河北省張家口市蔡莊子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省張家口市蔡莊子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在△ABC中，已知，則sinA的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A．﹣45° B．﹣30° C．45° D．135°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故選C．5.在5張獎券中有3張能中獎，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎獎券的條件下，乙抽到中獎獎券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是

（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B略8.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C9.若隨機變量，且，則（

）A．0.15

B．0.7

C.0.35

D.0.3參考答案：A10.在各項都不等于零的等差數(shù)列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項與第m+1項的和等于第m項的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然（2m﹣1）am=4m﹣2=38不成立，故有am=2∴S2m﹣1==（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，則它的前5項和S5=．參考答案：211【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】先用等比數(shù)列的通項公式求等比數(shù)列的公比，然后利用前n項和公式．【解答】解：各項均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，則它的前5項和S5==211，故答案為：211．12.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：13.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意，有,已知函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為________．參考答案：14.一射手對同一目標獨立進行４次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為

。參考答案：；15.滿足,且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為

．參考答案：1416.的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)17.給出下列四個命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號是______．(把你認為正確命題的序號都填上)

參考答案：②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A，B兩點，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點D，求證：AB2=BC?BD．參考答案：證明：因為是的切線，是的切線，所以-----------3分所以-----------4分故,-----------6分所以.-----------8分19.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；條件概率與獨立事件．【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）=，P（AB）=．…∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）=．…（2）X的可能取值為：0，10，20，30，則P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…∴X的分布列為X0102030p…∴X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×+10×+20×+30×=．…20.在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上．（1）若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程；（2）當圓心在直線上移動時，求點到圓上的點的最短距離．參考答案：解：(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者

(2)當圓心在直線上移動時，點到圓心的最短距離為

則點到圓上的點的最短距離為略21.（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若。（1）求的大??；（2）若的面積為，求的值。參考答案：22.在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點M的坐標．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線l與圓C的公共點個數(shù)；（Ⅱ）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C′的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時對應(yīng)的M點的坐標．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是x﹣y﹣=0，圓C的極坐標方程ρ=1化為普通方程是x2+y