北京劉家河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京劉家河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B略2.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項進(jìn)行比對，找出錯誤選項．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C3.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)圖象的平移得到，再由函數(shù)為奇函數(shù)及φ的范圍得到，求出φ的值，則函數(shù)解析式可求，再由x的范圍求得函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象向左平移個單位得，由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，當(dāng)，即x=0時，．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)值域的求法，是中檔題．4.已知向量若點C在函數(shù)的圖象上，則實數(shù)的值為（

）

A

B

C

D

參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知角的終邊經(jīng)過點,且,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞增 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞減 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】將f(x)化簡，求得，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵最小正周期為得，又為偶函數(shù)，所以,∵,k=-1,,當(dāng),即,f(x)單調(diào)遞增，結(jié)合選項k=0合題意，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，兩角差的正弦逆用，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，熟練計算f(x)解析式是關(guān)鍵，是中檔題.8.過點(-1,0)作拋物線的切線，則其中一條切線方程為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中選兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．432 B．378 C．180 D．362參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】從1，3，5中任意選兩個奇數(shù)有種選法．從0，2，4，6中任意選出兩個偶數(shù)分為兩種情況：一種是含有0時，選出的偶數(shù)只有三種情況．另一種是不含有0時，選出的偶數(shù)只有種情況．進(jìn)而得出答案．【解答】解：從1，3，5中任意選兩個奇數(shù)有種選法．從0，2，4，6中任意選出兩個偶數(shù)分為兩種情況：一種是含有0時，選出的偶數(shù)只有三種情況．此時從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中選兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為：=162．另一種是不含有0時，選出的偶數(shù)只有種情況．此時從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中選兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為：=216．綜上可得：組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為162+216=378．故選：B．10.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09南通期末調(diào)研）以橢圓的左焦點為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：12.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：1024來略13.不等式的解集是．參考答案：∪（0，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化為求或的解集即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴解得解集是：∪（0，+∞）．故答案為：∪（0，+∞）．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14.設(shè)變量滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略15.有標(biāo)號分別為1,2,3的紅色卡片3張，標(biāo)號分別為1,2,3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：7216.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），則α=

（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：arccos﹣π【考點】反三角函數(shù)的運用．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)反余弦函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案為：﹣π+arccos．【點評】本題考查了反余弦函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.數(shù)列滿足，則的前項和為

參考答案：1830三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其圖象過點（,）．（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值．參考答案：（1）因為已知函數(shù)圖象過點（,），所以有，即有=，所以，解得。（2）由（1）知，所以==，所以=，因為x[0,]，所以，所以當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值。19.在△ABC中，角的對邊分別為，已知，且成等比數(shù)列。（I）求+的值；（II）若，求的值。參考答案：（1）∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略20.

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且，設(shè)集合。性質(zhì)1若對于，存在唯一一組（）使成立，則稱數(shù)列為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2若記，且對于任意，，都有成立，則稱數(shù)列為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3若數(shù)列同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當(dāng)取最大值時稱為階完美數(shù)列；（Ⅰ）若數(shù)列的通項公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若數(shù)列為階完美數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）；

為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列；

（Ⅱ）若對于，假設(shè)存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列；

，對，，則，因為，則，所以，即

（Ⅲ）若存在階完美數(shù)列，則由性質(zhì)1易知中必有個元素，由（Ⅱ）知中元素成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)），且，又具有性質(zhì)2，則中個元素必為，。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明顯然時命題成立，假設(shè)當(dāng)（時命題成立，即當(dāng)時，只需證由于對稱性只寫出了元素正的部分，其中既中正的部分的個元素統(tǒng)一為，其中則中從，到這個元素可以用唯一表示其中，中從（+1）到最大值這個元素可用唯一表示其中中正的部分個元素都存在唯一一組（）使成立，所以當(dāng)時命題成立。即{}為階完美數(shù)列，

略21.如圖，已知,是圓

(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點.(Ⅰ)求點的軌跡的方程；(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求面積的最大值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：點Q在以M、N為焦點的橢圓上，即點Q的軌跡方程為，（Ⅱ）設(shè)點O到直線AB的距離為，則當(dāng)時，等號成立ks5u當(dāng)時，面積的最大值為322.已知函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的圖像向右平移個單位后，在是增函數(shù)，當(dāng)最小時，求的值.

參考答案：解：．（I)