已知三邊作三角形

藍(lán)山縣洪觀中學(xué)

黃余興3.7.1已知三邊作三角形在幾何里把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，稱為尺規(guī)作圖，最基本最常用的尺規(guī)作圖，稱基本作圖尺規(guī)作圖源于希臘，一些古希臘人認(rèn)為，幾何作圖也應(yīng)像體育競(jìng)賽那樣，對(duì)作圖工具作明確的規(guī)定，否則就不易顯示誰(shuí)的邏輯思維能力更強(qiáng)。用尺規(guī)三等分角是那個(gè)時(shí)代產(chǎn)生的一個(gè)著名的迷題，讓許多數(shù)學(xué)家苦思冥想了幾個(gè)世紀(jì)。雖然這是個(gè)不可能的尺規(guī)作圖題，但它促進(jìn)了一些學(xué)者數(shù)學(xué)思想和結(jié)構(gòu)的發(fā)展。尺規(guī)作圖以它特有的魅力，使無(wú)數(shù)人沉湎其中。連拿破侖這樣一位叱咤風(fēng)云的人物，也對(duì)尺規(guī)作圖津津樂(lè)道，傳說(shuō)他還編了一道尺規(guī)作圖題向法國(guó)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)呢。他出的題目是：“只準(zhǔn)使用圓規(guī)，將一個(gè)已知圓心的圓周四等分?！被咀鲌D包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；④作線段的垂直平分線；當(dāng)然，以前曾學(xué)過(guò)做一條線段等于已知線段。中考要求：在中考中作圖題主要有，已知三邊作三角形，已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形，已知底邊上的高及腰作等腰三角形；已知一銳角和斜邊作直角三角形。1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段已知三角形的三邊求作三角形設(shè)置疑問(wèn)已知:線段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做線段BC＝a,

BMAC(2)以C為圓心,b為半徑畫(huà)弧

(3)以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧兩弧相交于點(diǎn)A(4)連接AB,AC則△ABC為所求作的三角形示范（1）作B'C'=BC

（2）以B'為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

（3）以C'為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交前弧于A'.。

（4）連結(jié)A'B',A'C'，ΔA'B'C'即為所求。。

則ΔA'B'C'為所求作的三角形已知如圖所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC。做一做作法與提示：想一想能說(shuō)出全等的理由嗎？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等。

已知：∠AOB及直線MN。

作法：1、在OA，OB上分別截取OD，OE使OD=OE。2、分別以D、E為圓心，大于DE為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C。3、作射線OC，交直線MN于點(diǎn)P。點(diǎn)P即為所求。為什么點(diǎn)P就是我們所求？同學(xué)們能加以說(shuō)明嗎？想一想已知ΔABC，求作一點(diǎn)，使點(diǎn)P到AB，AC的距離相等，且到邊AC的兩端點(diǎn)距離相等。

。作法：1、作線段AC的垂直平分線MN。2、作∠BAC的平分線AO，AO交MN于P，點(diǎn)P即為所求。試一試已知：ΔABC，如圖。求作：點(diǎn)P使PA=PC且點(diǎn)P到邊AB，AC距離相等。小結(jié)

今天同學(xué)們又有哪些新的收獲？能告訴大家嗎？學(xué)會(huì)了已知三邊作三角形的方法★

學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作一條線段等于已知線線的方法★★學(xué)會(huì)了作角的平平線的方法★學(xué)會(huì)了作線段的垂直平分線的方法最基本的幾何作圖語(yǔ)句有：(1)過(guò)點(diǎn)

,點(diǎn)

作直線

或作直線

；(2)連結(jié)兩點(diǎn)

,

或連結(jié)

；(3)延長(zhǎng)

到點(diǎn)

,使

=

;(4)在

上截取

=

；(5)以點(diǎn)

為圓心，

為半徑作弧，交

于點(diǎn)

；(6)分別以點(diǎn)

點(diǎn)

為圓心，以

,為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)

。

(注意：所用的字母不限，重點(diǎn)是掌握這些語(yǔ)句，以便己熟練使用)拓展練習(xí)數(shù)學(xué)家的故事--蘇步青蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽(yáng)縣的一個(gè)山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，覺(jué)得數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單，一學(xué)就懂?？墒?，后來(lái)的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。那是蘇步青上初三時(shí)，他就讀浙江省六十中來(lái)了一位剛從東京留學(xué)歸來(lái)的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒(méi)有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說(shuō)：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利，都想蠶食瓜分中國(guó)。中華亡國(guó)滅種的危險(xiǎn)迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉?！煜屡d亡，匹夫有責(zé)’，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任?！彼哉鞑┮v述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開(kāi)路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)?！碧K步青一生不知聽(tīng)過(guò)多少堂課，但這一堂課使他終身難忘楊老師的課深深地打動(dòng)了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書(shū)，不僅為了擺脫個(gè)人困境，而是要拯救中國(guó)廣大的苦難民眾；讀書(shū)，不僅是為了個(gè)人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書(shū)不忘救國(guó)，救國(guó)不忘讀書(shū)”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書(shū)、思考、解題、演算，4年中演算了上萬(wàn)道數(shù)學(xué)習(xí)題。現(xiàn)在溫州一中（即當(dāng)時(shí)省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書(shū)寫(xiě)，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時(shí)，蘇步青門(mén)門(mén)功課都在90分以上。17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績(jī)考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國(guó)爭(zhēng)光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫(xiě)了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個(gè)大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇