2021-2022學(xué)年山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D2.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2，－1,2)，α的一個(gè)法向量為＝(3,1,2)，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.參考答案：B略3.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.判斷每個(gè)圖下面的方程哪個(gè)是圖中曲線的方程()參考答案：C略5.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，進(jìn)而判斷出各個(gè)面的形狀及邊長(zhǎng)，代入三角形和正方形面積公式，求出各個(gè)面的面積，可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱錐底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，故底面積S底=1側(cè)面有兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，和兩個(gè)邊長(zhǎng)分為1，，的直角三角形組成，故S側(cè)=2××1×1+2××1×=1+∴該幾何體的表面積S=S底+S側(cè)=2+故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各面的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中，最小值為的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在面對(duì)角線上，則的最小值為

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B8.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D10.下列命題:①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有99%的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)②若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中的系數(shù)是40③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3其中正確命題的序號(hào)為(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項(xiàng)，可知時(shí)，為含的項(xiàng)，代入可求得系數(shù)為，②錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【詳解】①，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：

則其展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，可得系數(shù)為：，②錯(cuò)誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為

，③正確；④，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），④正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2或a=1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個(gè)命題都是真命題，當(dāng)兩個(gè)命題都是真命題時(shí)，第一個(gè)命題是一個(gè)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做出a的范圍，第二個(gè)命題是一元二次方程有解問(wèn)題，利用判別式得到結(jié)果．【解答】解：∵“p且q”是真命題，∴命題p、q均為真命題，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因?yàn)?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，綜上可知，a≤﹣2或a=1．故答案為：a≤﹣2或a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，是一個(gè)綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個(gè)不錯(cuò)的題目，但解起來(lái)容易出錯(cuò)．12.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：13.已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.參考答案：14.已知命題“不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[－3,0]15.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．16.如果a＞0，那么a++2的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E為PA的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PCD；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF．證明BE∥CF，利用直線與平面平行的判定定理證明BE∥平面PCD．（2）證明PA⊥CF，結(jié)合PA⊥PD，利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD．然后證明平面PAB⊥平面PCD．【解答】證明：（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF．因?yàn)镋為PA的中點(diǎn)，所以EF∥AD，EF=AD，因?yàn)锽C∥AD，BC=AD，所以EF∥BC，EF=BC．所以四邊形BCFE為平行四邊形．所以BE∥CF．…因?yàn)锽E?平面PCD，CF?平面PCD，所以BE∥平面PCD．…（2）因?yàn)锳B=PB，E為PA的中點(diǎn)，所以PA⊥BE．因?yàn)锽E∥CF，所以PA⊥CF．…因?yàn)镻A⊥PD，PD?平面PCD，CF?平面PCD，PD∩CF=F，所以PA⊥平面PCD．…因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…（14分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理的在與應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．19.（本小題滿分8分）課本上的探索與研究中有這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知△的面積為，外接圓的半徑為，，，的對(duì)邊分別為，，，用解析幾何的方法證明：．小東根據(jù)學(xué)習(xí)解析幾何的經(jīng)驗(yàn)，按以下步驟進(jìn)行了探究：(1)在△所在的平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系，使得△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式較為簡(jiǎn)單，并設(shè)出表示它們坐標(biāo)的字母；(2)用表示△三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的字母來(lái)表示△的外接圓半徑、△的三邊和面積；(3)根據(jù)上面得到的表達(dá)式，消去表示△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的字母，得出關(guān)系式．在探究過(guò)程中，小東遇到了以下問(wèn)題，請(qǐng)你幫助完成：（Ⅰ）為了使得△的三邊和面積表達(dá)式及△的外接圓方程盡量簡(jiǎn)單，小東考慮了如下兩種建系方式，你選擇第___________種建系方式．1

②（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過(guò)程：（1）設(shè)△的外接圓的一般式方程為________________；（2）在求解圓的方程的系數(shù)時(shí)，小東觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由圓的幾何性質(zhì)，可以求出圓心的橫坐標(biāo)為_____________，進(jìn)而可以求出D=___________；（3）外接圓的方程為________________________________．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】（Ⅰ）②;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．

或（Ⅰ）①;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．20.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，|F1F2|=2，漸近線方程為，問(wèn)：過(guò)點(diǎn)B（1，1）能否作直線l，使l與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，并且點(diǎn)B為線段MN的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出a，b，可得雙曲線方程；先假設(shè)存在這樣的直線l，分斜率存在和斜率不存在兩張千克設(shè)出直線l的方程，當(dāng)k存在時(shí)，結(jié)合雙曲線的方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則根據(jù)△＞0及其P是線段AB的中點(diǎn)，找出矛盾，然后判斷當(dāng)k不存在時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在．【解答】解：根據(jù)題意，c=，=，∴a=1，b=，∴雙曲線的方程是：=1．過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線方程為y=k（x﹣1）+1或x=1①當(dāng)k存在時(shí)，聯(lián)立方程可得（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0

當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，可得△=（2k2﹣2k）2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+2k﹣3）＞0，k＜，又方程的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=，又∵P（1，1）是線段AB的中點(diǎn)，∴=2，解得k=2．∴k=2，使2﹣k2≠0但使△＜0因此當(dāng)k=2時(shí)，方程（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0無(wú)實(shí)數(shù)解故過(guò)點(diǎn)P（1，1）與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且P為線段AB中點(diǎn)的直線不存在．②當(dāng)x=1時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P但不滿足條件，綜上所述，符合條件的直線l不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查雙曲線的性質(zhì)的運(yùn)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解