四川省綿陽市觀義中學高三數(shù)學文測試題含解析

四川省綿陽市觀義中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l和平面a，若l//a，P∈a，則過點P且平行于l的直線(A)只有一條，不在平面a內(nèi)

（B)只有一條，且在平面a內(nèi)

(C)有無數(shù)條，一定在平面a內(nèi)

（D)有無數(shù)條，不一定在平面a內(nèi)參考答案：B略2.已知,,則等于()A.

B.

C.2

D.-2參考答案：【知識點】兩角和與差的正余弦公式；二倍角公式.C5,C6.【答案解析】A解析：解：，平方可得可知【思路點撥】首先利用二倍角公式與兩角和的展開式進行化簡，然后分別求出正弦和余弦的值，熟習公式是解題關(guān)鍵.3.已知滿足：，，則BC的長（

）A.2

B.1

C.1或2

D.無解參考答案：C略4.如右上圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.復數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)(B)(C)-(D)參考答案：C略6.如右圖，在一個長為，寬為2的矩形內(nèi)，曲線

與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形

內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的），則所

投的點落在陰影部分的概率是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，且這兩條平行線間的距離為1，則雙曲線C的離心率為（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：D8.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x參考答案：A10.已知p為直線x+y﹣2＝0上的點，過點p作圓O：x2+y2＝1的切線，切點為M，N，若∠MPN＝90°，則這樣的點p有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個參考答案：B連接，則四邊形為正方形，因為圓的半徑為，，原點（圓心）到直線距離為符合條件的只有一個，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，,若，則的值為

.參考答案：

6

12.如圖，AB是圓的切線，切點為，點在圓內(nèi)，

與圓相交于，若，，，

則圓的半徑為

.參考答案：略13.已知向量，，且，則與的夾角為________．參考答案：【分析】先計算出，再求出，的坐標，計算出它們的夾角的余弦后可求夾角的大小.【詳解】因為，故，所以，故，故，設與的夾角為，則，因，故，填.【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是

14.設為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以。要使函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則有，即，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是。15.下面給出的四個命題中：①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象．其中是真命題的有（將你認為正確的序號都填上）．參考答案：①②③【考點】特稱命題；命題的否定；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①先求拋物線是焦點為（1，0），可求圓的半徑為r=1，從而可求圓的方程②把m=﹣2代入兩直線方程即可檢驗直線是否垂直③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為即可判斷【解答】解：①拋物線是焦點為（1，0），圓的半徑為r=1，所以圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②當m=﹣2，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確．所以正確的命題有①②③．故答案為：①②③16.已知A(3，2)，B(－2，1)，若點P在x軸上，且有(O為平面直角坐標系的原點)，則λ的值為

參考答案：117.已知函數(shù)，若方程有六個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(,－1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤（1）試將利用y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量x為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）依題設總成本為20000+100x，從而由分段函數(shù)寫出y=；（Ⅱ）當＜x≤400時，y=﹣（x﹣300）2+25000，則當x=300時，ymax=25000；當x＞400時，y＜60000﹣100×400=20000，從而求最值．解答： 解：（Ⅰ）依題設，總成本為20000+100x，則y=；（Ⅱ）當＜x≤400時，y=﹣（x﹣300）2+25000，則當x=300時，ymax=25000；當x＞400時，y=60000﹣100x是減函數(shù)，則y＜60000﹣100×400=20000，所以，當x=300時，有最大利潤25000元．點評： 本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題．19.設函數(shù)曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（－1，f（－1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數(shù)g(x)=的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(Ⅰ)因為又因為曲線通過點（0，2a+3）,故又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得故當時，取得最小值-.此時有從而

所以令，解得當當當由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）、（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.略20.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．（Ⅰ）求證：C′D⊥平面ABD；（Ⅱ）求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可得翻折成△BC'D以后線段的長度不發(fā)生變化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得線面垂直．（II）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，求出直線所在的向量與平面的法向量，再利用向量的有關(guān)知識求出兩個向量的夾角，進而可求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．∵平面BC'D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D?平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則D（0，0，0），A（8，6，0），B（8，0，0），C'（0，0，6）．∵E是線段AD的中點，∴E（4，3，0），=（﹣8，0，0），．在平面BEC′中，=（﹣4，3，0），=（﹣8，0，6），設平面BEC′法向量為=（x，y，z），∴，令x=3，得y=4，z=4，故=（3，4，4）．…設直線BD與平面BEC′所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線BD與平面BEC′所成角的正弦值為．【點評】本題重點考查線面垂直、線面角以及翻折問題，考查向量知識的運用，學生必須要掌握在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變，這也是解決此類問題的關(guān)鍵．21.（本小題14分）已知函數(shù)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。②若函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍③求證：參考答案：解：1），當時，當時，當時，2），令又，，

，可證，3）令

即因為。。。。①。。。。。②又①式中“=”僅在n=1時成立，又，所以②“=”不成立證畢。22.已知圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2，