山西省運城市海泉中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省運城市海泉中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的邊AB，AC的長分別為2，3，∠BAC=120°，則△ABC的角平分線AD的長為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由余弦定理求得和，再由角平分線定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得．【詳解】解：根據(jù)角平分線定理可得：由余弦定理可得：∴，，在三角形中由余弦定理得在三角形中由余弦定理得，，解得：．故選：D．2.已知，，，則三者的大小關系是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：A3.設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝2x－x，則有()A．

B．C．D．參考答案：B4.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是(

)．A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.如右圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D6.若全集為實數(shù)集，集合=A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以，即，選D.7.如果數(shù)列對任意滿足，且，那么等于(

)

A.1024

B.512

C.510

D.256參考答案：A8.對函數(shù)f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱（x0，f（x0））與（﹣x0，f（﹣x0））為函數(shù)圖象的一組奇對稱點．若f（x）=ex﹣a（e為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（e，+∞） D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】由方程f（x）=﹣f（﹣x）有非零解可得e2x﹣2aex+1=0有非零解，令ex=t，則關于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正數(shù)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ex﹣a存在奇對稱點，∴f（x）=﹣f（﹣x）有非零解，即ex﹣a=a﹣e﹣x有非零解，∴e2x﹣2aex+1=0有非零解．設ex=t，則關于t的方程t2﹣2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；∴，解得a≥1．若t=1為方程t2﹣2at+1=0的解，則2﹣2a=0，即a=1，此時方程只有一解t=1，不符合題意；∴a≠1．綜上，a＞1．故選B．9.已知都是負實數(shù)，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義．B3直接通分相加得，因為都是負實數(shù)，所以都為正實數(shù)，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值為為，分母有最小值，即有最大值，那么可得最小值，最小值：，故選B．【思路點撥】把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值．10.我們把可表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和諧數(shù)”，則在集合中，共有“和諧數(shù)”的個數(shù)是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明在學校組織了一次訪談，全體受訪者中，有6人是學生，4人是初中生，2人是教師；5人

是乒乓球愛好者，2人是籃球愛好者.根據(jù)以上信息可推知，此次訪談中受訪者最少有_____人；最多

有______人.參考答案：

考點：邏輯推理.12.已知則_______；參考答案：13.函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)的范圍

．參考答案：略14.設為正數(shù),且

則的最大值是___________.參考答案：15.設曲線在點處的切線與直線垂直，則

參考答案：16.已知P點在曲線上，曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為

。參考答案：（1.0）17.等比數(shù)列中，,則=

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右頂點分別為，上頂點為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點是橢圓上位于第一象限的任一點，直線交于點，直線與軸交于點，記直線的斜率分別為．求證：為定值．參考答案：（1）因為橢圓的上頂點為，離心率為，所以

…………………2分又，得，所以橢圓的標準方程是；…………………4分（2）根據(jù)題意，可得直線，直線，由，解得.……6分由得，化簡得，因為，所以，所以，將代入直線方程得：，所以.

……………10分又因為，所以，所以直線，令得，.………………12分于是，所以，為定值．…………16分19.某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中，為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.參考答案：（1）由題意知，利潤y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當且僅當=x+3，即x=3時，上式取等號．當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當0＜a＜3時，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費用投入x=a萬元時，廠家的利潤最大．綜上述，當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當0＜a＜3時，促銷費用投入x=a萬元時，廠家的利潤最大．……12分20.（本小題滿分12分）某班級甲乙兩個小組各9名同學的期中考試數(shù)學成績(單位：分)的莖葉圖如圖（1）求甲乙兩組數(shù)學成績的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖試從平均成績和穩(wěn)定性方面對兩個小組的數(shù)學成績作出評價；（3）記數(shù)學成績80分及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲組這9名同學中隨機抽取兩名分數(shù)不低于70分的同學，求兩位同學均獲得優(yōu)秀的概率.參考答案：（1）甲組數(shù)學成績中位數(shù)為75，乙組中位數(shù)為73；…………4分(2)由莖葉圖可知：甲組數(shù)學成績集中于莖6,7,8之間，而乙組數(shù)學成績集中于莖7,8之間。因此乙組平均成績高于甲組，且比甲組成績更穩(wěn)定整齊?！?分（3）設兩位同學均獲得優(yōu)秀的事件為A；從甲組9名同學中抽中兩名分數(shù)不低于70分的同學有：（75，77）

（75，87）（75，88）（75，95）（77，87）（77，88）

（77，95）（87,

88)

（87，95）（88，95）共10個基本事件，而事件A含有（87,

88)

（87，95）（88，95）共3個基本事件；

…………12分21.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（1）求直線l與曲線C1的普通方程；（2）已知點，若直線l與曲線C1相交于A，B兩點（點A在點B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得： 曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：. （2）設將直線的參數(shù)方程代入得：

由韋達定理可得：結合圖像可知，由橢圓的定義知：

.

22.（本小題滿分13分）如圖，已知點M在圓O：上運動，MN⊥y軸（垂足為N），點Q在NM的延長線上，且．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動點Q的軌跡交于兩個不同的點A和B，圓O上存在兩點C、D，滿足，．（ⅰ）求m的取值范圍；（ⅱ）求當取得最小值時直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設動點，點，因為點在圓上，所以，因為，所以，，把，代入得動點Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（ⅰ）聯(lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個交點A、B，故，解得，

①···························································································5分設，，AB的中點，由根與系數(shù)的關系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點，由直線與圓的位置關系可得，解得，②