角正切值為.16.已知，以為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角為

；參考答案：或

略17.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示，要使直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.(1)解不等式；(2)設(shè)，求的最小值.參考答案：(1),當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，綜合以上可知：.(2).本題主要考查含絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查了邏輯思維能力與計(jì)算能力.(1)由題意，分、、三種情況討論去絕對值求解即可；(2)由題意可得，兩式相加，再利用絕對值三角不等式求解即可.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線為到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的動點(diǎn)的軌跡，曲線是由曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的．（1）求曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及曲線的方程；（2）過定點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，已知曲線上存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱．問：弦長是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)，由題意，可知曲線為拋物線，并且有，化簡，得拋物線的方程為：．令，得或，令，得或，所以，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，．

（3分）由題意可知，曲線為拋物線，過焦點(diǎn)與準(zhǔn)線垂直的直線過原點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為．

（2分）所以是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．

（3分）（2）設(shè)，，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，

（1分）則得，所以

①

（2分），設(shè)弦的中點(diǎn)為，則

因?yàn)樵谥本€上，所以，即

②

將②代入①，得，

（4分）設(shè)，則．

（1分）構(gòu)造函數(shù)，．由已知，當(dāng)，即時(shí)，無最大值，所以弦長不存在最大值．

（1分）當(dāng)時(shí)，有最大值，即弦長有最大值

（1分）

略20.（本題滿分13分）2013年春晚歌舞類節(jié)目成為春晚頂梁柱，尤其是不少創(chuàng)意組合都被網(wǎng)友稱贊很有新意。王力宏和李云迪的鋼琴PK，加上背景板的黑白鍵盤，更被網(wǎng)友稱贊是行云流水的感覺。某網(wǎng)站從2012年11月23號到11月30做了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有n人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示。序號年齡分組組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率（f）1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1)

求n及表中x,y,z,s,t的值(2)

為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，分析其中一部分計(jì)算，見算法流程圖，求輸出的S值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義。

（3）從年齡在[20,30）歲人群中采用分層抽樣法抽取6人參加元宵晚會活動，其中選取2人作為代表發(fā)言，求選取恰有1人在年齡[25,30)歲的代表的概率.參考答案：解：（1）依題意則有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……4分(2)依題意則有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;…………5分S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均年齡?！?分（3）∵[20,25)年齡段與[25,30)年齡段人數(shù)的比值為，………………8分∴采用分層抽樣法抽取6人中年齡在[20,25)歲的有2人，年齡在[25,30)歲的有4人，設(shè)在[25,30)歲的4人分別為a,b,c,d,在[20,25)歲中的2人為m,n；選取2人作為代表發(fā)言的所有可能情況為（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15種，其中恰有1人在年齡[25,30)歲的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8種，……12分故概率………………13分21.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，，求

。參考答案：設(shè)，則

,略22.已知函數(shù).（1）求證：f(x)的最小值等于2；（2）若對任意實(shí)數(shù)，，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案