江西省九江市彭澤第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省九江市彭澤第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2時，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意，m=﹣1時，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是減函數(shù)，不合題意，故m=2，故選：A．2.直線l在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，已知l∥x軸，則直線l的方程不可以用下面哪種形式寫出（）A．點斜式 B．斜截式 C．截距式 D．一般式參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】l∥x軸，可得直線l的方程為y=1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵l∥x軸，則直線l的方程為y=1．則直線l的方程不可以用下面截距式寫出．故選：C．3.若函數(shù)y＝f(x)的值域是[，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是：A．[，3]

B．[2，]

C．[，]

D．[3，]參考答案：B4.關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略5.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略6.直線與互相垂直,則(

)A.

B.1

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．8.自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為

（

）

參考答案：B9.已知直線是函數(shù)的一條對稱軸，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用周期公式計算出周期，根據(jù)對稱軸對應(yīng)的是最值，然后分析單調(diào)減區(qū)間.【詳解】因為，若取到最大值，則，即，此時處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，此時無符合答案；故選：B.【點睛】對于正弦型函數(shù)，對稱軸對應(yīng)的是函數(shù)的最值，這一點值得注意.10.過點且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D．參考答案：D【考點】直線的點斜式方程．【分析】由直線的傾斜角為135°，所以可求出直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線的傾斜角為135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直線過點P（，﹣2），∴直線的點斜式為y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故選：D【點評】本題考查了直線的方程，理解直線的點斜式是解決此問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點為，若，，則n=__________．參考答案：2由零點定理，，，．

12.已知非空集合則實數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略13.圖是某個圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為

，圓錐母線長為．參考答案：100π；10

【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】由三視圖得此幾何體為圓錐，從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長，即可求解圓錐母線長．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20，故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；由主視圖可知，圓錐母線為l==10，故答案為：100π；10．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動手操作能力，及圓錐幾何量的求法．14.函數(shù)的定義域為

參考答案：

15.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，前n項和為Sn．若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實數(shù)q的值為

．參考答案：﹣2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】S3，S2，S4成等差數(shù)列，可得2S2=S3+S4，化為2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差數(shù)列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案為：﹣2．16.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_____元.參考答案：225017.已知集合，則一次函數(shù)的值域為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3，1),B（-1，3），若點C滿足,其中且，求點C的軌跡及其軌跡方程.參考答案：解：因為A(3，1),B（-1，3）所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三點共線

…6分所以點C的軌跡為直線AB

…7分

…9分所以直線AB的直線方程為

……11分化簡得

……13分所以點C的軌跡方程為

……14分略19.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績.參考答案：（1）眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76．7；（2）平均成績約為74．試題分析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求．（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．試題解析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求.∵.∴前三個小矩形面積的和為，而第四個小矩形面積為，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi).設(shè)其底邊為，高為，∴令得，故中位數(shù)約為.（2）樣本平均值應(yīng)是頻率粉綠分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可，∴平均成績?yōu)榭键c：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)20.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（°C）91012118銷量y（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）利用線性回歸方程，x取7，即可預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．【解答】解：（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．所以P（A）==，即抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率為．

…（2）由數(shù)據(jù)，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x+4．

…（3）當(dāng)x=7時，=2.1×7+4=18.7．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

…21.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙271644