山東省煙臺市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

山東省煙臺市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列四種圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）A． B．C． D．7．長時間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差8．如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上．若小球停在陰影部分的概率為，停在空白部分的概率為，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法判斷9．如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個交點(diǎn)位于0合和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為．13．如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A，B，C，D，連接，則的度數(shù)為．14．如圖，利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下：①按鍵的結(jié)果為4；②按鍵的結(jié)果為8；③按鍵的結(jié)果為；④按鍵的結(jié)果為25．以上說法正確的序號是．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，為軸上一點(diǎn)，的面積為6，則的值為．16．如圖1，在中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動至點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長為．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．18．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之間”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知，，，，五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并開設(shè)了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了解中學(xué)生的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；若該市有中學(xué)生參加本次活動，則選擇大學(xué)的大約有人；（3）甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從，，三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．19．風(fēng)電項(xiàng)目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1．某校實(shí)踐活動小組對該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡長16米，在地面點(diǎn)處測得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，利用無人機(jī)在點(diǎn)的正上方53米的點(diǎn)處測得點(diǎn)的俯角為，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．【問題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動，老師要求大家對矩形進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，連接；②將沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，作射線交于點(diǎn)．【問題提出】在矩形中，，求線段的長．【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：方案一：連接，如圖2．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段的長；方案二：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，如圖3．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段的長．請你任選其中一種方案求線段的長．21．中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書的單價分別為多少元？（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時費(fèi)用最少？22．如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)，交對角線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）已知的半徑與菱形的邊長之比為，求的值．23．如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，分別以為等腰三角形的底邊，在的同側(cè)作等腰和等腰，且．在線段上取一點(diǎn)，使，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若的延長線恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，求的長．24．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線的對稱軸與經(jīng)過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線及拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）以點(diǎn)為圓心，畫半徑為2的圓，點(diǎn)為上一個動點(diǎn)，請求出的最小值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】78°13．【答案】52.5°14．【答案】①③15．【答案】2416．【答案】17．【答案】解：，解不等式得：，∵a為正整數(shù)，∴，，，∵要使分式有意義，∴，∵當(dāng)時，，∴，∴把代入得：原式．18．【答案】（1）解：總?cè)藬?shù)為（人）∴選擇大學(xué)的人數(shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（2）14.4°；200（3）解：列表如下，甲乙共有9種等可能結(jié)果，其中有3種符合題意，∴甲、乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為．19．【答案】解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，延長交延長線于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得：、垂直于水平面，，，，∴，∵米，∴（米），設(shè)米，則米，∵，，∴米，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，米，∵米，∴米，∵，∴，∴，即，解得：，答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為32米．20．【答案】解：方案一：連接，如圖2．∵四邊形是矩形，∴，，由作圖知，由翻折的不變性，知，，，∴，，又，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，即，解得，∴線段的長為；方案二：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，如圖3．∵四邊形是矩形，∴，，由作圖知，由旋轉(zhuǎn)的不變性，知，，，則，∴共線，由翻折的不變性，知，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，即，解得，∴線段的長為．21．【答案】（1）解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價為x元，則《孫子算經(jīng)》單價是元，依題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：《周髀算經(jīng)》單價為40元，則《孫子算經(jīng)》單價是30元；（2）解：設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為本，依題意得，，解得，設(shè)購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費(fèi)用為y（元），依題意得，，∵，∴y隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，有最小值，此時（元），（本）答：當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時，購買兩類圖書總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2316元．22．【答案】（1）證明：連接，∵，由垂徑定理知，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵四邊形是菱形，，∴設(shè)，∵的半徑與菱形的邊長之比為，∴在中，，∴，，∴，∵四邊形是菱形，∴，即，∴，∴．23．【答案】（1）證明：∵等腰和等腰，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：取的中點(diǎn)H，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，整理得，解得（負(fù)值已舍），經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，且符合題意，∴．24．【答案】（1）解：∵拋物線的對稱軸，，∴，將代入直線，得，解得，∴直線的解析式為；將代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：存在點(diǎn)，∵直線的解析式為，拋物線對稱軸與軸交于點(diǎn)．∴當(dāng)時，