河北省張家口市東柵子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省張家口市東柵子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A．2 B．3C．6 D．8參考答案：C略2.下列函數(shù)中，在[1，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2參考答案：B作出A、B、C、D中四個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．3.已知實(shí)數(shù)a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（） A．12個(gè) B． 13個(gè) C． 16個(gè) D． 17個(gè)參考答案：B略4.設(shè)函數(shù),則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略6.在正方體

A

B

C

D參考答案：D略7.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略8.直線的傾斜角范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定?x∈R，2x≤0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

1

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.商場(chǎng)每月售出的某種商品的件數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列如右圖.每售出一件可獲利元,如果銷(xiāo)售不出去,每件每月需要保養(yǎng)費(fèi)100元.該商場(chǎng)月初進(jìn)貨9件這種商品,則銷(xiāo)售該商品獲利的期望為_(kāi)___.參考答案：150012.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 ；參考答案：13.已知橢圓方程，橢圓上點(diǎn)到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，是橢圓的中心，那么線段的長(zhǎng)度為

.

參考答案：4

略14.將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有2個(gè)空盒的方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.

15.過(guò)原點(diǎn)向曲線可作三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合：①；②，其中，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。現(xiàn)給出下列的四個(gè)無(wú)窮數(shù)列：（1）；（2）（3）（4），寫(xiě)出上述所有屬于集合W的序號(hào)_______參考答案：①④17.設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)且b＞1，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）代入求出f（x）的表達(dá)式，根據(jù)零點(diǎn)的概念求出不動(dòng)點(diǎn)；（2）把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)有解恒成立問(wèn)題，求解即可；（3）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)有一解得出4a=，利用分離參數(shù)法得出4a==（b﹣1）++2，由均值不等式得出答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x﹣3函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為3，﹣1；…（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，f（x）﹣x=0恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根∴ax2+bx+b﹣1=0，△＞0恒成立，∴b2﹣4a（b﹣1）＞0，∴b2﹣4ab+4a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)b都成立，∴△=16a2﹣16a＜0，∴0＜a＜1…；（3）g（x）=ax2+bx+b﹣1，函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，b＞1則△=0，∴b2﹣4ab+4a=0，∴4a==（b﹣1）++2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=2時(shí)等號(hào)成立，∵a≥1，a的最小值為1．…19.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數(shù)3，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意及頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)規(guī)律是中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分?jǐn)?shù)落在[100，110）的頻數(shù)為3×3=9人，頻率為0.015×10=0.15，∴分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率為：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)為：=60（人）．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人）[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本∴需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由頻率分布直方圖，得最高的小矩形的面積是0.3，其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．故中位數(shù)是120+×10≈123.33．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及概率和中位數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．20.如圖，設(shè)P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C相交于E、G兩點(diǎn)，F(xiàn)、H為曲線C上兩點(diǎn)，若四邊形EFGH對(duì)角線相互垂直，求SEFGH的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且，利用相關(guān)點(diǎn)法即可求軌跡；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出|EG|，再由題意設(shè)出FH所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求得|FH|的最大值，代入四邊形面積公式求得答案．【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xp，yp）由已知得：xp=x，yp=y，∵P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，∴x2+2y2=6，即；（2）聯(lián)立，得．解得：．∴|EG|==．由題意可設(shè)F、H所在直線方程為y=x+m．聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣6=0．由△=16m2﹣12（2m2﹣6）=﹣8m2+72＞0，得﹣3＜m＜3．，．|FH|==．∴當(dāng)m=0時(shí)，|FH|max=4．∴．21.已知點(diǎn)，圓，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)求M的軌跡方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求l的方程及的值．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(或)

（1）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設(shè)，∴

由題設(shè)知，即.

由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3∴的方程為.(或)................................................................................8分.

又到的距離為，，.....................................................................................12分.22.已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．參考答案：(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)閗＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以樣本方差為：s2＝(