平行四邊形存在性問(wèn)題課件

中考復(fù)習(xí)小專(zhuān)題——平行四邊形存在性問(wèn)題苑陵中學(xué)趙曉紅中考復(fù)習(xí)小專(zhuān)題——平行四邊形存在性問(wèn)題苑陵中學(xué)1存在性問(wèn)題是指判斷滿(mǎn)足某種條件的事物是否存在的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題多以壓軸題形式出現(xiàn)，其包涵知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力要求較高，是近幾年中考的“熱點(diǎn)”，更是難點(diǎn)。存在性問(wèn)題類(lèi)型很多，今天這節(jié)課只研究——平行四邊形存在性問(wèn)題存在性問(wèn)題是指判斷滿(mǎn)足某種條件的事物是否存在的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題2平行四邊形存在性問(wèn)題分兩類(lèi)型第一類(lèi)型：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問(wèn)題第二類(lèi)型：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問(wèn)題平行四邊形存在性問(wèn)題分兩類(lèi)型3拋磚引玉1.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B、C、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

ACBDDDC第一類(lèi)型：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問(wèn)題拋磚引玉1.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),點(diǎn)42.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0),B(3,0),C(0,2),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B、C、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為

AOC(0,2)B(3,0)DDDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0),B(3,5例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，且12a+5c=0（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A沿AB邊以2cm/ｓ的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以1cm/ｓ的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，那么：①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ2（cm2），試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；

②當(dāng)S取最小值時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

RRR點(diǎn)P、B、Q都是定點(diǎn)，只有點(diǎn)R一個(gè)動(dòng)點(diǎn)位置不確定分兩種情況：第一類(lèi)型：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問(wèn)題例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2c6

解:假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：

(1)當(dāng)PB為一條邊，使四邊形PBRQ為平行四邊形時(shí)

RR顯然，□PBQR的點(diǎn)R不在拋物線(xiàn)上.解:假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)R，使得以P、B、7

(2)當(dāng)PB為一條對(duì)角線(xiàn)，使四邊形PRBQ為平行四邊形時(shí)

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。(2)當(dāng)PB為一條對(duì)角線(xiàn)，使四邊形PRBQ8例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q在y軸上，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P

，使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

ABOyx（-1,0）（3,0）點(diǎn)A、B是定點(diǎn)，點(diǎn)Q、P兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分兩種情況：AB為一條邊AB為一條對(duì)角線(xiàn)QP第二類(lèi)型：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問(wèn)題例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)A（-1,0），B（39PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：

(1)當(dāng)AB為一條邊時(shí)由題意可知PQ=4，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)X=±4PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假設(shè)在拋10ABOyx

(2)當(dāng)AB為一條對(duì)角線(xiàn)時(shí)QP由題意可知AO=BE=1所以O(shè)E=3-1=2（-1,0）（3,0）所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)X=2EABOyx(2)當(dāng)AB為一條對(duì)角線(xiàn)時(shí)QP由題意可知A11(1)求m值及二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)D為直線(xiàn)AB與二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),P線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn),在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形DCEP是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

例3.如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線(xiàn)y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上BODCEPA(2)點(diǎn)C、D是定點(diǎn)，點(diǎn)P、E兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)m=1y=x+1y=x-2x+1設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（X，x+1），則點(diǎn)E坐標(biāo)（X，）由PE=DC得x-2x+1（x+1）-（）=2x-2x+1(1)求m值及二次函數(shù)的關(guān)系式.例3.如圖,已知二次函數(shù)圖象12二次函數(shù)的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn),如圖所示，與y軸交于C點(diǎn).直線(xiàn)x=m(m＞1)與X軸交于點(diǎn)D.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）在直線(xiàn)x=m(m＞1)上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），要使以PDB為頂點(diǎn)的三角形與以B為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)得坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）成立的條件下，問(wèn)拋物線(xiàn)