江蘇省無錫市新安中學高一數學文摸底試卷含解析

江蘇省無錫市新安中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形參考答案：D考點： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，則△ABC不會是等腰三角形．解答： 根據集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；選D．點評： 本題較簡單，注意到集合的元素特征即可．2.直三棱柱各側棱和底面邊長均為，點是上任意一點，連接,,,,則三棱錐的體積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3..如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是990，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10參考答案：A略4.若一棱錐的底面積是8，則這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C5.函數的定義域是（

）A. B.

C. D.參考答案：C6.已知函數在[2,8]上是單調函數，則k的取值范圍是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)參考答案：D7.已知△ABC中，，，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：C由題意，，可得點為的重心，所以，所以，所以，故選C.

8.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B9.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側陰影部分的面積為，則函數的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C略10.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對應不能表示為從P到Q的函數的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的定義分別進行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿足函數的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時，不滿足對象的唯一性，不是函數．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿足函數的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿足函數的定義．故選：B．【點評】本題主要考查函數定義的判斷，根據變量x的唯一性是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區(qū)間上是減函數，那么實數的取值范圍

.參考答案：12.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①③⑤13.已知冪函數的圖像經過點（2，32），則的解析式為 。參考答案：14.Rt△ABC的斜邊在平面α內，直角頂點C是α外一點，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°15.函數的值域為

.參考答案：16.中，角A，B，C所對的邊為．若，則的取值范圍是

.參考答案：17.如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中，向量圍繞著點旋轉了角，其中為小正六邊形的中心，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(Ⅰ)

3分則

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

則

13分

15分19.（16分）某學校計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形ADEF健身場地，如圖，A=，∠ABC=，點D在AC上，點E在斜邊BC上，且點F在AB上，AC=40米，設AD=x米．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形健身場地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；（3）設矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為，求總造價T關于S的函數T=f（S）；并求出AD的長使總造價T最低（不要求求出最低造價）．參考答案：20.已知圓C：x2+y2=4，直線l：ax+y+2a=0，當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式，即可得出結論．【解答】解：圓C：x2+y2=4，圓心為（0，0），半徑為2，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為=，∴=解得a=1或a=﹣1．…故所求直線方程為x+y+2=0或x﹣y+2=0．…21.（14分）（1）已知角α終邊經過點P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；任意角的三角函數的定義．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： （1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函數的定義，即可求出sinα+的值．（2）由誘導公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），從而可求α，β的值．解答： （1）（滿分14分）∵P（x，﹣）（x≠0），∴點P到原點的距離r=又cosα=x．∴cos=x．∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分）當x=時，P點坐標為（，﹣），由三角函數的定義，有sinα=﹣，，∴sinα+=﹣﹣=﹣；…（10分）當x=﹣時，同樣可求得sinα+=…（14分）．（2）∵sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），∴由誘導公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，∴兩邊平方后相加可得：1=2，可解得cosβ=∵α，β∈（0，π），∴可解得：，β=或，β=．點評： 本題主要考察了同角三角函數基本關系的運用，任意角的三角函數的定義，解題時要注意討論，不要丟值，屬于基本知識的考察．22.（12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經過點A（2，﹣1），并且與直線x+y﹣1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程；點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： （1）設圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可．解答： （1）設圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由題意得，，解得，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）設直