平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件

平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件重點難點重點：①掌握平面向量基本定理，會進(jìn)行向量的正交分解②理解平面向量坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算難點：向量的正交分解與平面向量基本定理平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件知識歸納1．平面向量基本定理(1)如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)a1、a2，使得a＝

.我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這個平面內(nèi)所有向量的一組基底．a(chǎn)1e1＋a2e2知識歸納a1e1＋a2e2當(dāng)θ＝0°時，a與b方向

；當(dāng)θ＝180°時，a與b方向

；當(dāng)θ＝90°時，稱a與b

．3．如果基底的兩個基向量互相垂直，則稱其為正交基底，把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．相同相反垂直當(dāng)θ＝0°時，a與b方向 ；當(dāng)θ＝180°時，a與b方向 4．平面向量的直角坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，對平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，則實數(shù)對(x，y)叫做向量a的直角坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，其中x，y分別叫做a在x軸、y軸上的坐標(biāo)，相等的向量其坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等向量．平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件誤區(qū)警示已知向量的始點和終點坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)時，一定要搞清方向，用對應(yīng)的終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)．本節(jié)易忽略點有二：一是易將向量的終點坐標(biāo)誤為向量坐標(biāo)，二是向量共線的坐標(biāo)表示易與向量垂直的坐標(biāo)表示混淆．a(chǎn)＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，當(dāng)a、b都是非零向量時，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.誤區(qū)警示平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件解題技巧證明共線(或平行)問題的主要依據(jù)：(1)對于向量a，b，若存在實數(shù)λ，使得b＝λa，則向量a與b共線(平行)．(2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，則向量a∥b.(3)對于向量a，b，若|a·b|＝±|a|·|b|，則a與b共線．平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件分析：據(jù)向量坐標(biāo)與向量的始點、終點坐標(biāo)的關(guān)系及數(shù)乘向量的定義求解．分析：據(jù)向量坐標(biāo)與向量的始點、終點坐標(biāo)的關(guān)系及數(shù)平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件總結(jié)評述：向量的坐標(biāo)表示是給出向量的又一種形式，只與它的始點、終點的相對位置有關(guān)，三者中給出任意兩個，都可以求出第三個，必須靈活運用．平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件答案：A答案：A答案：D答案：D[例2]已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)實數(shù)k取何值時ka＋2b與2a－4b平行？解析：當(dāng)ka＋2b與2a－4b平行時，存在惟一實數(shù)λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)．∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)．2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)．由(k－6,2k＋4)＝λ(14，－4)，得平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件點評：可由向量平行的坐標(biāo)表示的充要條件得(k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0，得k＝－1.點評：可由向量平行的坐標(biāo)表示的充要條件得(文)(2010·江蘇蘇北四市)已知向量a＝(6,2)，b＝(－3，k)，若a∥b，則實數(shù)k等于(

)A．1

B．－1

C．－2

D．2答案：B答案：B平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件分析：求軌跡方程的問題求誰設(shè)誰，設(shè)C(x，y)，據(jù)向量的運算法則及向量相等的關(guān)系，列出關(guān)于α、β、x、y的關(guān)系式，消去α、β即得．平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件答案：D答案：D平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件即m＋2n＝1①即m＋2n＝1①平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件一、選擇題1．已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，則用a，b表示向量c為(

)A．2a－b B．－a＋2bC．a(chǎn)－2b D．a(chǎn)＋2b[答案]

C一、選擇題2．(文)已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b與3a＋λb平行，則λ的值等于(

)A．－6

B．6

C．2

D．－2[答案]

B[解析]

a＋2b＝(5,5),3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由條件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件[答案]

D[答案]D3．(2010·膠州三中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與b垂直，則λ等于(

)A．－1 B．1C．－2 D．2[答案]

C[解析]

λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b與b垂直，∴(λ＋4，－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴λ＝－2.3．(2010·膠州三中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝[答案]

A[答案]A平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件二、填空題5．(文)(2010·陜西文)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.[答案]－1[解析]

由題意得，a＋b＝(2，－1)＋(－1，m)＝(1，m－1)，∵(a＋b)∥c，∴1×2－(m－1)×(－1)＝0，∴m＝－1.二、填空題(理)(2010·上海嘉定區(qū)調(diào)研)已知e1＝(1,3)，e2＝(1,1)，e3＝(x，－1)，且e3＝2e1＋λe2(λ∈R)，則實數(shù)x的值是________．[答案]

－5[解析]

e3＝2e1＋λe2＝(2＋λ，6