基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性分析

基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性分析

0可靠性方法與模型隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和全球化競爭的加劇，制造系統(tǒng)的規(guī)模和結(jié)構(gòu)不斷擴大，對可靠性的要求越來越高。制造系統(tǒng)的可靠性指系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力目前,制造系統(tǒng)的可靠性研究主要圍繞可靠性建模及評估算法(如故障樹分析、失效模式、靈敏度分析等)、可靠性優(yōu)化和維修策略等上述文獻(xiàn)為多態(tài)制造系統(tǒng)的可靠性研究奠定了堅實的理論基礎(chǔ),本文針對多態(tài)制造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、狀態(tài)多變性和不確定性等特點,在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,探索性地將信息熵理論引入多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性分析中,對制造系統(tǒng)多態(tài)性能進(jìn)行劃分,建立基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型,提出系統(tǒng)通用生成函數(shù)(UniversalGeneratingFunc-tion,UGF)與最大熵原理(MaximumEntropyPrinciple,MEP)相結(jié)合的可靠性分析方法,并利用改進(jìn)的牛頓迭代方法對概率密度函數(shù)中的拉格朗日乘子進(jìn)行求解,使可靠性分析的結(jié)果與工程實際問題更加接近。1多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性分析為使制造系統(tǒng)在服役過程中具有較好的性能和較低的成本,通常需要在系統(tǒng)設(shè)計初期對其進(jìn)行優(yōu)化分析。制造系統(tǒng)是一個多態(tài)的、離散的復(fù)雜系統(tǒng),其可靠性優(yōu)化問題異常復(fù)雜。制造系統(tǒng)的多態(tài)性通常表現(xiàn)在以下4個方面:(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)制造系統(tǒng)一般分為串聯(lián)結(jié)構(gòu)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)和混聯(lián)結(jié)構(gòu),不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)輸出的系統(tǒng)性能各不相同。(2)應(yīng)力載荷由于制造任務(wù)的不同,系統(tǒng)受到的應(yīng)力載荷不盡相同,制造系統(tǒng)的加工能力也會隨之呈現(xiàn)出多種性能。(3)緩沖區(qū)容量緩沖區(qū)容量的有限性導(dǎo)致系統(tǒng)在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)缺料和阻塞等問題,降低了系統(tǒng)的性能。(4)機床性能衰退由于系統(tǒng)在維修后并不能恢復(fù)到全新狀態(tài),系統(tǒng)在性能衰退過程中呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)。對于多態(tài)制造系統(tǒng)而言,其可靠度指系統(tǒng)的性能水平大于/等于某規(guī)定的性能水平的概率。如何確立制造系統(tǒng)的多態(tài)性與其可靠度之間的映射關(guān)系,是制造系統(tǒng)可靠性優(yōu)化過程中亟待解決的問題之一。通用生成函數(shù)(UniversalGeneratingFunction,UGF)法是分析系統(tǒng)可靠性的有力工具,將UGF與最大熵原理(MaximumEntropyPrinci-ple,MEP)結(jié)合起來,既可保證變量分布的客觀性,又能克服可能引入的偏差。為了研究問題的方便并作為后續(xù)分析求解的依據(jù),本文提出以下假設(shè):制造系統(tǒng)中性能完全相同的設(shè)備并聯(lián)聯(lián)接,其中每一臺設(shè)備在實際分析過程中的可靠度相同。2相關(guān)理論2.1以熵所選的單位為單位的取值離散型隨機變量X的信息熵定義為式中:xk的取值與熵所選的單位有關(guān),從數(shù)學(xué)運算的角度出發(fā),取k=e,這里e為自然數(shù),此時熵的單位為Nat。如果X表示一個多態(tài)系統(tǒng),則x2.2大熵原理設(shè)一隨機變量X∈{x2.3一般生成函數(shù)假設(shè)存在離散型隨機變量X式中:z僅用于區(qū)分隨機變量的取值和概率取值,本身無實質(zhì)含義;x3系統(tǒng)的可靠性分析多態(tài)制造系統(tǒng)是由若干個多態(tài)元件(即加工設(shè)備)組成的復(fù)雜系統(tǒng),直接對整個系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析比較困難。通常在對制造系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析之前,先根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行層級劃分,從分析元件的多態(tài)可靠性入手,逐步實現(xiàn)元件級到系統(tǒng)級的映射,最終完成對整個多態(tài)制造系統(tǒng)的可靠性分析。3.1各子系統(tǒng)之間串聯(lián)關(guān)系根據(jù)制造系統(tǒng)輸出性能的多種狀態(tài),將系統(tǒng)劃分為若干個不同的子系統(tǒng),如圖1所示。其中,子系統(tǒng)1,子系統(tǒng)2,…,子系統(tǒng)n分別串聯(lián)連接,每個子系統(tǒng)包含的各個部件分別并聯(lián)連接。設(shè)子系統(tǒng)i的元件m對式(5)右邊連續(xù)求導(dǎo),可得到系統(tǒng)狀態(tài)性能g3.2多態(tài)制造系統(tǒng)的性能分析假設(shè)t時刻,第l層子系統(tǒng)i的元件m式中:g式中:1(·)為示性函數(shù),當(dāng)r3.3多態(tài)制造系統(tǒng)中每個加工設(shè)備的狀態(tài)概率在圖1的制造系統(tǒng)中,設(shè)元件m式中:η為元件m由于機械制造系統(tǒng)通常只需考慮穩(wěn)定狀態(tài),可將3.4最大熵密度函數(shù)在多狀態(tài)概率分布預(yù)測中的應(yīng)用基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性分析步驟如圖2所示。設(shè)制造系統(tǒng)s共有mn個狀態(tài),其狀態(tài)空間及與之對應(yīng)的狀態(tài)概率分別為S={g在對制造系統(tǒng)性能進(jìn)行多狀態(tài)概率分布預(yù)測時,根據(jù)最大熵原理,不難推出在一系列約束條件下熵值最大的分布是最具有客觀性的分布。此時系統(tǒng)狀態(tài)具有最大的自由度,且不確定性程度最高,對應(yīng)的分布模型描述如下:式中:μ式中λ將式(9)代入式(11),得根據(jù)最大熵密度函數(shù)的特點,一般只需取其前4階矩即可達(dá)到工程計算精度的要求。則其基于最大熵原理的變量g式中λ由式(9)~式(15)可將制造系統(tǒng)的可靠度計算轉(zhuǎn)化為對待定系數(shù)λ3.5非線性方程的可解性條件對于式(13),直接計算拉格朗日乘子比較困難,為此不妨借助勒讓德轉(zhuǎn)換式中:對式(16)兩邊求導(dǎo),可得求解式(16)的基本思路是逐步將其歸結(jié)為某一線性方程,經(jīng)過多次迭代獲得與非線性方程精確解誤差很小的解。對于式(16)中的非線性方程,由Taylor中值定理和式(17)可得式中ξ介于λ與λ牛頓迭代法具有局部收斂性,但對初值要求比較苛刻,在實際應(yīng)用中,只有選取適當(dāng)?shù)某踔挡拍鼙ＷC其收斂性。其迭代過程的幾何意義表示如下:設(shè)方程y=f(x)的精確解為x式中:λ4示例證明圖3所示為某大型柴油發(fā)動機生產(chǎn)企業(yè)用于加工發(fā)動機缸體主軸承孔的生產(chǎn)線示意圖,共由4道工序S4.1系統(tǒng)性能分析圖3中整個生產(chǎn)線可以看作一個制造系統(tǒng),串聯(lián)聯(lián)接的工序Sggg同理,可求出整個系統(tǒng)在不同狀態(tài)時的性能水平為g4.2穩(wěn)態(tài)概率算式在穩(wěn)定狀態(tài)下,由系統(tǒng)中各加工設(shè)備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率和初始條件,根據(jù)式(8),可得系統(tǒng)各加工設(shè)備狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率如下:從以上算式可得系統(tǒng)中各加工設(shè)備的穩(wěn)態(tài)概率分別為P4.3系統(tǒng)可靠性分析由4.1節(jié)求得的制造系統(tǒng)所有可能的性能水平g文獻(xiàn)[20]對隨機變量的前二階矩分別用其均值、方差來表達(dá),具體為μ在得到前4階原點矩的基礎(chǔ)上,建立制造系統(tǒng)最大熵數(shù)學(xué)模型及其邊界條件:根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的初始值選取規(guī)則,選取λ從表4可以看出,迭代9次已經(jīng)收斂,因此可得式(14)中的拉格朗日乘子分別為λ由式(15),可得基于狀態(tài)熵的制造系統(tǒng)的可靠度為4.4制造系統(tǒng)可靠度傳統(tǒng)的可靠性分析方法一般假設(shè)制造系統(tǒng)中各加工設(shè)備的故障時間和修復(fù)時間均符合指數(shù)分布,由各加工設(shè)備的狀態(tài)性能可以求出制造系統(tǒng)的通用發(fā)生函數(shù)R(S)=δ該結(jié)果與考慮制造系統(tǒng)為離散分布時的可靠度相比,兩者的差異率為通過以上分析不難看出,基于狀態(tài)熵得到的制造系統(tǒng)可靠度,比假設(shè)各加工設(shè)備的故障時間和修復(fù)時間均以指數(shù)分布為前提的制造系統(tǒng)可靠度小約31%。造成這一差異性的原因主要是在已知條件有限的情況下,MEP可使信源的熵值最大,從而得到盡可能客觀的可靠度結(jié)果。本文方法的優(yōu)點如下:(1)狀態(tài)熵概率密度函數(shù)在很大程度上降低了對經(jīng)典概率分布和已有數(shù)據(jù)的依賴性,在制造系統(tǒng)的多狀態(tài)概率分布預(yù)測時具有重要的數(shù)學(xué)意義;(2)采用牛頓切線方法不僅使收斂速度加快,而且可以獲得與精確解更接近的解。5在先危機時代的可靠性計算方法制造系統(tǒng)運行狀態(tài)的難以預(yù)測性、系統(tǒng)性能演變方向的不確定性,使得制造系統(tǒng)成為一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)。本文針對復(fù)雜制造系統(tǒng)的性能多態(tài)性,探索性地將信息熵理論引入多態(tài)制造系統(tǒng)的可靠性分析。首先建立了基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型,然后將UGF和MEP結(jié)合起來,利用勒讓德轉(zhuǎn)換和牛頓切線法求出待定的拉格朗日乘子,進(jìn)而求出狀態(tài)變量的最大熵概率密度函數(shù),并通過該函數(shù)求出了多態(tài)制造系統(tǒng)的可靠度。最后,以某大型柴油發(fā)動機生產(chǎn)企業(yè)用于加工發(fā)動機缸體主軸承孔的生產(chǎn)線系統(tǒng)為例,在已知部分約束的條件下,推算出更具客觀性的狀態(tài)概率密度函數(shù),得出了多態(tài)制造系統(tǒng)的可靠度,并與傳統(tǒng)概率分布方法求出的可靠度結(jié)果進(jìn)行比較,證明了本文所提方法的合理性和有效性。制造系統(tǒng)的性能狀態(tài)與產(chǎn)品質(zhì)量息息相關(guān),是產(chǎn)品質(zhì)量劣變的內(nèi)在原因,除了直接建立制造系統(tǒng)可靠性分析模型外,通過產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測等手段來探究制造系統(tǒng)的性能狀態(tài),也是進(jìn)行系統(tǒng)可靠性智能分析的新途徑。如何科學(xué)提取反映產(chǎn)品質(zhì)量劣變狀態(tài)的特征參數(shù),是下一步研究可靠性智能分析的