第四章-估計與檢測理論課件

2023/8/101統(tǒng)計信號分析與處理機電學院通信工程系2009年10月

2023/8/11統(tǒng)計信號分析與處理機電學院通信工程系2023/8/102第四章參數(shù)估計與信號檢測2023/8/12第四章參數(shù)估計與信號檢測2023/8/103第四章參數(shù)估計與信號檢測4.1引言與導學4.2參數(shù)估計初步4.3最大似然估計4.4線性最小均方估計4.5最小二乘估計4.6信號檢測基礎4.7判決準則4.8檢測性能及其蒙特卡羅仿真2023/8/13第四章參數(shù)估計與信號檢測4.12023/8/104信號檢測與估計理論是許多現(xiàn)代信號處理系統(tǒng)設計的基礎，這些系統(tǒng)包括雷達、聲吶、通信、語言處理、圖像分析、生物醫(yī)學、自動控制、地震處理等，所有這些系統(tǒng)都有兩個共同的問題：其一是需要在接收的數(shù)據(jù)或波形中判斷是否有需要的信號，稱為信號的檢測問題；其二是在檢測到信號后需要估計信號的某些參數(shù)，如信號的到達時間、頻率、相位等，稱為信號參數(shù)的估計問題。由于接收的數(shù)據(jù)或波形總是混雜著噪聲，噪聲是隨機過程，因此，信號檢測與估計理論需要應用隨機過程的理論。本章在引言和導學之后首先介紹估計理論，在4.2節(jié)介紹貝葉斯估計，在此基礎上介紹最大似然估計、線性最小均方估、最小二乘估計，這分別是4.3、4.4、4.5節(jié)的內(nèi)容。從4.6節(jié)開始我們轉(zhuǎn)入另一個環(huán)節(jié)----假設檢驗的基本概念的介紹，并在4.7節(jié)討論判決準則的相關問題，最好在4.8節(jié)用檢測性能及其蒙特卡羅仿真結束全部的討論。4.1引言與導學2023/8/14信號檢測與估計理論是許多現(xiàn)2023/8/105所謂估計理論就是從含有噪聲的數(shù)據(jù)中估計信號的某些特征參量的理論和方法。例如信號中的諧波恢復下面通過一個簡單的例子來說明估計的基本方法。4.2參數(shù)估計初步2023/8/15所謂估計理論就是從含有噪聲2023/8/1062023/8/162023/8/1072023/8/172023/8/1082023/8/182023/8/1092023/8/192023/8/10102023/8/1102023/8/10112023/8/1112023/8/10124.3最大似然估計當被估計量為未知常量時，不能采用貝葉斯方法，可以采用比較簡單的最大似然估計。最大似然估計可以簡便地實現(xiàn)復雜估計問題的求解，而且，當觀測數(shù)據(jù)足夠多時，其性能也是非常好的。因此，最大似然估計在實際中得到了廣泛應用。2023/8/1124.3最大似然估計當2023/8/10132023/8/1132023/8/10142023/8/1142023/8/10152023/8/1152023/8/10162023/8/1162023/8/10172023/8/1172023/8/10182023/8/1182023/8/10194.4線性最小均方估計對于隨機參數(shù)的估計，在4.2節(jié)介紹了最小均方估計，最小均方估計是被估計量的條件均值，這個條件均值通常都是觀測的非線性函數(shù)，估計器實現(xiàn)起來比較復雜。條件均值的計算需要用到被估計量的概率密度，如果并不知道概率密度，而只知道的一、二階矩特性，并且希望估計器能用線性系統(tǒng)實現(xiàn)，這時可以采用線性最小均方估計。2023/8/1194.4線性最小均方估計2023/8/10202023/8/1202023/8/10212023/8/1212023/8/10224.5最小二乘估計前面介紹的幾種估計方法中，最小均方估計、最大后驗概率估計需要知道被估計量的先驗概率密度，最大似然估計需要知道似然函數(shù)，線性最小均方估計需要知道被估計量的一、二階矩，如果這些概率密度或矩未知，就不能采用這些方法，這時可以采用最小二乘估計。最小二乘估計對統(tǒng)計特性沒有做任何假定，因此，它的應用非常廣泛。2023/8/1224.5最小二乘估計前2023/8/10232023/8/1232023/8/10242023/8/1242023/8/10254.6信號檢測基礎在實際中經(jīng)常需要根據(jù)觀測波形對幾種可能的情況進行判決，如在雷達信號檢測中，根據(jù)雷達接收機輸出的波形作出目標存在與否的判斷。由于存在一定的環(huán)境雜波干擾以及雷達接收機內(nèi)部的噪聲，微弱的雷達回波信號總是淹沒在雜波和噪聲中（我們把雜波和噪聲統(tǒng)稱為噪聲），因此，雷達信號的檢測問題就是從含有噪聲的數(shù)據(jù)（觀測）中判斷是否有目標回波信號存在。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，數(shù)字0和數(shù)字1是用兩個不同信號來表示的，信號在信道中傳輸會疊加上信道噪聲，通信信號的檢測就是從含有噪聲的數(shù)據(jù)（觀測）中區(qū)分兩種不同的信號。2023/8/1254.6信號檢測基礎在2023/8/10262023/8/1262023/8/10272023/8/1272023/8/10282023/8/1282023/8/10292023/8/1292023/8/10302023/8/1302023/8/10312023/8/1312023/8/10324.7判決準則假設檢驗的實質(zhì)就是對觀測空間進行劃分，劃分觀測空間必須遵循一定的最優(yōu)準則，前面已經(jīng)介紹了最大后驗概率準則，本節(jié)繼續(xù)介紹貝葉斯準則、最小錯誤概率準則、極大極小準則和紐曼-皮爾遜（Neyman-Pearson）準則。2023/8/1324.7判決準則假設檢2023/8/10334.7.1貝葉斯準則2023/8/1334.7.1貝葉斯準則2023/8/10342023/8/1342023/8/10354.7.2極大極小準則2023/8/1354.7.2極大極小準則2023/8/10362023/8/1362023/8/10372023/8/1372023/8/10384.7.3紐曼-皮爾遜（Neyman-Pearson）準則在許多信號檢測問題中，如雷達系統(tǒng)，要確定代價因子和先驗概率是非常困難的，前面介紹的幾種準則就不能采用，這時可以采用紐曼-皮爾遜準則，這一準則是在約束虛警概率恒定的情況下使漏警概率最?。ɑ驒z測概率最大）。2023/8/1384.7.3紐曼-皮爾遜（Neyman2023/8/10392023/8/1392023/8/10402023/8/1402023/8/10412023/8/1412023/8/10422023/8/1422023/8/1043歡迎提出問題！2023/8/143歡迎提出問題！2023/8/10