人教版勾股定理教案

§17．1勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、過程探究活動一：畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角^ABC,用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？探究活動二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形1的面一｝一正方形?的畫?方1的面積2積）卜彳積、積［、——?（單位面單位一面積J（單-位面J積）-B口1/H×7下載文檔可編ZII\輯B4kIIr?A-CA^CAr較大的Eg較小的E思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形I、II、In的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）由上面的例子，我們猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2證一證大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：方法二：大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：我國古二代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2推理格式： ???AABC為直角三角形???AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2)例題學(xué)習(xí)求直角ABCD中未知邊的長.將長為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識有什么作用？六、隨堂練習(xí)1?在RtAABC中，ZC=90。，NA、NB、NC的對邊分別為a、b和C⑴若a=2，b=4，則C=；斜邊上的高為.⑵若b=3，c=4，則a=L斜邊上的高為.⑶若a=3，且c=2而，則0= ，b=.斜邊上的高b為.⑷若bJ，且0=3<3，則c= ，b=.斜邊上的高c2為.?正方形的邊長為3，則此正方形的對角線的長為..正方形的對角線的長為4，則此正方形的邊長為..有一個(gè)邊長為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，求圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）.一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，求旗桿折斷之前有多高？6.如圖，一個(gè)3m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻Ao上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎？7.我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示

無理數(shù)，請你在數(shù)軸上畫出表示J13的點(diǎn)。~0^^1^^2~3§17.2勾股定理的逆定理一、教學(xué)目標(biāo).應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目。.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目。三、勾股定理的逆定理如果一個(gè)三角形的三邊滿足，兩邊的平方和等于第三邊的

平方，即a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形。四、應(yīng)用舉例例1已知：在AABC中，∠A?∠B?∠C的對邊分別是a、b、。，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷AABC的形狀.例2已知：如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求：四邊形ABCD的面積。 「口 “例3已知：如圖，在AABC中，CD是ADAB邊上的高，且CD2=AD?BD.求證：AABC是直角三角形.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識有什么作用？六、隨堂練習(xí)CB DA.若AABC的三邊a、b、c,滿足(a—b)(a2+b2—c2)=0,則AABC是（ ）等直等A.B.C.D角腰三三角角形形；；腰三角形或直角三角形；

腰直角三角形..若△ABC的三邊a、b、c,滿足a：b:c=1：1：ABC的形狀..已知：如圖，四邊形ABCD,AB=1,BC=3,

4CD=13,AD=3,且AB⊥BC.4求：四邊形ABCD的面積..已知：在AABC中，CD⊥AB于CD2=AD?BD.求證：AABC中AC⊥BC..若AABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10cD,且J2，試判斷^，求^ABC的面積..在AABC中，AB=13cm,AC=24cm，中線BD=5cm.求證：AABC是等腰三角形..已知：如圖，∠DAC=∠EAC,AD=AE,D為6/7下載文檔可編輯DCBBC上一點(diǎn)，且BD=DC,AC2=AE2+CE2