湖北省武漢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

湖北省武漢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于134．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C．圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小D．圖像經(jīng)過點(diǎn)，則7．某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．8．已知，計(jì)算的值是（）A．1 B． C．2 D．9．如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點(diǎn)為．若，則的值是（）A． B． C． D．10．皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．寫出一個(gè)小于4的正無理數(shù)是．12．新時(shí)代十年來，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系．其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則的值是（備注：1億＝100000000）．13．如圖，將的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的∠AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．15．拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是（填寫序號(hào)）．16．如圖，平分等邊的面積，折疊得到分別與相交于兩點(diǎn)．若，用含的式子表示的長(zhǎng)是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．18．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接．（1）求證：；（2）若平分，直接寫出的形狀．19．某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間頻數(shù)520158各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是；（3）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過的人數(shù)．20．如圖，都是的半徑，．（1）求證：；（2）若，求的半徑．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，是上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫對(duì)應(yīng)線段，再在上畫點(diǎn)，并連接，使；（2）在圖（2）中，是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再在上畫點(diǎn)，并連接，使．22．某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機(jī)落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．23．問題提出：如圖（1），是菱形邊上一點(diǎn)，是等腰三角形，，交于點(diǎn)，探究與的數(shù)量關(guān)系．（1）問題探究：

先將問題特殊化，如圖（2），當(dāng)時(shí)，直接寫出的大?。唬?）再探究一般情形，如圖（1），求與的數(shù)量關(guān)系．問題拓展：（3）將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)時(shí)，若，求的值．24．拋物線交軸于兩點(diǎn)（在的左邊），交軸于點(diǎn)．（1）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（1），作直線，分別交軸，線段，拋物線于三點(diǎn)，連接．若與相似，求的值；（3）如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)．直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過的中點(diǎn)作直線（異于直線）交拋物線于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．問點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說明理由．

1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】913．【答案】2.714．【答案】25015．【答案】②③④16．【答案】17．【答案】（1）（2）（3）解：把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）18．【答案】（1）證明：，∴，，．（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形19．【答案】（1）0.4（2）60；72°（3）解：（人）．答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過的大約有860人．20．【答案】（1）證明：∵，∴，∵，∴，，．（2）解：過點(diǎn)作半徑于點(diǎn)E，則，

，∴，，，，在中，，在中，，，，即的半徑是．21．【答案】（1）解：如圖（1）所示，線段和點(diǎn)G即為所作；∵，，，∴∴∴∴線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得；∵，∴，，∵，∴，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴．（2）解：如圖（2）所示，點(diǎn)N與點(diǎn)H即為所作．∵，，，∴，∴∵∴與關(guān)于對(duì)稱，∵∴M、N關(guān)于對(duì)稱；∵，∴，∴∵∴，∴∵∴∴∴∴由軸對(duì)稱可得∴．22．【答案】（1）解：探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，，由題意得：，，解得：，∴．問題解決（1）解：依題意得．解得，（舍），，當(dāng)時(shí)，．答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為．（2）解：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度．，，，在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．23．【答案】（1）45°（2）解：在上截取，使，連接．，，．，．．，．．（3）解：過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，．在中，，．，由（2）知，．．，，，在上截取，使，連接，作于點(diǎn)O．由（2）知，，∴，∵，∴，．∵，∴，∵，∴．．24．【答案】（1）解：∵拋物線解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，，．（2）解：是直線與拋物線交點(diǎn)，，①如圖，若時(shí)，，∴，∴，解得，（舍去）或．②如圖，若時(shí)．過作軸于點(diǎn)．，∴，∴，，，∴，∴，，，∴，解得，（舍去）或．綜上，符合題意的的值為2或．（3）解：∵將拋物線平