水聲學(xué)原理第四章課件

第四章海洋中的聲傳播理論第七講硬底均勻淺海聲場(chǎng)簡正波建模1CollegeofUnderwaterAcousticEngineering第四章海洋中的聲傳播理論第七講硬底均勻淺海聲場(chǎng)簡正波建模第三章知識(shí)要點(diǎn)聲速分布分類深海聲道典型聲速分布表面聲道聲速分布反聲道聲速分布常見淺海聲速分布聲波傳播強(qiáng)度衰減的原因幾何擴(kuò)展吸收散射2CollegeofUnderwaterAcousticEngineering第三章知識(shí)要點(diǎn)聲速分布分類2CollegeofUnder擴(kuò)展損失的一般形式均勻介質(zhì)的聲吸收類型切變粘滯吸收熱傳導(dǎo)吸收弛豫吸收含氣泡水層的聲吸收機(jī)理熱傳導(dǎo)效應(yīng)粘滯性散射海底反向散射強(qiáng)度與入射角的關(guān)系海底反射損失的簡化模型-三參數(shù)模型3CollegeofUnderwaterAcousticEngineering擴(kuò)展損失的一般形式3CollegeofUnderwate本講主要內(nèi)容波動(dòng)方程和定解條件（了解）波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（重點(diǎn)）4CollegeofUnderwaterAcousticEngineering本講主要內(nèi)容4CollegeofUnderwaterA1、波動(dòng)方程和定解條件

運(yùn)動(dòng)方程：

由連續(xù)性方程和狀態(tài)方程可得：連續(xù)性方程：狀態(tài)方程：波動(dòng)方程5CollegeofUnderwaterAcousticEngineering1、波動(dòng)方程和定解條件運(yùn)動(dòng)方程：由連續(xù)性方程和注意：比聲學(xué)基礎(chǔ)中導(dǎo)出的波動(dòng)方程多了一項(xiàng)情況一：介質(zhì)密度是空間坐標(biāo)的函數(shù)利用運(yùn)動(dòng)方程從上式中消去得到波動(dòng)方程：

引入新的從變量：6CollegeofUnderwaterAcousticEngineering注意：比聲學(xué)基礎(chǔ)中導(dǎo)出的波動(dòng)方程多了一項(xiàng)利用運(yùn)動(dòng)方程從上式中對(duì)于簡諧波，時(shí)間因子為,得到其中：情況二：介質(zhì)密度是常數(shù)注意：不是聲場(chǎng)勢(shì)函數(shù)，也不是波數(shù)Helmholtz方程7CollegeofUnderwaterAcousticEngineering對(duì)于簡諧波，時(shí)間因子為,得到注意：介質(zhì)中有外力作用

說明：上述赫姆霍茨方程是變系數(shù)的偏微分方程——泛定方程

1）密度不等于常數(shù)2）密度等于常數(shù)Helmholtz方程8CollegeofUnderwaterAcousticEngineering介質(zhì)中有外力作用1）密度不等于常數(shù)2）密度等于定解條件邊界條件絕對(duì)軟邊界——聲壓為零不平整海面：1）第一類齊次邊界條件：——第一類非齊次邊界條件2）邊界面上有壓力分布：9CollegeofUnderwaterAcousticEngineering定解條件不平整海面：1）第一類齊次邊界條件：——第一類非齊絕對(duì)硬邊界——法向質(zhì)點(diǎn)振速為零

1）平整硬質(zhì)海底：2）不平整硬質(zhì)海底：——第二類齊次邊界條件3）界面上有質(zhì)點(diǎn)振速分布——第二類非齊次邊界條件10CollegeofUnderwaterAcousticEngineering絕對(duì)硬邊界——法向質(zhì)點(diǎn)振速為零1）平整硬質(zhì)海底：2）不平混合邊界條件——壓力和振速線性組合

阻抗型海底：1）若為常數(shù)，則稱為第三類邊界條件

2）若，則稱阻抗邊界條件：注意：負(fù)號(hào)的含義11CollegeofUnderwaterAcousticEngineering混合邊界條件——壓力和振速線性組合阻抗型海底：1）若邊界上密度或聲速的有限間斷——壓力和法向質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)液態(tài)海底或同一種介質(zhì)內(nèi)部密度或聲速發(fā)生突變關(guān)于連續(xù)的解釋：若壓力不連續(xù)，質(zhì)量加速度趨于無窮的不合理現(xiàn)象；若法向振速不連續(xù)，邊界上出現(xiàn)介質(zhì)“真空”或“聚集”的不合理現(xiàn)象。注意：上述邊界條件只限制波動(dòng)方程一般解（通解）在邊界上的取值12CollegeofUnderwaterAcousticEngineering邊界上密度或聲速的有限間斷——壓力和法向質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)液態(tài)海底輻射條件描述：無窮遠(yuǎn)處沒有聲源存在時(shí)，其聲場(chǎng)應(yīng)具有擴(kuò)散波的性質(zhì)——輻射條件

平面波情況柱面波情況球面波情況——也稱為索末菲爾德（Sommerfeld）條件說明：加減號(hào)取決于時(shí)間因子13CollegeofUnderwaterAcousticEngineering輻射條件——也稱為索末菲爾德（Sommerfeld）條件說奇性條件對(duì)于均勻發(fā)散球面波，在聲源處存在奇異點(diǎn)，即，

，它不滿足波動(dòng)方程；如果引入狄拉克函數(shù)，它滿足非齊次波動(dòng)方程結(jié)論：非齊次方程包含奇性定解條件初始條件當(dāng)求遠(yuǎn)離初始時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件14CollegeofUnderwaterAcousticEngineering奇性條件14CollegeofUnderwaterAc2、波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)

描述：求解滿足定解條件的波動(dòng)方程的解。硬底均勻淺海聲場(chǎng)聲源點(diǎn)源水深：H聲速：邊界自由海面硬質(zhì)平整海底波導(dǎo)模型15CollegeofUnderwaterAcousticEngineering2、波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)描述：求解滿足定解條件的波動(dòng)方程的解。波導(dǎo)簡正波由于聲場(chǎng)的圓柱對(duì)稱性，水層中聲場(chǎng)滿足柱坐標(biāo)系下的波動(dòng)方程：即：應(yīng)用分離變量法，令：16CollegeofUnderwaterAcousticEngineering簡正波16CollegeofUnderwaterAco經(jīng)分離變量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函數(shù)：對(duì)應(yīng)的——本征值17CollegeofUnderwaterAcousticEngineering經(jīng)分離變量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函數(shù)：根據(jù)邊界條件：自由海面：問題：系數(shù)An、Bn、kZN如何確定？硬質(zhì)海底：或√X本征值本征函數(shù)18CollegeofUnderwaterAcousticEngineering根據(jù)邊界條件：自由海面：問題：系數(shù)An、Bn、kZN如何確定根據(jù)正交歸一化條件：硬底均勻淺海本征函數(shù)：方程②的解：其中水平波數(shù)：19CollegeofUnderwaterAcousticEngineering根據(jù)正交歸一化條件：硬底均勻淺海本征函數(shù)：方程②的解：其遠(yuǎn)離點(diǎn)源時(shí)，第

階簡正波：聲場(chǎng)中的聲壓：20CollegeofUnderwaterAcousticEngineering遠(yuǎn)離點(diǎn)源時(shí)，第階簡正波：聲場(chǎng)中的聲壓：20Co說明：每階簡正波沿深度z方向作駐波分布、沿水平r方向傳播的波；注意：級(jí)數(shù)求和的數(shù)目與聲波的頻率和層中參數(shù)有關(guān)不同階簡正波的駐波分布21CollegeofUnderwaterAcousticEng