極限與連續(xù)課件

第1章極限與連續(xù)

第1章極限與連續(xù)1前言高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的主要區(qū)別在于研究對象的不同，初等數(shù)學(xué)的研究對象是不變的量，而高等數(shù)學(xué)研究的對象是空間形式及數(shù)量關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，其研究方法是極限論的方法，因此本章將在復(fù)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上，滲透極限的思想，引入極限的概念，再用極限概念討論函數(shù)的連續(xù)性。前言高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的主要區(qū)別在于研究對象的不同，初等數(shù)學(xué)2本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖極限與連續(xù)初等函數(shù)極限基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù)極限定義極限兩個(gè)重要極限極限四則運(yùn)算法則連續(xù)定義間斷點(diǎn)的分類無窮小與無窮大未定式的極限舉例與練習(xí)閱讀與提高無窮小的比較本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖極限與連續(xù)初等函數(shù)極限基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)連3教學(xué)基本要求1.了解初等函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的分解。2.理解極限的描述性定義。3.掌握極限的四則運(yùn)算法則和兩個(gè)重要的極限。4.掌握幾種未定式極限的運(yùn)算。5.理解無窮小的定義與性質(zhì)，了解無窮小的比較，掌握等價(jià)無窮小的替換定理。6.理解無窮大的定義，了解無窮小與無窮大的關(guān)系。7.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念。8.掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的分類與確定方法。9.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)基本要求1.了解初等函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念，熟練4教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.極限的描述性定義。。2.極限的計(jì)算方法，極限的類型與對應(yīng)的處理方法。3.函數(shù)連續(xù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：1.函數(shù)的概念。2.判別極限問題的所屬類型，給出正確的計(jì)算方法。3.函數(shù)的間斷點(diǎn)及分類。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：51.1復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)

1.1.1基本初等函數(shù)1.1復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)1.1.1基本初等函數(shù)6極限與連續(xù)ppt課件7極限與連續(xù)ppt課件8極限與連續(xù)ppt課件9極限與連續(xù)ppt課件10極限與連續(xù)ppt課件11極限與連續(xù)ppt課件12極限與連續(xù)ppt課件13極限與連續(xù)ppt課件14極限與連續(xù)ppt課件15定義1—2在定義域的不同取值范圍內(nèi)，具有不同的解析表示式的一個(gè)函數(shù)稱為分段函數(shù)。1.1.2分段函數(shù)例如

其圖像為定義1—2在定義域的不同取值范圍內(nèi)，具有不同的解析表示式的16再如符號(hào)函數(shù)，其定義域是，值域是，圖像為Oxy注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)先確定自變量取值的所在范圍，再按相應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算.再如符號(hào)函數(shù)17注意：（1）分段函數(shù)表示的是一個(gè)函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)．（2）分段函數(shù)的定義域是幾段區(qū)域的并。（3）分段函數(shù)求值注意所屬區(qū)域的對應(yīng)法則。又如，整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如整函數(shù)的圖像為

注意：又如，整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如整函數(shù)的圖181.1.3復(fù)合函數(shù)1.1.3復(fù)合函數(shù)19極限與連續(xù)ppt課件20極限與連續(xù)ppt課件21定義2由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合步驟所構(gòu)成的，并且能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，叫初等函數(shù).否則，不是初等函數(shù).2.2.3初等函數(shù)2.2.3初等函數(shù)222．復(fù)合函數(shù)2.2.4內(nèi)容小結(jié)1．基本初等函數(shù)3．初等函數(shù)2．復(fù)合函數(shù)2.2.4內(nèi)容小結(jié)1．基本初等函數(shù)3．233.1.5內(nèi)容小結(jié)第3章極限與連續(xù)3.1極限3.1.1函數(shù)的極限3.1.2左極限與右極限3.1.3無窮小量與無窮大量3.1.4極限的性質(zhì)3.1.5內(nèi)容小結(jié)第3章極限與連續(xù)3.1極限24極限與連續(xù)ppt課件25極限與連續(xù)ppt課件26極限與連續(xù)ppt課件273.1.2左極限與右極限 3.1.2左極限與右極限 282.左極限與右極限2.左極限與右極限29極限與連續(xù)ppt課件30極限與連續(xù)ppt課件313.1.3無窮小量與無窮大量1.無窮小量及其性質(zhì)定義7

極限為零的量稱為無窮小量，簡稱無窮小.3.1.3無窮小量與無窮大量1.無窮小量及其性質(zhì)定義322.函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系2.函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系33推論常數(shù)與無窮小量之積為無窮小量.3.無窮小的性質(zhì)性質(zhì)1有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍然是無窮小.性質(zhì)2有限個(gè)無窮小之積仍然是無窮小.性質(zhì)3有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論常數(shù)與無窮小量之積為無窮小量.3.無窮小的性質(zhì)性質(zhì)344.無窮大量4.無窮大量35極限與連續(xù)ppt課件365.無窮小與無窮大的關(guān)系5.無窮小與無窮大的關(guān)系373.1.4極限的性質(zhì)

3.1.4極限的性質(zhì)38極限與連續(xù)ppt課件393.1.5內(nèi)容小結(jié)1．函數(shù)的極限2．左極限與右極限3．無窮小量與無窮大量4．極限的性質(zhì)3.1.5內(nèi)容小結(jié)1．函數(shù)的極限2．左極限與右極限3．無403.2.4內(nèi)容小結(jié)3.2極限的運(yùn)算3.2.1極限的四則運(yùn)算法則3.2.2兩個(gè)重要極限3.2.3無窮小的比較3.2.4內(nèi)容小結(jié)3.2極限的運(yùn)算3.2.1極限413.2.1極限的四則運(yùn)算法則注意：上面的極限中省略了自變量的變化趨勢，下同.3.2.1極限的四則運(yùn)算法則注意：上面的極限中省略了自變42極限與連續(xù)ppt課件43極限與連續(xù)ppt課件44極限與連續(xù)ppt課件45極限與連續(xù)ppt課件463.2.2兩個(gè)重要極限3.2.2兩個(gè)重要極限47極限與連續(xù)ppt課件48極限與連續(xù)ppt課件49極限與連續(xù)ppt課件503.2.3無窮小的比較3.2.3無窮小的比較51利用定理2，在求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí)，分子及分母都可用等價(jià)無窮小來代替，以達(dá)到化簡計(jì)算的目的.利用定理2，在求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí)，分子及分母都可用等價(jià)52極限與連續(xù)ppt課件533．無窮小的比較3.2.4內(nèi)容小結(jié)1．極限的四則運(yùn)算法則2．兩個(gè)重要極限3．無窮小的比較3.2.4內(nèi)容小結(jié)1．極限的四則運(yùn)算543.3.4內(nèi)容小結(jié)3.3函數(shù)的連續(xù)性3.3.1函數(shù)的連續(xù)性定義3.3.2初等函數(shù)的連續(xù)性3.3.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.3.4內(nèi)容小結(jié)3.3函數(shù)的連續(xù)性3.3.1函553.3.1函數(shù)的連續(xù)性定義1.連續(xù)3.3.1函數(shù)的連續(xù)性定義1.連續(xù)56極限與連續(xù)ppt課件57結(jié)論：結(jié)論：582.間斷2.間斷59極限與連續(xù)ppt課件60極限與連續(xù)ppt課件61極限與連續(xù)ppt課件62圖3.3.1

圖3.3.1633.3.2初等函數(shù)的連續(xù)性1.初等函數(shù)的連續(xù)性

3.3.2初等函數(shù)的連續(xù)性1.初等函數(shù)的連續(xù)性64由基本初等函數(shù)的連續(xù)性、連續(xù)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性可知：結(jié)論：(1)求初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間就是求其定義區(qū)間；(2)關(guān)于分段函數(shù)的連續(xù)性，除按上述結(jié)論考慮每一段函數(shù)的連續(xù)性外，還必須討論分段點(diǎn)處的連續(xù)性.

定理3初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的.由基本初等函數(shù)的連續(xù)性、連續(xù)的四則運(yùn)算法則以652.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限2.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限663.復(fù)合函數(shù)求極限的方法3.復(fù)合函數(shù)求極限的方法673.3.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)小結(jié)：若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)，則它在該區(qū)間上未必能取得最大值和最小值.

3.3.3閉區(qū)間