四川省樂山市眉山中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省樂山市眉山中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線截圓所得劣弧所對的圓心角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.命題“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0參考答案：C4.從1，2，3，5這四個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這3個數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這3個數(shù)的和為奇數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，5這四個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==4，這3個數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==1，∴這3個數(shù)的和為奇數(shù)的概率p==．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．5.已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當時，不妨令，，則，在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若，，則或，故A錯；對于B，若，，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，當時，不妨令，，則，故C錯誤；對于D，若，，則或，故D錯，故選B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，屬于中檔題.6.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標系，從而求出向量，的坐標，從而BM與AN所成角的余弦值為||=．【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM與AN所成角的余弦值為．故選：D．8.設b＞a＞0，且a+b=1，則此四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a2+b2 C．2ab D．參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)基本不等式知a2+b2≥2ab，在根據(jù)b＞a＞0，且a+b=1得b，故四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中可以通過比較a2+b2與b的大小確定之間的大小關系，通過作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根據(jù)基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是b故選A9.某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

x(月份)12345y(萬盒)55668

若x，y線性相關，線性回歸方程為，估計該制藥廠6月份生產甲膠囊產量為（

）A．7.2萬盒

B．7.6萬盒

C.

7.8萬盒

D．8.6萬盒參考答案：C由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：，即樣本中心為，代入回歸直線，解得，即令，解得萬盒，故選C．

10.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“方程為雙曲線方程”的（）條件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出mn＞0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：“方程為雙曲線方程”，則mn＞0，則mn＜0是方程為雙曲線方程”的既不充分也不必要條件，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：12.如果橢圓=1的一條弦被點（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：13.設是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是

．①若//，則；

②若，則；③若，則//；

④若，則//或參考答案：②④14.（5分）某三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：15.從0，1，2，3中任取三個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字回答）．參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數(shù)的個數(shù)一共有種填法.16.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略17.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡方程是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？參考答案：解：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

（）…….

6分

，（舍去）

，在定義域內僅有一個極大值，

故，小正方形邊長為1時，盒子體積最大為18

………….

12分略19.（本小題滿分13分）已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，

AB=1，F(xiàn)為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求直線AC與平面CBE所成角正弦值；

（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大小．參考答案：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

………………4分（Ⅱ）取CE的中點Q，連接FQ，因為F為CD的中點，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系F—xyz,∴直線AC與平面CBE所成角的正弦值為（Ⅲ）平面ACD的一個法向量為，則

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°．………………13分20.如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．（1）證明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面積S=AD?AE，求∠BAC的大?。畢⒖即鸢福郝?1.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M為AB的中點．（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求點B到平面SCM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】數(shù)形結合；綜合法；空間角．【分析】（Ⅰ）先證明線面垂直，從而證明出線線垂直；（Ⅱ）求出SE的長，得到三角形BMC的面積，從而求出B到平面SCM的距離．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點D，連接DS，DB．因為SA=SC，BA=BC，所以AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D，所以AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，所以AC⊥SB．…（6分）（Ⅱ）解：因為SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，所以SD⊥平面ABC．如圖4，過D作DE⊥CM于E，連接SE，則SE⊥CM…（8分）所以在Rt△SDE中，SD=1，，∴，CM是邊長為2的正△ABC的中線，∴，∴，．…（10分）設點B到平面SCM的距離為h，則由VB﹣SCM=VS﹣BCM得，所以．…（12分）【點評】本題考查了空間位置關系及距離，考查線線垂直、線面垂直問題，是一道中檔題．22.（本小題滿分14分）已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．參考答案：(