2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市百濟(jì)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市百濟(jì)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人駕車(chē)從鄉(xiāng)村進(jìn)城，各時(shí)間段的行駛速度如右圖，則其行駛路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B3.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個(gè)（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：B4.如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在、、上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(

)個(gè)A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B略6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C根據(jù)題意，函數(shù)中，，周期，所以，又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，即，又，所以，所以，所以，即圖中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，又且，所以，所以.

7.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略8.

在平行六面體中，，，，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：B本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關(guān)系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B10.若三個(gè)球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積是另兩個(gè)球的體積之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】設(shè)最小球的半徑為，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個(gè)球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個(gè)球的體積，即可得到結(jié)論。【詳解】設(shè)最小球的半徑為，由三個(gè)球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個(gè)球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個(gè)球的體積是另兩個(gè)球的體積之和的3倍；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查球體積的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．12.某校選修“營(yíng)養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.14.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：15.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．16.實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：(，1)17.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)镈=，且滿足對(duì)于任意D，有=.（1）求的值.（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論.（3）如果，且在（0，+）上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）令 有 令有為偶函數(shù).（3） 即 略19.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=120.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.參考答案：（1）,（2）【詳解】解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.………（10分）………（12分）21.已知數(shù)列{an}滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由題設(shè)，化簡(jiǎn)得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，即，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n