函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（2課時）課件

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)1單調(diào)性的定義對于函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個區(qū)間上的單調(diào)性，這個區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。知識回顧

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．

判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？定義法圖象法單調(diào)性的定義對于函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞2oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（－∞，1）上是減函數(shù)，在（1,＋∞）上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分3ox1y1.在x＝1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？新課引入2.在x＝1的左邊函數(shù)圖像上的各點切線的傾斜角為

(銳角/鈍角)?他的斜率有什么特征？3.由導數(shù)的幾何意義，你可以得到什么結(jié)論？4.在x＝1的右邊時，同時回答上述問題。ox1y1.在x＝1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？新課引入2.4定理：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個（a，b）區(qū)間內(nèi)可導：如果恒有f′(x)>0，則f（x）是增函數(shù)。如果恒有f′(x)<0，則f（x）是減函數(shù)。如果恒有f′(x)=0，則f（x）是常數(shù)。定理：5課本思考思考1：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？幾何意義：關(guān)系：思考2：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，思考某個區(qū)間上函數(shù)的平均變化率的幾何意義與導數(shù)正負的關(guān)系。課本思考思考1：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有6例1、已知導函數(shù)的下列信息：當1<x<4時，>0;當x>4,或x<1時，<0;當x=4,或x=1時，=0.則函數(shù)f(x)圖象的大致形狀是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD導函數(shù)f’(x)的------與原函數(shù)f(x)的增減性有關(guān)正負例1、已知導函數(shù)的下列信息：當1<x<4時，71．應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(選填:“增”,“減”,“既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)”)

(1)函數(shù)y=x－3在[－3，5]上為__________函數(shù)。(2)函數(shù)y=x2－3x在[2，+∞)上為_____函數(shù)，在(－∞,1]上為______函數(shù)?；A(chǔ)訓練：應(yīng)用舉例增增減1．應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(選填:“增”,“減”,“既8例2.確定函數(shù)，在哪個區(qū)間是增函數(shù)，那個區(qū)間是減函數(shù)。xyo解：函數(shù)f(x)的定義域是(－∞,＋∞)

令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴當x∈(2,＋∞)時，f(x)是增函數(shù)；當x∈(－∞，0)時，f(x)也是增函數(shù)令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴當x∈(0,2)時，f(x)是減函數(shù)。例2.確定函數(shù)9知識點：定理：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導：如果恒有

，則f(x)在是增函數(shù)。如果恒有

，則f(x)是減函數(shù)。如果恒有

，則f(x)是常數(shù)。步驟：（1）求函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導數(shù)（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0知識點：定理：步驟：f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝10練習:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;P26練1練習:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)=x3+3x;11例3如圖,水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO例3如圖,水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入12

一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快,這時,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);

反之,函數(shù)的圖象就“平緩”一些.

如圖,函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”,在或內(nèi)的圖象平緩.一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大,13P26練習2.函數(shù)的圖象如圖所示,試畫出導函數(shù)圖象的大致形狀P26練習2.函數(shù)的圖象如圖14設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如151.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)含參問題1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)16思考題A思考題A17求參數(shù)的取值范圍在某個區(qū)間上，，f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到是不夠的。還有可能導數(shù)等于0也能使f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)，所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證求參數(shù)的取值范圍在某個區(qū)間上，18例2：解：由已知得因為函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞增例2：解：由已知得因為函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞增19函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（2課時）ppt課件20例3：求證：方程只有一個根。方程根的問題例3：求證：方程21BB222.函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為

則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1A2.函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為A23函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（2課時）ppt課件24函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（2課時）ppt課件25證明：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1)∵x＞0，∴e2x＞e0=1，∴2(e2x－1)＞0,即f′(x)＞0∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函數(shù).∵f(0)=e0－1－0=0.∴當x＞0時，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0.∴1+2x＜e2x2.當x＞0時，證明不等式：1+2x＜e2x.分析：假設(shè)令f(x)=e2x－1－2x.∵f(0)=e0－1－0=0,如果能夠證明f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，那么f(x)＞0，則不等式就可以證明.點評：所以以后要證明不等式時，可以利用函數(shù)的單調(diào)