廣東省惠州市惠東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市惠東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）（A）相交

（B）外切

（C）內(nèi)切

（D）相離參考答案：B2.命題：①”若b2-4ac>0,則關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c=0的解集必含有兩個(gè)元素”；②“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題；③“若a>b，則a+c≥b+c”的否命題；④命題“若x>5則x≤3”的否定是“存在x0>5,但x0>3”。上述真命題個(gè)數(shù)是

(

)A．1

B。2

C。3

D。4參考答案：A3.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，則A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}參考答案：C考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，則B={﹣1，b}，則b=，即B={﹣1，}，則A∪B={﹣1，，1}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會(huì)是，故排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會(huì)關(guān)于直線對(duì)稱，故排除D，故選：B．5.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋參考答案：A7.已知，若，則的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C設(shè)，則，，即整理得：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取.解得或（舍去）即當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故選C.

8.（5分）下列命題正確的是（） A． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D． 用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 閱讀型．分析： 對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．解答： 對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了棱柱、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的空間幾何體叫做棱錐．棱錐被平行與底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)．9.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略10.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D

解析：對(duì)于A：不能保證，對(duì)于B：不能保證，對(duì)于C：不能保證，對(duì)于D：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足+=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡式子，應(yīng)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．化簡式子是解題的難點(diǎn)．12.已知m、n、是三條不重合直線，、、是三個(gè)不重合平面，下列說法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說法序號(hào)是

（注：把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）參考答案：②、④13.己知函數(shù)，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.14.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個(gè)單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知?jiǎng)t函數(shù)的解析式為________________.參考答案：略16.函數(shù)，，單調(diào)遞減區(qū)間為____，最大值為____，最小值為

.參考答案：17.已知兩點(diǎn)P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），點(diǎn)P（，y）分有向線段所成的比為λ，則λ=____________.參考答案：－

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量（1）求向量的夾角；（2）若求參考答案：解：(1)∵，∴設(shè)向量的夾角為，則所以向量的夾角為。………………6分略19.如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面略20.(本小題滿分13分)在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且，,若.（1）求的大??；（2）設(shè)為的面積，求的最大值及此時(shí)的值.參考答案：21.(12分)(1)設(shè)90°＜＜180°，角的終邊上一點(diǎn)為P(，)，且cos＝，求sin與tan的值；(2)求函數(shù)的定義域。參考答案：（1）

（2）22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；（3）對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：（1）（2）或（3）【詳解】試題分析：(1)借助題設(shè)條件直接求解；(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解；(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運(yùn)用分析推證的方法進(jìn)行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為2，所以.當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求