工程流體力學課件-可壓縮氣體的一元流動-新

第十章可壓縮氣體的一元流動第十章可壓縮氣體的一元流動1水蒸汽的熱力學性質不同溫度下飽和水蒸汽的參數(shù)溫度/℃406080100120140壓強/kPa7.419.947.4101.3198.5361.2熱焓/kJ/kg257326092643267727062734水蒸汽的熱力學性質不同溫度下飽和水蒸汽的參數(shù)2多效蒸發(fā)節(jié)能？進入系統(tǒng)的生蒸汽壓力溫度152℃，熱焓657kcal/kgP1P2P3P4200kpa120kpa50kpa8.0kpa流出系統(tǒng)二次水蒸汽溫度42℃，熱焓617kcal多效蒸發(fā)節(jié)能？進入系統(tǒng)的生蒸汽壓力溫度152℃，熱焓657k3主要內(nèi)容熱力學基礎知識理想氣體一元恒定流動的基本方程可壓縮氣流的幾個基本概念可壓縮氣體在管道中的流動變截面的等熵流動可壓縮氣體的等溫管道流動可壓縮氣體的絕熱管道流動主要內(nèi)容熱力學基礎知識4熱力學基礎知識1、熱力學的物系；平衡過程和可逆過程

熱力學體系和周圍環(huán)境的其它物體劃開的一個任意形態(tài)的物質體系。（一）既無物質交換又無能量交往的，這稱為隔絕體系；（二）無物質交換，但有能量交換的，這稱為封閉體系；（三）有物質交換，也有能量交換的，這稱為開放體系。高速流中遇到的情況絕大多數(shù)屬于隔絕體系和封閉體系。經(jīng)典熱力學所處理的都是處于平衡狀態(tài)下的物系。熱力學基礎知識1、熱力學的物系；平衡過程和可逆過程52、熱力學一定律：內(nèi)能和焓

熱力學第一定律是一條能量守恒定律。 對一個封閉物系說來，經(jīng)過一步無限微小的可逆過程，由外界給物系的熱量dQ必等于物系的內(nèi)能增量dU和該物系對外界所作的功pdV這二者之和，即 這是靜止物系的熱力學第一定律的公式。2、熱力學一定律：內(nèi)能和焓

熱力學第一定律是一條能量守恒定6單位質量的能量方程密度的倒數(shù)就是單位質量的體積，即比容。單位質量的焓（氣體的狀體參數(shù)而不是氣體的含熱量）單位質量的能量方程73、熵熵是熱能可利用部分的指標。如果進行的是不可逆過程，這時

3、熵84、氣體的狀態(tài)方程；完全氣體和真實氣體完全氣體的狀態(tài)方程氣體常數(shù)，是通用氣體常數(shù)采用完全氣體模型，比熱及γ都是常數(shù)。4、氣體的狀態(tài)方程；完全氣體和真實氣體完全氣體的狀態(tài)9完全氣體等熵過程關系式按熵的定義式，等熵時

對完全氣體則有完全氣體等熵過程關系式對完全氣體則有10補：理想氣體（完全氣體）性質：又稱完全氣體。是一種假想的氣體。宏觀上，理想氣體是在所有的平衡情況下都嚴格遵守狀態(tài)方程pV=nRT的氣體。式中p·V·T，n。和R分別表示氣體的壓力、體積、熱力學溫度、物質的量和摩爾氣體常數(shù)。數(shù)量一定的理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關，與氣體的體積或壓力無關。微觀上，理想氣體具有以下性質：分子本身體積可忽略不計；除彈性碰撞外，分子間及分子與器壁之間沒有相互作用。補：理想氣體（完全氣體）性質：又稱完全氣體。是一種假想的氣體11理想氣體一元恒定流動的基本方程可壓縮氣體密度變化1.連續(xù)性方程積分形式微分形式2.狀態(tài)方程R——氣體常數(shù)（空氣：287J/kg·K）理想氣體一元恒定流動的基本方程1.連續(xù)性方程積分形式微分形式123.能量方程復習：平衡微分方程S——S方向質量力擴展：運動微分方程理想氣體：F=0浮力與重力平衡：S=03.能量方程復習：平衡微分方程S——S方向質量力擴展：運動微13——歐拉運動微分方程——理想氣體一元恒定流的能量方程一些常見的熱力過程（1）等容過程積分：——機械能守恒——歐拉運動微分方程——理想氣體一元恒定流的能量方程一些常見14（2）等溫過程代入積分得可壓縮理想氣體在等溫過程中的能量方程（3）絕熱過程理想氣體的絕熱過程→等熵過程——絕熱指數(shù)（2）等溫過程代入積分得可壓縮理想氣體在等溫過程中的能量方程15代入積分得或證明：可壓縮理想氣體在絕熱過程中的能量方程或——焓內(nèi)能u代入積分得或證明：可壓縮理想氣體在絕熱過程中的能量方程或——16（4）多變過程——多變指數(shù)可壓縮理想氣體的能量方程n=0等壓過程n=1等溫過程n=k絕熱過程n→±∞等容過程（4）多變過程——多變指數(shù)可壓縮理想氣體的能量方程n=017例1：文丘里流量計，進口直徑d1=100mm，溫度t1=20℃，壓強p1=420kPa，喉管直徑d2=50mm，壓強p2=350kPa，已知當?shù)卮髿鈮簆a=101.3kPa，求通過空氣的質量流量解：噴管——等熵過程空氣k=1.4R=287J/kg·KT——熱力學溫標（K）p——絕對壓強解題思路：狀態(tài)（過程）方程、連續(xù)性方程、能量方程例1：文丘里流量計，進口直徑d1=100mm，溫度t1=2018絕熱過程方程狀態(tài)方程絕熱過程方程狀態(tài)方程19連續(xù)性方程能量方程解得連續(xù)性方程能量方程解得20可壓縮氣流的幾個基本概念1.音速聲音的傳播是一種小擾動波連續(xù)性方程動量方程略去高階微量，得可壓縮氣流的幾個基本概念1.音速聲音的傳播是一種小擾動波連續(xù)21——音速定義式液體：氣體：視作等熵過程微分：解得得——音速定義式液體：氣體：視作等熵過程微分：解得得22討論：（1）音速與本身性質有關（2）越大，越易壓縮，a越小音速是反映流體壓縮性大小的物理參數(shù)（3）當?shù)匾羲伲?）空氣討論：（1）音速與本身性質有關（2）越大，越易壓縮，a越小音232.滯止參數(shù)（駐點參數(shù)）設想某斷面的流速以等熵過程減小到零，此斷面的參數(shù)稱為滯止參數(shù)v0=0——滯止點（駐點）2.滯止參數(shù)（駐點參數(shù)）設想某斷面的流速以等熵過程減小到零，24性質：（1）在等熵流動中，滯止參數(shù)值不變；（2）在等熵流動中，速度增大，參數(shù)值降低；（3）氣流中最大音速是滯止音速；（4）在有摩擦的絕熱過程中，機械能轉化為內(nèi)能，總能量不變——T0，a0，h0不變，

p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RT0不變。如有能量交換，吸收能量T0↑，放出能量T0↓性質：253.馬赫數(shù)微小擾動在空氣中的傳播M<1亞音速流動M=1音速流動M>1超音速流動3.馬赫數(shù)微小擾動在空氣中的傳播M<1亞音速流動26馬赫錐馬赫角α：馬赫錐馬赫角α：27例：一飛機在A點上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飛行，空氣溫度t=15℃（288K），A點要過多長時間聽到飛機聲？解：αvlαHA例：一飛機在A點上空H=2000m，以速度v=1836km/284.滯止參數(shù)與馬赫數(shù)的關系由4.滯止參數(shù)與馬赫數(shù)的關系由29例：容器中的壓縮氣體經(jīng)過一收縮噴嘴射出，出口絕對壓力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中壓強和溫度解：噴口處例：容器中的壓縮氣體經(jīng)過一收縮噴嘴射出，出口絕對壓力p=1030變截面的等熵流動1.氣流參數(shù)與變截面的關系歐拉微分方程代入由連續(xù)性方程變截面的等熵流動1.氣流參數(shù)與變截面的關系歐拉微分方程代入由31得得322.討論dv與dp、dρ、dT異號流動參數(shù)M<1M>1漸縮管漸擴管漸縮管漸擴管流速v壓強p密度ρ溫度T增大減小減小減小減小增大增大增大減小增大增大增大增大減小減小減小一元等熵氣流各參數(shù)沿程的變化趨勢2.討論dv與dp、dρ、dT異號流動參數(shù)M<1M>1漸縮管33（1）亞音速流動：A↑→v↓(p,ρ,T)↑由于速度變化的絕對值大于截面的變化（2）超音速流動：A↑→v↑(p,ρ,T)↓由于密度變化的絕對值大于截面的變化（3）音速流動——臨界狀態(tài)（臨界參數(shù)*）最小斷面才可能達到音速（1）亞音速流動：A↑→v↓(p,ρ,T)↑由于速度變化的絕34表10-1氣流參數(shù)變化與通道截面變化之間關系表10-1氣流參數(shù)變化與通道截面變化之間關系35表10-2常用氣體的物理性質（標準大氣壓強、20℃）表10-2常用氣體的物理性質（標36拉伐爾噴管壓強下降擴壓管壓強上升引射器（噴管+擴壓管）拉伐爾噴管壓強下降擴壓管壓強上升引射器（噴管+擴壓管）373、氣體經(jīng)漸縮噴管和縮放噴管的流動

由上面可知，要使氣流加速，當流速尚未達到當?shù)芈曀贂r，噴管截面應逐漸收縮，直至流速達到當?shù)芈曀贂r，截面收縮到最小值，這種噴管稱為漸縮噴管。漸縮噴管出口處的流速最大只能達到當?shù)芈曀?。要使氣流從亞聲速加速到超聲速，必須將噴管做成先逐漸收縮而后逐漸擴大形（在最小截面處流速達到當?shù)芈曀伲?，這種噴管稱為縮放噴管?？s放噴管是瑞典工程師拉伐爾（deLaval）在研制汽輪機時發(fā)明的，所以又稱為拉伐爾噴管。這種利用管道截面的變化來加速氣流的幾何噴管，在汽輪機、燃氣輪機、噴氣發(fā)動機和流量測量中被廣泛地應用，本節(jié)以完全氣體為對象，來討論漸縮噴管和縮放噴管基本設計關系式。3、氣體經(jīng)漸縮噴管和縮放噴管的流動由38

1）漸縮噴管假定氣體在等熵條件下從大容器中經(jīng)漸縮噴管流出，如圖7-3所示。由于容器的容量很大，可近似地把容器中的氣體速度看作是零（），即容器中的氣體處于滯止狀態(tài)（、、），而噴管出口截面上的氣流參數(shù)為、和。對0-0，2-2截面列一維定常等熵流動的能量方程（7-10），得或

1）漸縮噴管39圖7-3漸縮噴管圖7-3漸縮噴管40將等熵過程關系式代入上式，得出口截面處的流速為或又

，則出口截面上的馬赫數(shù)為

（7-29）或將等熵過程關系式或41通過噴管的質量流量式中

—噴管出口截面積。將和式（7-27）代入上式，得

(7-30）通過噴管的質量流量將和式（7-27）代入42由上式可知，當氣體的滯止參數(shù)和噴管的出口截面積保持不變時.質量流量僅隨壓強比而變化，由式（7-30）描繪出的與的關系曲線如圖7-4（a）所示。圖7-4氣體流過漸縮噴管時流量與設計出口壓強和環(huán)境壓強的變化

由上式可知，當氣體的滯止參數(shù)和噴管的出口截面積保持不變時.質43當氣體經(jīng)過設計成的漸縮噴管時，實際上質量流量隨著而變化,為噴管出口截面外的氣流壓強，稱為環(huán)境壓強。與的關系曲線如圖7-4（b）所示，

與圖7-4（a）中的-曲線相比，兩者有明顯的差異。從中我們得到如下結論：

（1）==1到最大值時對應的壓強與相比，兩曲線ab完全吻合。（2）=1時，=0，即當噴管的進、出口壓強相等時，氣體不流動，出口馬赫數(shù)。當氣體經(jīng)過設計成的漸縮噴管時，實際上質量流量隨44（3）<l時，逐漸降低，出口馬赫數(shù)逐漸增加，沿曲線ab逐漸增加，當出口截面上的流速增加到聲速時，即時，流量達到最大值，此時的壓強比稱為臨界壓強比。可由下法求得，即將代入式（7-29），得臨界壓強比

（7-31）也可通過直接對式（7-30）求導，并令的方法求得。再將式（7-31）代入式（7-30）和式（7-27）中，即分別得到臨界流量，也就是最大流量和臨界速度（也稱為臨界聲速）.（7-32）（7-33）（3）<l時，逐漸降低，出口馬赫數(shù)逐45（4）從再繼續(xù)降低，即<時，流量保持不變，始終等于最大流量，如圖7-4（b）中水平線bc所示。這現(xiàn)象可作如下的解釋：在漸縮噴管出口截面上的速度最大只能達到聲速，所以氣流在漸縮噴管內(nèi)只能膨脹到為止。當環(huán)境壓強小于時，漸縮噴管出口截面上的壓強仍然保持為，故氣流從降低到環(huán)境壓強的膨脹過程只能在噴管外進行。因此，氣體通過噴管中的流量仍保持為最大流量，不再改變。（4）從再繼續(xù)降低，即<時，流46

2）縮放噴管縮放噴管可以使氣流從亞聲速加速到超聲速。噴管收縮部分的作用與漸縮噴管完全一樣，即在噴管的收縮部分，氣流膨脹到最小截面處達到臨界聲速。而后，在擴張部分中繼續(xù)膨脹，加速到超聲速?？s放噴管出口截面上的氣流速度（超聲速）仍可用式（7-27）或式（7-28）求得，只需將出口截面上的設計壓強代入。這時通過噴管的流量由最小截面上的參數(shù)決定，因為在這里已經(jīng)達到聲速，流量為最大值（7-34）式中——噴管的最小截面積，也稱為喉部截面積或臨界截面積。

47下面討論當環(huán)境壓強與出口截面上的設計壓強不同時，環(huán)境壓強對氣流的影響。假定保持不變，而環(huán)境壓強從逐漸下降。

（1）當=時，氣體在噴管內(nèi)沒有流動，如圖7-5中OB線所示。（2）當從開始下降時，只要在最小截面上的壓強大于臨界壓強。即>，則在整個噴管內(nèi)部是亞聲速氣流，如圖7-5中ODE曲線所示，這時的縮放噴管相當于文丘里管。下面討論當環(huán)境壓強與出口截面上的設計壓強48圖7-5縮放噴管內(nèi)的壓強和流量變化返回(2)返回(4)圖7-5縮放噴管內(nèi)的壓強和流量變化返回(2)返回(4)49（3）如果環(huán)境壓強繼續(xù)下降到使最小截面上的壓強達到臨界壓強，則流量達到如式（7-34）所示的最大值這時在噴管擴張部分可能有兩種流動狀況：當=（為噴管中氣流只在喉部達到聲速其余全為亞聲速時出口截面的壓強）時，在整個噴管擴張部分中仍然都是亞聲速氣流，如圖7-5中OCF曲線所示；而當環(huán)境壓強等于噴管出口截面上的設計壓強時，即=，在整個噴管的擴張部分中都是超聲速氣流，如圖705中OCJ曲線所示，即氣流在縮放噴管內(nèi)壓強從下降到（即亞聲速連續(xù)變到超聲速）的連續(xù)變化曲線。（3）如果環(huán)境壓強繼續(xù)下降到使最小截面上的壓強50（4）當環(huán)境壓強在和之間，即>>，氣流在擴張部分會出現(xiàn)壓強的不連續(xù)變化，也就是形成一個所謂正激波，正激波的位置隨著的下降，從最小截面處移到噴管出口處，就是正激波移到噴管最小截面時的出口壓強，氣流通過正激波從超聲速變成亞聲速，一直到出口截面處，如圖7-5中OCS1S2H線所示。

顯然，對于縮放噴管，只要≤，不論環(huán)境壓強怎樣變化，氣流通過縮放噴管的流量將始終保持為最大流量，這是由于噴管最小截面處的臨界參數(shù)沒有變化；當>時，流量將減??；當=時，流量等于零.如圖7-5的右圖所示。（4）當環(huán)境壓強在和之間，即>51蒸汽噴射泵的工作原理：高壓蒸汽通過噴嘴時產(chǎn)生高速氣流,在噴嘴出口處產(chǎn)生低壓區(qū),在此區(qū)域將低壓蒸汽吸入,高壓蒸汽在膨脹的同時壓縮低壓蒸汽,用高壓蒸汽的裕壓提高低壓蒸汽的品位,然后通過混合室進行良好混合,混合后的蒸汽再通過擴壓室恢復部分壓力。蒸汽噴射泵的工作原理：高壓蒸汽通過噴嘴時產(chǎn)生高速氣流,在噴嘴52工程流體力學ppt課件-可壓縮氣體的一元流動-新53可壓縮氣體的等溫管道流動管道——d不變有摩擦，實際氣體1.基本方程（1）連續(xù)性方程（2）等溫過程可壓縮氣體的等溫管道流動1.基本方程（1）連續(xù)性方程（2）等54（3）運動微分方程（復習：）拓展：或氣體管道運動微分方程（☆）（3）運動微分方程（復習：）拓展：或氣體管道運動552.基本計算公式（1）壓強代入式（☆）積分2.基本計算公式（1）壓強代入式（☆）積分56可略或同除大于1可略或同除大于157類比不可壓縮氣體管長越長，p2越小，壓縮性不可忽略（2）質量流量類比不可壓縮氣體管長越長，p2越小，壓縮性不可忽略（2）質量583.等溫管道流動特征由連續(xù)性方程等溫過