山東省煙臺市萊山區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺市萊山區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在元的同學(xué)有39人，則的值為A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點： 余弦定理的應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： 先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．解答： 解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內(nèi)角∴A=30°故選A．點評： 本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．4.已知F是拋物線y=x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是（）A．x2=2y﹣1 B．x2=2y﹣ C．x2=y﹣ D．x2=2y﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求焦點坐標，假設(shè)動點P的坐標，從而可得中點坐標，利用P是拋物線x2=4y上的動點，代入可求．【解答】解：拋物線y=x2的焦點為F（0，1），設(shè)P（p，q）為拋物線一點，則：p2=4q，設(shè)Q（x，y）是PF中點，則：x=，y=，即p=2x，q=2y﹣1，代入p2=4q得：（2x）2=4（2y﹣1），即為x2=2y﹣1．故選：A．5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略6.若執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，那么輸出的值是A.B.2C.D.參考答案：B7.如圖，大正方形的面積是13，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形.直角三角形的較短邊長為2.向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.（6）下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為（A）0.2

（B）0.4（C）0.5

（D）0.6參考答案：B．9.已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虛數(shù)單位}，若AíR，則a=A.0

B.1

C.－1

D.±1參考答案：D∵AíR，∴x=a+(a2－1)i中a2－1=0，∴a=±1，故選擇D.10.（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先根據(jù)題中條件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切實數(shù)x恒成立”，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切x∈R恒成立若m+1=0，顯然不成立若m+1≠0，則解得a．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，無論t取何值，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，+∞)總是不單調(diào)．則a的取值范圍是___________

參考答案：略12.閱讀下列材料，回答后面問題：在2014年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“…加入此次亞航失聯(lián)航班QZ8501被證實失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達到1320人．盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機仍是相對安全的交通工具．①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；②截至2014年9月，每百萬架次中有2.1次（指飛機失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右．”對上述航空專家給出的①、②兩段表述（劃線部分），你認為不能夠支持“飛機仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為，你的理由是

；

．參考答案：①

數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的收集，分類，歸納，分析可得結(jié)論【解答】解：選①，理由為：數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)．故答案為：①；數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)13.若不同兩點、的坐標分別為，，則線段的垂直平分線的斜率為__________，圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為__________．參考答案：；，故直線的斜率為，由點斜式可是的方程為，圓心關(guān)于直線的對稱點為，故所求圓的方程為．14.設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在y軸兩側(cè)．設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在y軸兩側(cè)．不妨設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q．若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無解，因此t≥e，此時f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），則h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）．∴對于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解．故答案為：（0，]．15.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為參考答案：133.8【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出x=0.024，由此能估計工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得（0.008+0.02+0.048+x）×10=1，解得x=0.024．估計工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8．故答案為：133.8．【點評】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．16.．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略17.已知函數(shù)當t∈[0，1]時，f（f（t））∈[0，1]，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可．解：因為t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函數(shù)，所以f（f（t）=，因為f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以實數(shù)t的取值范圍．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)一方程的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=，CD為∠ACB的角平分線，點E在線段AC上，且CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點．(1)求證：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐的體積．參考答案：解：(1)在圖1中，因為AC=6，BC=3，所以，．因為CD為∠ACB的角平分線，所以，．（2分）因為CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．則，所以，DE⊥DC．（4分）在圖2中，因為平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）(2)在圖2中，因為EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG=BG，所以EF//BG．因為點E在線段AC上，CE=4，點F是AB的中點，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH⊥CD于點H．因為平面BCD⊥平面ACD，所以BH⊥平面ACD．由已知可得．（10分），所以三棱錐的體積．（12分）略19.（2016鄭州一測）已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系．（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的動點到曲線的距離的最大值．參考答案：（1），即，可得，故的直角坐標方程為．（2）的直角坐標方程為，由（1）知曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離，

∴動點到曲線的距離的最大值為．20.關(guān)于函數(shù)，給出下列四個命題： ①，時，只有一個實數(shù)根；

②時，是奇函數(shù)；③的圖象關(guān)于點，對稱；④函數(shù)至多有兩個零點．其中正確的命題序號為______________．參考答案：①②③略21.（本小題滿分10分）在中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且(I) 求的值；（II）若，求bc的最大值.參考答案：【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)；余弦定理.C5,C8【答案解析】

解析：解：（I）在中，因為，所以（II）由余弦定理知所以，當時，bc的最大值是【思路點撥】由兩角和與差的展開式可求出值，再由余弦定理可求出值.22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，已知點A，B的坐標分別為．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是．記點P的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）