河南省洛陽市司馬中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省洛陽市司馬中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在中是成立的必要非充分條件,則（

）A．P真Q假

B．P且Q為真

C．P或Q為假

D．P假Q(mào)真參考答案：A3.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．4.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值為M（a），則M（a）的最小值是（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a討論，當0＜a＜時，當≤a＜1時，當1≤a＜時，當a≥時，通過圖象，比較f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范圍，即可得到最小值．【解答】解：0＜a＜1的圖象如右，當0＜a＜時，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（3，+∞），當≤a＜1時，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（2，3]；a≥1的圖象如右，當1≤a＜時，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（，2）；當a≥時，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．綜上可得M（a）的范圍是[，+∞）．則M（a）的最小值為．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．6.把函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則m的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化簡f（x），平移后取x=得到，進一步得到，取k=0求得正數(shù)m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象的解析式為：g（x）=．∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴，即．∴k=0時最小正數(shù)m的值為．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，訓練了三角函數(shù)對稱軸方程的求法，是中檔題．7.設(shè)U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且(CUA)∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．(1,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：A8.已知等差數(shù)列{an}滿足則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.已知集合，，（

）A．

B．

C．

D．.以上都不對參考答案：B10.等差數(shù)列中,若,則的值為（

）A．180 B．240 C．360 D．720參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的曲線在點（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：x﹣ey=0略12.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”求=

.參考答案：3/7略13.計算=

．參考答案：14.圖中陰影部分的面積等于．參考答案：根據(jù)積分應(yīng)用可知所求面積為。15.已知函數(shù)，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為，則的所有可能值為__________．參考答案：2或10【分析】令，解得或，根據(jù)存在相鄰兩個交點間的距離為，得到或，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，曲線與直線相交，令，即，解得或，由題意存在相鄰兩個交點間的距離為，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故答案為：2或10.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計算鞥能力，屬于中檔試題.16.在中，，，已知點是內(nèi)一點，且滿足，則

.參考答案：40

17.在△ABC中，點D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

(I)若a=2，求函數(shù)在(e，f(e))處的切線方程；

(Ⅱ)當x>0時，求證：(21)參考答案：19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．圓.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓C有且只有一個公共點，且與圓相交于兩點，問是否成立？請說明理由．參考答案：（1）；（2）不成立.試題分析：（1）由離心率為，可得：，由橢圓經(jīng)過點，可得：，即可得橢圓的方程；（2）先將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，可得，利用，可得，再求出點的坐標，進而可得點不是線段的中點，即可得不成立.試題解析：（1）解：∵橢圓過點，∴.

…………1分∵，

…………2分∴．

…………3分∴橢圓的方程為.

…………4分（2）解法1：由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點.………5分∵直線與橢圓有且只有一個公共點，∴方程組（*）

有且只有一組解．由（*）得．

……6分從而,化簡得．①

…7分

，.……………9分∴點的坐標為.

……10分由于，結(jié)合①式知，∴.

……11分∴與不垂直.

……12分∴點不是線段的中點.

……13分∴不成立.

……14分解法2：由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點.

………5分∵直線與橢圓有且只有一個公共點，∴方程組（*）

有且只有一組解．由（*）得．

……6分從而,化簡得．①

…7分

，

…………………8分由于，結(jié)合①式知，設(shè),線段的中點為,由消去,得.………………9分∴.

……10分若,得,化簡得,矛盾.

………………11分

∴點與點不重合.

……12分∴點不是線段的中點.

……13分∴不成立.

……14分考點：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在處取得最大值，求的值;（Ⅲ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解（Ⅰ）

.

------------------------------4分（Ⅱ）

-----------------------------5分當時取得最大值，將代入上式，解得，

------------------------------------6分∴

------------------------------------8分（Ⅲ） ------------------------------------9分

------------------------------------10分解得∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

--------------12分21.（12分）（2015秋?哈爾濱校級月考）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．（Ⅰ）當時，求a，c的值；（Ⅱ）若角B為鈍角，求p的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值．（Ⅱ）由條件利用余弦定理求得p2=+cosB，再結(jié)合﹣1＜cosB＜0，求得p2的范圍，從而求得p的范圍．【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac，故a+c=pb．（Ⅰ）當時，則由sinA+sinC=sinB（p∈R），且b2=3ac=1，故有a+c=b=，解得a=，c=1；或者a=1，c=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2?b2=+?cosB，即p2=+cosB，因為角B為鈍角，故﹣1＜cosB＜0，所以p2∈（1，）．由題設(shè)知p∈R，又由sinA+sinC=psinB知，p是正數(shù)，求p的取值范圍為（1，）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，鈍角的余弦值的范圍，屬于中檔題．22.已知橢圓：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），且焦距為2，直線l交橢圓于E、F兩點（E、F與A點不重合），且滿足AE⊥AF．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）O為坐標原點，若點P滿足2=+，求直線AP的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，c=1，由a，b，c的關(guān)系可得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程，運用韋達定理，可得E的坐標，由兩直線垂直可得F的坐標，再由直線的斜率公式，結(jié)合基本不等式即可得到斜率的最值，進而得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，2c=2，即c=1，b==，則橢圓的標準方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程，可得（3