高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3

3．1.2概率的意義

3．1.2概率的意義1．(1)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的

穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記做P(A)，稱為

，簡稱A的概率．(2)只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率，概率是頻率的

，而頻率是概率的

，概率反映了隨機事件發(fā)生的

的大小．頻率隨機事件A的概率穩(wěn)定值近似值可能性1．(1)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件2．(1)在一次試驗中，幾乎不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件．(2)在一些實際問題中，我們可能面臨從多個不同答案中做出選擇，確定正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，依據(jù)這一準則作出判斷，這種判斷問題的方法稱為

．極大似然法是統(tǒng)計中重要的思想方法．極大似然法2．(1)在一次試驗中，幾乎不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件重點：概率的意義．難點：對概率含義的準確理解，概率在科學(xué)實驗、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用．重點：概率的意義．1．概率的正確理解本節(jié)從理論上解釋概率的實質(zhì)，學(xué)習(xí)重點應(yīng)放在對概念的理解上．(1)拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、負的概率為0.5，則連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的硬幣，不一定出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上，它可能“兩次正面都向上”或“兩次反面都向上”或“一次正面向上，一次反面向上”．因為隨機事件的發(fā)生有其隨機性．(2)隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機性中含有規(guī)律性．1．概率的正確理解(3)若某種彩票的中獎概率為 ，那么買1000張這種彩票不一定能中獎，因為購買是隨機的，每張彩票可能中獎，也可能不中獎．因此，1000張彩票中可能沒有中獎的，也可能有多張彩票中獎．(4)∵0≤P(A)≤1，如果事件A的概率不在此范圍內(nèi)，那么一定是計算錯誤．(3)若某種彩票的中獎概率為 ，那么買102．游戲的公平性盡管隨機事件的發(fā)生具有隨機性，但當大量重復(fù)這一過程時，它又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，因此利用概率知識可以判斷一些游戲規(guī)則是否公平公正．例如：乒乓球比賽前，裁判拿一個抽簽器讓任意一位運動員猜抽簽器落到臺上時，哪面向上，如果他猜對了，就由他發(fā)球，在這個過程中，因為兩個運動員取得發(fā)球權(quán)的概率都是，因此它是公平的．足球比賽中用拋硬幣的方式?jīng)Q定場地也是這個原因．2．游戲的公平性3．決策中的概率思想極大似然法是重要的統(tǒng)計思想方法．如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”．可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法．3．決策中的概率思想4．天氣預(yù)報的概率解釋“明天本地降水概率為70%”是指本地降水的機會是70%，而不是本地70%的區(qū)域降水．當然降水機會是一個隨機事件，隨機事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，因此降水概率為70%是指降水的可能性為70%，本地不一定必須下雨，也不一定不下雨，而如果本地不下雨，并不能說天氣預(yù)報是錯誤的．4．天氣預(yù)報的概率解釋5．試驗與發(fā)現(xiàn)概率學(xué)知識在科學(xué)發(fā)展中起著非常重要的作用，許多重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)是通過試驗借助概率與統(tǒng)計知識獲得的．例如孟德爾的遺傳學(xué)統(tǒng)計規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，就是利用豌豆實驗觀察得出的．6．遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律孟德爾從豌豆實驗中洞察到的遺傳規(guī)律是一種統(tǒng)計規(guī)律，人們認識客觀世界中的許多有規(guī)律的隨機現(xiàn)象都是在試驗、觀察、統(tǒng)計分析中發(fā)現(xiàn)的．5．試驗與發(fā)現(xiàn)7．概率的實際應(yīng)用概率知識已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于許多領(lǐng)域中．如：密碼的編譯，社會調(diào)查，中獎號碼的選取，電路鍵盤的設(shè)計，野生動物的存量估計等等，都要用到概率知識．7．概率的實際應(yīng)用[例1]解釋下列概率的含義．(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9；(2)一次抽獎活動中，中獎的概率為0.2.[解析]

(1)說明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%，也就是說，100件該廠的產(chǎn)品中大約有90件是合格品；(2)說明參加抽獎的人中有20%的人可能中獎，也就是說，若有100人參加抽獎，約有20人中獎．高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3“一個骰子擲一次得到6的概率是，這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次6”，這種說法對嗎？請說明你的理由．高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3[例2]先后拋擲兩枚均勻的硬幣．(1)一共可以出現(xiàn)多少種等可能的不同的結(jié)果？(2)出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的結(jié)果有多少種？(3)出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？(4)有人說，“一共可能出現(xiàn)‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’這三種結(jié)果，因此出現(xiàn)‘1枚正面，1枚反面’的概率是”，這種說法對不對？高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3[點評]研究概率問題一定要牢記，基本事件的等可能性是首先要考慮的，基本事件一定是不能再分的“最簡單”的事件．[點評]研究概率問題一定要牢記，基本事件的等可能性是首先要[例3]在生活中，我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情，例如5張票中有1張獎票，5個人按照順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎票，那么，先抽還是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果)對各人來說公平嗎？也就是說，各人抽到獎票的概率相等嗎？高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3[點評]在抽簽時順序雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個抽簽者中獎的概率是相等的，也就是說，并未因為抽簽的順序不同而影響到其公平性．[點評]在抽簽時順序雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫，經(jīng)過適當時間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設(shè)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù)．高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3[例4]設(shè)有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球和1個黑球，乙箱有1個白球和99個黑球，今隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．問這球從哪一個箱子中取出？高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3[點評]統(tǒng)計中極大似然思想的概率解釋：在一次試驗中概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大．[點評]統(tǒng)計中極大似然思想的概率解釋：在一次試驗中概率大的為什么籃球不容易連投連中？籃球是少年朋友們最喜歡的運動項目之一．在緊張激烈的比賽中，跑步上籃，一個漂亮的投籃動作，往往贏得滿場喝彩聲．但是，要使投籃連投連中卻是很不容易的．為什么呢？高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3這件事對我們很有啟發(fā)性，可以使我們懂得日常生活中的許多道理．例如，打靶的時候，連中幾發(fā)子彈比較容易做到，可是要成為一個百發(fā)百中的神槍手就很不容易了．再如駕駛員開車，1萬千米、2萬千米無事故還比較常見，但40萬千米無事故，在全國人數(shù)中就相當少了．這件事對我們很有啟發(fā)性，可以使我們懂得日常生活中的許多道理．高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3[答案]

D[解析]

擲一次骰子相當于做一次試驗，因為骰子是均勻的，它有6個面，每個面朝上的機會是均等的，故出現(xiàn)5點的可能性是.[答案]D高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3[答案]

D[解析]

基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}中共10個基本事件．其中事件A＝“取出的小球標注數(shù)字之和為3或6”含有(1,2)，(1,5)，(2,4),3個基本事件．[答案]D二、填空題3．給出關(guān)于滿足A?B的非空集合A、B的四個命題：①“若x∈A，則x∈B”是必然事件；②“若x?A，則x∈B”是不可能事件；③“若x∈B，則x∈A”是隨機事件；④“若x?B，則x?A”是必然事件．其中正確命題的序號為________．[答案]

①③④二、填空題[解析]

∵A?B，∴x∈A時一定有x∈B，x?B時，一定有x?A；故①④正確；但x?A時，可能有x∈B，x∈B時，可能x∈A也可能x?A，因此②錯，③對．[解析]∵A?B，∴x∈A時一定有x∈B，x?B時，一定有4．擲一顆骰子，骰子落地時向上的數(shù)是偶數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率是________．4．擲一顆骰子，骰子落地時向上的數(shù)是偶數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率5．一個口袋內(nèi)裝有已有編號的大小相同的1個白球和2個黑球，從中任意摸出2球，摸出的2球全是黑球的概率是________．[解析]

將黑球編號為黑1，黑2，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(白，黑1)，(白，黑2)}，5．一個口袋內(nèi)裝有已有編號的大小相同的1個白球和2個黑球，從6．利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校200名學(xué)生，其中戴眼鏡的同學(xué)有123人，若在這個學(xué)校隨機調(diào)查一名學(xué)生，則他戴眼鏡的概率約是________．[答案]

0.6156．利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校200名學(xué)生，其中戴眼鏡三、解答題7．試解釋下面情況中的概率意義：(1)一次數(shù)學(xué)考試中，張偉同學(xué)得90分以上分數(shù)的概率是0.25；(2)老師講一道數(shù)學(xué)題，李峰能聽懂的概率是0.8；(3)一位工程師說：我們制造的燈泡能點1000小時以上的概率是0.85；(4)按照法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯的研究結(jié)果，一個嬰兒是男孩的概率是.三、解答題[解析]

(1)由于“張偉同學(xué)得90分以上分數(shù)”是一個隨機事件，它的概率是0.25，是指這次考試中，他得90分以上分數(shù)的可能性是25%.(2)這里“老師講一道數(shù)學(xué)題，李峰能聽懂”是隨機事件，其概率是0.8，是指他聽懂這道數(shù)學(xué)題的可能性是80%.(3)是指其廠制造的燈泡能點1000小時以上的可能性是85%.[解析](1)由于“張偉同學(xué)得90分以上分數(shù)”是一個隨機事高中數(shù)學(xué)概率的意義課件新人教A版必修3[點評]

1.理解概率的確切含義是學(xué)習(xí)概率的首要問題，而明確隨機試驗的每一次試驗結(jié)果都是隨機的，是正確理解概率意義的前提．2．第(2)小題中，容易出現(xiàn)的理解錯誤是李峰能聽懂這道題的80%，另20%聽不懂．第(4)小題中，一個嬰兒是男孩的概率為，是說全世界平均每出生45個嬰兒中，男孩約占23個，不是出生45個嬰兒就一定有23個男嬰22個女嬰．[點評]1.理解概率的確切含義是學(xué)習(xí)概率的首要問題，而明確8．有3只箱子，有1只箱內(nèi)裝有2條紅色毛巾，第2只箱內(nèi)裝有2條白色毛巾，第3只箱內(nèi)裝有1條紅色和1條白色毛巾，箱子上標有毛巾的顏色．現(xiàn)在3只箱子的標簽被人換了，每只箱子上的標簽都是錯的．允許你從任意1只箱子中拿1條毛巾，但拿毛巾時不準看箱子里面，然后根據(jù)拿出的毛巾判斷3只箱子里毛巾的顏色，最少需要拿幾次？8．有3只箱子，有1只箱內(nèi)裝有2條紅色毛巾，第2只箱內(nèi)裝有2[解析]

先從標著紅白的箱子里取毛巾，如果從這只箱子里取出的毛巾是白色的，則這個箱子里兩條毛巾都是白色的．這樣就可以判斷，標簽上標著兩白的箱子裝了兩條紅毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一紅一白；如果從這只箱子里取出的毛巾是紅色的，則這個箱子里裝了兩條紅色毛巾，這樣就可以判斷，標簽上標著兩紅的箱子裝了兩條白毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一條紅色一條白色．故只須拿一次就可作出判斷.[解析]先從標著紅白的箱子里取毛巾，如果從這只箱子里取出的[點評]本題易產(chǎn)生下面錯解：任取一只箱子，拿出一條毛巾，如果是紅色毛巾