熔噴流拉伸數(shù)學(xué)模型的研究

熔噴流拉伸數(shù)學(xué)模型的研究

熔噴法是在20世紀(jì)中期發(fā)展起來的一種精細(xì)纖維加工方法。纖維直徑最細(xì)可達(dá)0.5μm。熔噴是依靠高速高溫氣流噴吹聚合物熔體使其得到迅速拉伸而制得超細(xì)纖維的。通過數(shù)學(xué)模型弄清熔噴氣流拉伸機(jī)理,對于優(yōu)化和改進(jìn)熔噴工藝與設(shè)備,具有根本性的意義。20世紀(jì)80年代以來,學(xué)者們致力于熔噴氣流拉伸數(shù)學(xué)模型的研究,取得了較大的成就,比較有代表性的模型有Uyttendaele—Shambaugh模型雙槽形噴嘴是熔噴中一種典型的噴嘴形式,如圖1所示,e為槽口寬度,f為噴嘴頭端寬度,h為噴頭寬度。它的兩條槽形(窄縫)噴口分布在噴絲孔兩側(cè)。它所形成的流場可以看作是兩股平面射流的合成。有關(guān)射流之間相互碰撞合成的規(guī)律,曾有過研究1旋轉(zhuǎn)形成裝置氣體自噴嘴向外噴射所形成的流動,稱為氣體射流。由于噴出的氣流與周圍靜止空氣之間有很大的速度梯度,所以靠近邊界的射流微團(tuán)會與周圍靜止空氣發(fā)生摩擦而形成旋渦。近代流體力學(xué)奠基人Prantl的學(xué)生——著名空氣動力學(xué)家Kuchemann曾經(jīng)說過“旋渦是流體運(yùn)動的肌腱”。這句話深刻揭示了旋渦在流體運(yùn)動中的作用,并已成為至理名言。這句名言啟示我們,是否可以用兩個直線點(diǎn)渦來代替射流整個流場?1.1單點(diǎn)軸的性質(zhì)流場中各流體質(zhì)點(diǎn)均繞某點(diǎn)以輻向流速vг——點(diǎn)渦的強(qiáng)度。г>0表示逆時針方向旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)渦運(yùn)動,г<0表示順時針方向旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)渦運(yùn)動。1.2渦流為極限點(diǎn)強(qiáng)度相同、符號相反的一對點(diǎn)渦稱為渦偶。下面討論這樣的渦偶:A點(diǎn)強(qiáng)度為г,B點(diǎn)強(qiáng)度為-г,AB=2b,取z軸通過AB中點(diǎn)并垂直于AB,取BA為x軸,如圖3所示。由式(1)可得此渦偶的復(fù)位勢為式中:W線段AB長度的一半?！猙——根據(jù)文獻(xiàn)式中:c——常數(shù)?？梢?流線是以A、B為極限點(diǎn),以z軸為根軸的一族共軸圓,如圖3所示。此流動在z軸方向的速度分布為式中:vv現(xiàn)在討論速度在z軸附近的情況。令x=0,則此時x方向速度為零,z方向速度隨z的增大而減小。1.3點(diǎn)噪均無旋流動氣體射流分核心區(qū)和混合區(qū),其結(jié)構(gòu)很復(fù)雜。把射流兩邊混合區(qū)所產(chǎn)生的旋渦集中成兩個強(qiáng)度相等、符號相反的點(diǎn)渦(即渦偶),除了這兩個點(diǎn)渦其余處均無旋。在此假設(shè)條件下,噴射流動為無旋流動,因而在數(shù)學(xué)上能夠利用復(fù)位勢來表示射流。下面比較一下渦偶和平面射流在z軸附近的速度分布,式(6)即令z=0,v式中:v于是而平面射流在z軸附近的速度分布為式中:vαb根據(jù)圖1所示噴口的情況,取α2.點(diǎn)源的復(fù)位勢圖1中的熔噴噴嘴可以簡化為圖5所示的兩個噴嘴。用兩個渦偶分別代替這兩股射流,就可以實(shí)現(xiàn)射流的合成。兩射流合成后的復(fù)位勢為(12)式中:WP這里的復(fù)位勢都是在平面上考慮的,而實(shí)際兩射流合成是立體形的，必須在1、2、3、4點(diǎn)加上適當(dāng)強(qiáng)度的點(diǎn)源以補(bǔ)充射流合成的立體效應(yīng)。點(diǎn)源的復(fù)位勢為式中:WQ——點(diǎn)源的復(fù)位勢;Q——點(diǎn)源的強(qiáng)度。式中:Tθ則式中:ф——速度勢函數(shù);ψ——流函數(shù)。又將式(19)代入式(17)并求導(dǎo)得式(20)即為兩射流合成后在z軸方向的速度沿z軸的分布。3模型顯著性表征Harpham和Shambaugh式中:vv式(20)中,取г=π下面討論一下氣流速度的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式(22)和理論表達(dá)式(20)對纖維直徑預(yù)測結(jié)果的影響。本研究采用文獻(xiàn)4氣流速度分布的理論公式(1)渦偶與射流在z軸附近的速度分布趨勢相同,且比較接近,因而以渦偶代替射流是可行的。(2)應(yīng)用渦偶代替射流,可以推導(dǎo)出射流合成的理論公式,式(20)反映了氣流速度沿z軸的變化規(guī)律,與Harpham和Shambaugh的實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果吻合較好。將氣流速度分布的理論公式(20)和經(jīng)驗(yàn)公式(2