山西省呂梁市柳林第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市柳林第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C2.若不等式,對(duì)一切x恒成立,則a的取值范圍是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(參考答案：B3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為圖像如圖所示，則(

)A.有極大值，極小值 B.有極大值，極小值C.有極大值，極小值 D.有極大值，極小值參考答案：C【分析】通過圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況對(duì)應(yīng)的的范圍，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)極值的定義可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖可知：當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是減函數(shù)，并且有當(dāng)或時(shí)，有，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以有極大值，極小值，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)圖象判斷函數(shù)的極大值與極小值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.4.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：A5.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C6.在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是（）參考答案：B略8.點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，若，則的面積與的面積之比為(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

參考答案：C9.在△ABC中，若，則C的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

．參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，且恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是____________.參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______________．參考答案：13.________________

參考答案：，14.若，則的最小值等于__________.參考答案：15.已知函數(shù)，若，則a=________．參考答案：－2

16.設(shè)函數(shù)f（x）=f（）?lgx+1，則f（10）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】本題可以先根據(jù)條件將“x”用“”代入，求出f（x）的解析式，現(xiàn)求出f（10）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=f（）?lgx+1，①∴將“x”用“”代入得：．②∴由①②得：．∴f（10）==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若,則點(diǎn)O到直線AB的距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，當(dāng)k取遍所有正整數(shù)1,2,3,…時(shí)，產(chǎn)生的一系列圓組成的集合記做E.分別判斷下列命題的真假，并證明你的結(jié)論.①集合E中所有圓的圓心在同一直線上；②存在兩條直線與集合E中所有圓均相切；③集合E中存在相互外切的兩個(gè)圓.參考答案：①是真命題

……………1分證明：圓的圓心坐標(biāo)，適合方程

所以圓心均在直線.

…………5分②是真命題

…………6分證明：設(shè)直線則圓的圓心到的距離分別為它們均等于圓的半徑，所以這兩條直線與集合E中所有圓相切.

………………10分（注：如參考答案所示，探討兩條公切線的過程可以不寫）③是假命題

………………11分證明：用反證法假設(shè)存在集合E中相互外切的兩個(gè)圓.

則兩圓圓心之間的距離等于半徑之和，即

也就是

………………14分但是而卻是無理數(shù)，矛盾.這表明假設(shè)不成立，所以集合E中不存在相互外切的兩個(gè)圓.

………………15分19.（本小題滿分12分）已知：為常數(shù)）（1）若，求的最小正周期；（2）若在[上最大值與最小值之和為3，求的值.參考答案：

---------------------4分

（1）最小正周期 ----------------------6分

（2） ----------------------8分

---------------------10分即 ---------------------12分20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.[10分]

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)、另外2次未擊中目標(biāo)的概率；參考答案：22.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒有參與改革.經(jīng)過一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定進(jìn)步超過10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)？（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來自不同班級(jí)的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）沒有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的觀測(cè)值，并根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中的結(jié)論進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出班有人，分別記為、、，班有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，確定基本事件的總數(shù)