華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第21章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

第第頁(yè)華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案第21章小結(jié)與復(fù)習(xí)

1．理解二次根式的意義，會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的乘除、加減混合運(yùn)算．

2．經(jīng)歷探究二次根式概念及運(yùn)算的過(guò)程，體會(huì)二次根式的解題方法，在多解中進(jìn)行比較，尋求有效快捷的計(jì)算方法．

3．培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣和不懈的探索精神．

二次根式的化簡(jiǎn)以及運(yùn)算．

二次根式性質(zhì)、法則的正確使用．

一、情景導(dǎo)入感受新知

全章知識(shí)結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖

二、自學(xué)互研分點(diǎn)強(qiáng)化

知識(shí)點(diǎn)一二次根式及其性質(zhì)

【自主探究】

1．定義：形如(a≥0)的式子叫二次根式__，其中a叫__被開(kāi)方數(shù)__，只有當(dāng)a是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義．

【典例1】下列各式中不是二次根式的為(B)

A.B.

C.D.

2．二次根式的性質(zhì)：

(1)()2(a≥0)＝a；

(2)＝|a|＝

(3)＝·(a≥0，b≥0)；

(4)＝(a≥0，b＞0)．

【典例2】當(dāng)__a≤0__時(shí)|a－|＝－2a.

知識(shí)點(diǎn)二二次根式的運(yùn)算

1．二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)

【典例3】若把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，則化簡(jiǎn)a＝__－__．

2．二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)

【典例4】計(jì)算：3×(－)÷.

解：原式＝－.

3．二次根式的加減：需要把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式(即同類(lèi)二次根式)的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變．

注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并，但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含開(kāi)得盡方的因數(shù)．

【典例5】計(jì)算：－－＋|2－|

解：原式＝.

4．二次根式的混合運(yùn)算：

先乘方(或開(kāi)方)，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．

注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便．二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)．另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)，例如不能寫(xiě)成8.

【典例6】已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

解：原式＝7＋4.

【師生活動(dòng)】

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，能否靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生遺忘知識(shí)點(diǎn)及時(shí)給予引導(dǎo)與點(diǎn)撥．

③生生互助：先自主探究，然后小組內(nèi)交流討論，相互解疑釋惑，查漏補(bǔ)缺．

三、易錯(cuò)剖析拓展新知

易錯(cuò)一二次根式的化簡(jiǎn)

【典例7】化簡(jiǎn)

錯(cuò)因分析：一是不能將被開(kāi)方數(shù)中的因式是平方形式的全部開(kāi)出，導(dǎo)致結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式，二是當(dāng)含有字母的因式底數(shù)是負(fù)數(shù)開(kāi)出后沒(méi)有變號(hào)．

應(yīng)對(duì)策略：將被開(kāi)方數(shù)化成()2或的形式，然后再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及進(jìn)行化簡(jiǎn)．

解：由可知a＜0∴＝＝·＝·(－a)·＝－.

易錯(cuò)二二次根式的運(yùn)算

【典例8】計(jì)算(－1)2＋(＋2)2－2(－1)(＋2)．

錯(cuò)因分析：一是運(yùn)算順序錯(cuò)誤；二是各種運(yùn)算法則混淆；三是沒(méi)有將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并．

應(yīng)對(duì)策略：對(duì)于二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及所有乘法公式和分式的運(yùn)算法則仍然適用．

解：原式＝3－2＋1＋3＋4＋4－2(3－＋2－2)

＝11＋2－2(1＋)

＝11＋2－2－2

＝9.

四、課堂小結(jié)反思總結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本章知識(shí)有了哪些新認(rèn)識(shí)？請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀愕氖斋@和感想．

五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知

1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為(D)

A．－4B．4或－4

C．14D．4

2．若＝1－4a則(B)

A．a(chǎn)＜B．a(chǎn)≤

C．a(chǎn)＞D．a(chǎn)≥

3．下列計(jì)算正確的是(C)

A.－＝B.＋＝

C.×＝D.÷＝4

4．當(dāng)x＝__2__時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式與2能夠合并．

5．若x－y＝－1，xy＝則代數(shù)式(x－1)(y＋1)的值等于__2－