中國(guó)古代的物質(zhì)分配與流體

中國(guó)古代的物質(zhì)分配與流體

1中國(guó)古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)所載物質(zhì)的比重值的變化中國(guó)古代有著高度的對(duì)不同物質(zhì)的定量認(rèn)識(shí)。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的孟子說：“金比羽毛更重要。怎么說黃金和羽毛呢？”。漢代的《食物和商品》包括“公公在周立九州的法律：黃金方和黃金方，重1公斤?！逼渲幸豁?xiàng)意味著“方寸”。此后，黃金和“方重……”這種比例表一直被后人使用。古代數(shù)學(xué)著作往往也包含物質(zhì)比重方面的知識(shí).這些知識(shí)可以分為兩個(gè)方面:一是記載了一些物質(zhì)比重值,二是收錄了一些與比重有關(guān)的算題.在有些著作中,比重值并不單列而是在相關(guān)算題中給出的.《九章算術(shù)》在“盈不足”章的算題中就提到玉與石的比重值:“玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩”.劉徽注《九章算術(shù)》時(shí)又云:“黃金方寸,重十六兩.金丸徑寸,重九兩.率生于此,未曾驗(yàn)也.”《孫子算經(jīng)》所載的物質(zhì)比重值增加至七種:“黃金方寸重一斤,白銀方寸重十四兩,玉方寸重十二兩,銅方寸重七兩半,鉛方寸重九兩半,鐵方寸重六兩,石方寸重三兩.”不同的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中記載的物質(zhì)比重值不一定相同.表1所列的是1600年以前中國(guó)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中所載物質(zhì)的比重?cái)?shù)據(jù).應(yīng)該指出,表1所載的比重?cái)?shù)據(jù)雖然在一定程度上反映了各個(gè)時(shí)代的物質(zhì)比重值的變化,但是這種反映未必完全真實(shí).第一,不同時(shí)代度量制有變化,因此,即使這些數(shù)據(jù)是當(dāng)時(shí)實(shí)際測(cè)定的,它們也缺乏可比性.為使比較成為可能,王燮山按《中國(guó)度量衡史》一書所列歷代度量衡換算表,把不同時(shí)代的數(shù)據(jù)換算成今制.第二,事實(shí)上,上表所載的比重?cái)?shù)據(jù)并非全部都是當(dāng)時(shí)的實(shí)際測(cè)定值.例如,元代的《四元玉鑒》明確指出,“金、銀方寸之重皆張丘建術(shù)”,而玉的方寸之重“按《黃帝九章》法”.這些完全抄錄的數(shù)據(jù)未必能代表元代的物質(zhì)比重值的實(shí)際狀況.這樣,即使把這些數(shù)據(jù)換算成今制,也沒有可資比較的價(jià)值.中國(guó)古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中與比重有關(guān)的算題按所求的對(duì)象來看,可以歸為兩類:一類是已知物體的比重和體積,求物體的重量;另一類是已知物體的比重和重量,求物體的體積.第二類又可衍生出各種類型,如求方體的邊長(zhǎng)、球體的半徑,等等.有關(guān)比重算題的中國(guó)古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn),最值得關(guān)注的是《九章算術(shù)》、《九章算法比類大全》和《算學(xué)寶鑒》.《九章算術(shù)》的比重算題并不多.在“盈不足”章有一道算題是:“今有玉方一寸重七兩,石方一寸重六兩.今有石立方三寸中有玉,并重十一斤.問玉、石重各幾何?”這道題堪稱為經(jīng)典的比重算題,因?yàn)樗恢北缓笫罃?shù)學(xué)家所關(guān)注并加以發(fā)揮.例如元代的朱世杰把它推演成如下涉及三種物質(zhì)的算題:“今有金《九章算法比類大全》和《算學(xué)寶鑒》中的比重算題都非常豐富.《九章算法比類大全》是浙江仁和人吳敬費(fèi)盡十幾年艱辛寫成的.吳敬從楊輝《詳解九章算法》中摘錄了許多問題,間接引用了《九章算術(shù)》,并且自己也收羅了許多應(yīng)用問題,其中包括比重算題.這些比重算題全部都是關(guān)于求物體重量的問題,其中涉及的物體多種多樣,包括金明代王文素所撰《算學(xué)寶鑒》,系采集宋楊輝、明杜文高、夏澤源、金來朋等諸家算法加以編訂而成.該書凡四十一卷,篇幅超過此前諸算書.《算學(xué)寶鑒》中的比重算題兩種類型都有,并且涉及的物體奇形怪異,其中有翁仲(石人)、鐵斧頭、金2中國(guó)古代液體知識(shí)簡(jiǎn)介流體包括液體和氣體.這里我們主要介紹中國(guó)古代有關(guān)液體(特別是水)的知識(shí).2.1“浮”與“沉”的組合古代人在對(duì)自然現(xiàn)象的長(zhǎng)期觀察中,獲得了關(guān)于水的一些直覺知識(shí).如水能使一些物體如樹葉、蘆葦、枯木等漂浮水面,卻不能使黃金、白銀等物體也如此.為什么有這種區(qū)別呢?古人認(rèn)為,這是因?yàn)槟芷∷娴奈矬w有“勢(shì)”,而不能漂浮水面的物體無“勢(shì)”的緣故.他們還認(rèn)為,即使“有勢(shì)”的物體比“無勢(shì)”的物體更重,也不能改變它們“浮”與“沉”的本性.“水能浮千鈞之舟,而不能浮錙銖之金,非千鈞輕而錙銖重也,勢(shì)也.”然而,“無勢(shì)”的物體借助“有勢(shì)”的物體也可以浮于水面.因此,水能使“有勢(shì)”的物體負(fù)載重物.“金之性沉,托之舟則浮,勢(shì)有所支也.”“鴻毛一羽,在水而沉沒者,無勢(shì)也;黃金萬鈞,在舟而浮者,托舟之勢(shì).”被世人廣為傳抄的“曹沖稱象”的故事則反映了古人對(duì)浮體的進(jìn)一步認(rèn)識(shí):當(dāng)“有勢(shì)”的物體負(fù)載“無勢(shì)”的物體而浮于水面時(shí),其入水的深淺與其負(fù)載的重量有關(guān).據(jù)《三國(guó)志·鄧哀王沖傳》載:“鄧哀王沖,字倉(cāng)舒.少聰察岐嶷,生五六歲,智意所及,有若成人之智.時(shí)孫權(quán)曾致巨象,太祖欲知其斤重,訪之群下,咸莫能出其理.沖曰:‘置象大船之上,而刻其水痕所至,稱物以載之,則校可知矣.’太祖大悅,即施行焉.”“曹沖稱象”的依據(jù)是:如果船負(fù)載不同的重物時(shí)入水的深淺相同,那么其負(fù)載的重量必定相等.在“曹沖稱象”的方法中,船間接地起到了衡器的作用.因此,這類方法被后人稱為“以舟量物”.2.2開元鐵牛鐵牛的生長(zhǎng)古人利用水能使“有勢(shì)”的物體負(fù)載重物的性質(zhì),不僅設(shè)計(jì)了各種水上運(yùn)輸或救生的工具,如木舟、浮囊、皮舡等,而且還建造了浮橋.其中,古代蒲津浮橋就是一例.此外,古人對(duì)浮體的又一重要應(yīng)用是以浮力起重.與蒲津浮橋有關(guān)的宋僧懷丙打撈鐵牛的真實(shí)故事就是一個(gè)典型事例.唐以前,蒲津橋因受洪水的沖擊而時(shí)常損壞,給浮橋的維修、保養(yǎng)帶來很大困難.唐開元9年至12年(721-724),在玄宗大力支持下,對(duì)浮橋進(jìn)行了一次大規(guī)模的改建.主要措施是:除了疏通河道、修建護(hù)岸石堤外,還增設(shè)了八個(gè)鎮(zhèn)橋鐵牛.兩岸各分立四個(gè),每個(gè)鐵牛重達(dá)數(shù)萬斤,牛下有鐵山,以鐵柱牢牢固定在地下,附近還有固定的鐵柱、鐵人.鐵牛及其他附屬物用鐵鏈和船只相連.自此,浮橋大大加固.但是在宋嘉佑八年(1063),因洪水暴漲,橋梁損壞,鐵牛也沉沒河中.約20年后,僧人懷丙巧思妙計(jì),把鐵牛打撈上岸.宋人吳曾對(duì)此事作了詳細(xì)記載:“河中府河有中其中反映的懷丙打撈鐵牛的思維模式是:當(dāng)河水上漲時(shí),艦也隨之向上浮動(dòng).于是與艦相連的水中鐵牛就能隨之拖出水面.《宋史·僧懷丙傳》的記載略有不同:“河中府浮梁用鐵牛八維之,一牛且數(shù)萬斤.后水暴漲絕梁,牽牛沒于河,募能出之者.懷丙以二大舟實(shí)土,夾牛維之,用大木為權(quán)衡狀鉤牛,徐去其土,舟浮牛出.轉(zhuǎn)運(yùn)使張燾以聞,賜紫衣.”這里反映的懷丙打撈鐵牛的思維模式略有區(qū)別:當(dāng)大舟中的土石被卸去時(shí),大舟的入水深度將自然而然由深變淺,亦即大舟將自動(dòng)向上浮動(dòng).于是與舟相連的水中鐵牛就能隨之拖出水面.久經(jīng)歷史滄桑的蒲津浮橋大約在公元十三世紀(jì)而廢絕,鐵牛、鐵人等都被埋入黃河的泥土淤沙之中.1989年7月31日至1991年6月,深埋已久的大唐開元鐵牛四頭、鐵人四尊、鐵山兩座、七星鐵柱及若干文物相繼出土.2.3.漏刻的設(shè)計(jì)河水的流動(dòng)是人們司空見慣的自然現(xiàn)象.古人經(jīng)過長(zhǎng)期的觀察不難發(fā)現(xiàn):在一定的時(shí)期內(nèi),河水的流動(dòng)可以近似看作是勻速的.因此,河水的流量與時(shí)間成正比.或許正是由此受到啟發(fā),他們進(jìn)一步想到:如果讓一個(gè)容器里的水均勻流出,就可以根據(jù)流量的多少來判斷時(shí)間的多少了.漏刻就是根據(jù)漏壺或箭壺中的水量變化來度量時(shí)間的,它是中國(guó)古代最重要的計(jì)時(shí)儀器之一.漏刻的設(shè)計(jì)是中國(guó)古代對(duì)流體的又一重要應(yīng)用.漏,指漏壺;刻指箭刻;箭,就是標(biāo)有時(shí)間刻度的標(biāo)尺.早期的漏刻比較簡(jiǎn)單.先把漏壺裝滿水,然后任其流泄,人們?cè)偻ㄟ^壺中的剩水多少來粗略估計(jì)時(shí)間.后來,借助一支刻有刻度的箭,立于水中,以水面淹過箭桿的高度計(jì)算時(shí)間.百刻制的制定,對(duì)漏刻的發(fā)展具有重要影響.所謂百刻制,即將一晝夜平分為100刻,一般使用竹或木制的箭在相當(dāng)于一晝夜沉浮的長(zhǎng)度上刻畫出100個(gè)等份,每一等份定為“一刻”.百刻制使用統(tǒng)一均勻分劃的標(biāo)準(zhǔn)單位時(shí)間計(jì)時(shí),提高了漏刻的計(jì)時(shí)精確度.淹箭漏不便觀察讀數(shù),后來被沉箭漏取代.為了提高計(jì)時(shí)的精度,人們又設(shè)計(jì)了浮箭漏、多級(jí)漏、蓮花漏等結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜、精度更高的漏刻.特別值得一提的是公元5世紀(jì)由北魏道士李蘭發(fā)明的