平面向量的背景及其基本概念課件

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念第二章平面向量1問題提出1.在物理中，位移與距離是同一個(gè)概念嗎？為什么？2.現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念.問題提出1.在物理中，位移與距離是同一個(gè)概念嗎？為什么2探究（一）：向量的物理背景與概念思考1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力？力的大小和力的方向思考2：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？GF探究（一）：向量的物理背景與概念思考1：在物理中，怎樣區(qū)分3思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何4思考5：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時(shí)間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？思考5：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小5探究（二）：向量的幾何表示

思考1：一條小船從A地出發(fā)，向西北方向航行15km到達(dá)B地，可以用什么方式表示小船的位移？BA東北探究（二）：向量的幾何表示思考1：一條小船從A地出發(fā)，向西6思考2：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；對(duì)于一個(gè)角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示….數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認(rèn)為如何用幾何方式表示向量最合適？思考2：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；對(duì)于一個(gè)角的正弦7思考3：如圖，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，一條有向線段由哪幾個(gè)基本要素所確定？A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）思考4：用有向線段表示向量，向量 的大小和方向是如何反映出來的？起點(diǎn)、長度、方向思考3：如圖，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，一8思考5：有向線段的長度就是指線段AB的長度，也稱為向量的長度或模，它表示向量的大小，記作||，兩個(gè)不同的向量可以比較大小嗎？思考6：如果表示向量的有向線段沒有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可以用黑體字母a，b，c，…，或表示，如圖.此時(shí)向量的模怎樣表示？a思考5：有向線段的長度就是指線段AB的長度，也稱為向9思考7：向量的模可以為0嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？思考8：模為0的向量叫做零向量，記作 ；模為1個(gè)單位的向量叫做單位向量.怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向量？思考7：向量的?？梢詾?嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？思考810例1已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1000km到達(dá)D地.（1）畫圖表示向量；（2）求飛機(jī)從A地到達(dá)D地的位移所對(duì)應(yīng)的向量的模和方向.BA東北CD例1已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B11例2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形.以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫出與向量模相等的所有向量.ABCDE例2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角12探究（一）：相等向量與相反向量

思考1：向量由其模和方向所確定.對(duì)于兩個(gè)向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；探究（一）：相等向量與相反向量思考1：向量由其模和方向所13思考2：兩個(gè)向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，你認(rèn)為如何規(guī)定兩個(gè)向量相等？長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a與b相等，記作：a=b.思考2：兩個(gè)向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別14思考3：用有向線段表示非零向量和，如果，那么A、B、C、D四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？ABCDABCD思考3：用有向線段表示非零向量和，如果15思考4：對(duì)于非零向量和，如果，通過平移使起點(diǎn)A與C重合，那么終點(diǎn)B與D的位置關(guān)系如何？長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.思考5：非零向量與稱為相反向量，一般地，如何定義相反向量？DCBABA思考4：對(duì)于非零向量和，如果16思考6：如果非零向量與是相反向量，通過平移使起點(diǎn)A與C重合，那么終點(diǎn)B與D的位置關(guān)系如何？DCBABA思考6：如果非零向量與是相反向量，通過平移使17探究（二）：平行向量與共線向量

思考1：如果兩個(gè)向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量與

平行記作

，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？方向相同或相反思考3：零向量

與向量

平行嗎？規(guī)定：零向量與任一向量平行.探究（二）：平行向量與共線向量思考1：如果兩個(gè)向量所在的18思考4：將向量平移，不會(huì)改變其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，分別

，

，，那么點(diǎn)A、B、C的位置關(guān)系如何？ABCOlabc思考4：將向量平移，不會(huì)改變其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c19思考5：上述分析表明，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.如果非零向量 與是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？思考6：若向量與

平行（或共線），則向量

與

相等或相反嗎？反之，若向量

與

相等或相反，則向量

與

平行（或共線）嗎？思考5：上述分析表明，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，20思考7：對(duì)于向量a、b、c，若a//b，b//c，那么a//c嗎？思考8：對(duì)于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c嗎？思考7：對(duì)于向量a、b、c，若a//b，b//c，21例1判斷下列命題是否正確：（1）若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量相等；（）（2）不相等的兩個(gè)向量一定不共線； （）（3）在四邊形ABCD中，若向量與共線，則該四邊形是梯形；（）（4）對(duì)于不同三點(diǎn)O、A、B，向量與一定不共線.（）理論遷移××××例1判斷下列命題是否正確：理論遷移××××22例2如圖，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出與、相等的向量.ABCDEFO例2如圖，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出23例3如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的點(diǎn)，已知 求證：.ABCDEF例3如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC24小結(jié)作業(yè)1.相等向量與相反向量是并列概念，平行向量與共線向量是同一概念，相等向量（相反向量）與平行向量是包含概念.2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可