山東省聊城市白塔集中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省聊城市白塔集中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（，）

B.，1）

C.（，4）

D.（）（參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.參考答案：3.設(shè)x，y滿足約束條件若的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2﹣i）的實(shí)部是m，虛部是n，則m?n的值是（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】將復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出實(shí)部m，虛部n，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴實(shí)部m=3，虛部n=1，即mn=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和計(jì)算，比較基礎(chǔ)．5.在中，，，則等于（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．7.把函數(shù)的圖象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是

(

)參考答案：C8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，然后將a7+a8+a9轉(zhuǎn)化成首項(xiàng)和公差，即可求出所求．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=3，a1+a6=12∴a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2∴a7+a8+a9=3a1+21d=45故選C．9.已知，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于A.24

B.48

C.66

D.132參考答案：D由得，即，所以.又，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，如果，那么等于_____________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_

__參考答案：略13.已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底），則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為

．參考答案：14.設(shè)集合M={x｜x2﹣mx+6=0}，則滿足M∩{1，2，3，6}=M的集合M為

；m的取值范圍為

．參考答案：{2，3}或{1，6}或?；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題設(shè)條件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再結(jié)合M={x｜x2﹣mx+6=0}對(duì)集合M的情況進(jìn)行判斷即可得出答案【解答】解：由題意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x｜x2﹣mx+6=0}，當(dāng)M是空集時(shí)，即x2﹣mx+6=0無(wú)解，m∈（﹣2，2）時(shí)，顯然符合題意當(dāng)M中僅有一個(gè)元素，即m=±2時(shí)，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合題意，舍當(dāng)M中有兩個(gè)元素時(shí)，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合題意，此時(shí)m=5，或m=7綜上集合M可能為{2，3}或{1，6}或?，m的取值范圍為m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案為{2，3}或{1，6}或?，；

m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中的有關(guān)參數(shù)取值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)有集合的包含關(guān)系，一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解集合M及條件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系輔助做出判斷，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想，是一個(gè)考查能力的題15.已知曲線C：y=lnx﹣4x與直線x=1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是

．參考答案：3x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以當(dāng)x=1時(shí)有y′=﹣3，即過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切點(diǎn)P（1，﹣4），所以點(diǎn)P處的切線方程為y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案為3x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．16.若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是________________________.

參考答案：解析：依題意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分l2分)計(jì)算：(1)

(2)lg2lg50＋lg5lg20－lg100lg5lg2；參考答案：(1)-45;(2)119.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.參考答案：解:（Ⅰ）時(shí),，，

……………1分，的減區(qū)間為,增區(qū)間.

……………3分（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，

……………5分對(duì)任意恒成立，令，，

……………7分易知在單調(diào)遞減，..

……………8分（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)為，，切線的斜率，又切線過(guò)原點(diǎn)，，存在性：滿足方程，所以，是方程的根.

……………11分再證唯一性：設(shè)，，在單調(diào)遞增，且，所以方程有唯一解.綜上，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

……………13分

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）圓C的參數(shù)方程為，通過(guò)三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過(guò)x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．解答： 解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化簡(jiǎn)可得圓C的極坐標(biāo)方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離為△ABM的面積所以△ABM面積的最大值為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求．21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過(guò)極點(diǎn)的兩射線l1、l2相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且l1的傾斜角為銳角.（1）求曲線C和射線l2的極坐標(biāo)方程；（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，得普通方程為，由，，得，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，[或]--------------------------3分的極坐標(biāo)方程為；----------------------------------------------------------------------5分（2）依題意設(shè)，則由（1）可得，同理得，即，--------------------------------------------------7分∴∵∴，∴，----------------9分△OAB的面積的最小值為16，此時(shí)，得，∴．-------------------------------------------------------------------------10分

22.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖：三棱錐中，?底面，若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：（1）因?yàn)榈酌妫?/p>