廣西壯族自治區(qū)玉林市小高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市小高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中，與其他三個選項所蘊含的數(shù)學推理不同的是（）A．獨腳難行，孤掌難鳴 B．前人栽樹，后人乘涼C．物以類聚，人以群分 D．飄風不終朝，驟雨不終日參考答案：B【考點】合情推理的含義與作用．【分析】利用歸納推理、演繹推理的定義，即可得出結論．【解答】解：由題意，根據(jù)歸納推理是由特殊到一般的推理過程，可得A，C，D是歸納推理，B是演繹推理，故選：B．2.從甲單位的3人和乙單位的2人中選出3人參加一項聯(lián)合調(diào)查工作，要求這3人中兩個單位的人都要有，則不同的選法共有

（

）

A．9種

B．10種

C．18種

D．20種

參考答案：A3.參考答案：C略4.設復數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D5.不論為何值,直線與雙曲線總有公共點,實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.到兩定點和的距離之和為4的點M的軌跡是：（

）A、橢圓

B、線段

C、圓

D、以上都不對參考答案：B7.某工廠將甲、乙等五名新招聘的員工分配到三個不同的車間，每個車間最少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分配到同一車間，則不同的分配種數(shù)為（

）A．18

B.24

C.30

D.36參考答案：D8.已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形OABC中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（

）附：若隨機變量，則，.A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205參考答案：D【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即可得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：，故所求的概率為.故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型中概率的計算，以及正態(tài)分布密度曲線的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的對稱性是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．9.過點（0，3）與拋物線有且只有一個公共點的直線有（

）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C10.已知直線與的夾角的平分線為，如果的方程是，那么的方程是：A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設剪成的小正三角形的邊長為x，則：（方法一）利用導數(shù)求函數(shù)最小值．，=，當時，S′（x）＜0，遞減；當時，S′（x）＞0，遞增；故當時，S的最小值是．故當時，S的最小值是．12.在△ABC中，如果，那么等于

.參考答案：13.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=

▲_參考答案：，所以，故答案是.

14.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則______.參考答案：-3略15.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則=

．參考答案：2【考點】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結果．【解答】解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化簡得：a=2b，則=2．故答案為：2【點評】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．16.函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（5，f（5））處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：217.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求；(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。參考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a當n=2時,+

,當n=3時,,(2)猜想：

證明：i)當n=1時,成立

ii）假設當n=k()時,成立，

那么當n=k+1時,S=(k+1)

S=k(2k-1)

兩式相減得：

成立

由i)、

ii）可知對于n都成立。略19.已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點，且,求直線的傾斜角.（7分）參考答案：（1）將代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圓半徑，∴圓心到直線的距離∴（8分）∴…………………（10分）∵為直線斜率，∴傾斜角為20.在△ABC中，分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且

（1）求A的大?。?/p>

（2）若，求的最大值．參考答案：解：（1）

（2）

當且僅當b=c時，等號成立略21.如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動點，．⑴當為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；⑵當?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小是45．參考答案：解：如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，依題意得，⑴因為為中點，則，設是平面的一個法向量，則，得取，則，設直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；

⑵設，設是平面的一個法向量，則，取，則是平面的一個法向量，，得，即，所以當時，二面角的大小是．略22.