江西省上饒市樂(lè)豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省上饒市樂(lè)豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11參考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計(jì)算，可得出的值?！驹斀狻坑汕鼐派氐乃惴ㄋ枷肟傻?，，，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計(jì)算時(shí)根據(jù)秦九韶算法思想逐個(gè)計(jì)算可得出所要的結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.如圖在長(zhǎng)方體中，，分別過(guò)BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)奇函數(shù)f(x)定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上，f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A.(－1,0)∪(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：D奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上也是增函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，所以可將函數(shù)的圖像畫(huà)出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選：D．4.設(shè)，，，，則四個(gè)集合的關(guān)系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B5.已知，點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖像上，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C8.下列說(shuō)法正確的是（

）A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，則參考答案：B【分析】可通過(guò)舉例的方式驗(yàn)證選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“－30°”的角，故錯(cuò)誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，難度較易.9.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先按照?qǐng)D像變換的知識(shí)求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【詳解】圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列4個(gè)命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱(chēng)命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒(méi)有的全稱(chēng)量詞。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），則a4=

．參考答案：13考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案為：13．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)，，，則向量的坐標(biāo)是________；若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)x=________.參考答案：(2,4)

－2【分析】利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)直接求出向量的坐標(biāo)；再由共線定理求出求出即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以；向量，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，所以，解得故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和共線定理的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.14.不等式的解集是______．參考答案：(－1,3)【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可．【詳解】．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題．15.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.過(guò)圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：17.（4分）函數(shù)f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為

．參考答案：（0，1）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒或定點(diǎn)（1，0），即可求出答案．解答： 當(dāng)x=0時(shí)，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函數(shù)f（x）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1）．故答案為：（0，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓和直線．⑴

證明：不論取何值，直線和圓總相交；⑵

當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度．參考答案：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵.圓心到直線的距離被直線截得的弦長(zhǎng)＝，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最大值4.19.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）由并集的定義寫(xiě)出A∪B即可；（2）由B∩C=?寫(xiě)出a的取值范圍．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=?，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5，+∞）．20.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因?yàn)椤螪AC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù).（1）若a，b都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若a，b都是從區(qū)間[0,3]上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.參考答案：（1）（2）。試題分析：（1）本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個(gè)，函數(shù)有零點(diǎn)即即，數(shù)出滿足條件的時(shí)間數(shù)目7個(gè)；故概率為。（2）由條件知是兩個(gè)變量，且事件個(gè)數(shù)有無(wú)窮個(gè)，故為幾何概型，找到總事件表示的區(qū)域和題干條件滿足的條件，根據(jù)面積之比得到結(jié)果.解析：（1）都是從集合中任取的一個(gè)數(shù)本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個(gè)，設(shè)“函數(shù)有零點(diǎn)”為事件則即，包含個(gè)基本事件，.（2）都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)本題為集合概型且所有基本事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示矩形，設(shè)“函數(shù)”為事件則，即，包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分.

22.已知是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，

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