遼寧省大連市瓦房店第四初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第四初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則f(2)+f’(2)=（）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A2. 命題“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

參考答案：D略3.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略4.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點(diǎn)集，集合N表示恒過(guò)（﹣1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點(diǎn)集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過(guò)（﹣1，0）的直線方程，∵M(jìn)∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過(guò)（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B6.第29屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：B略7.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．8.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]參考答案：B時(shí)，符合題意，時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為，只需，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.

9.函數(shù)有（

）A.極大值5，極小值－27 B.極大值5，極小值－11C.極大值5，無(wú)極小值 D.極小值－27，無(wú)極大值參考答案：C【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，無(wú)極小值；代入可求得極大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為；無(wú)極小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)準(zhǔn)確判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且++=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32的表達(dá)式，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，求得數(shù)值．【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴點(diǎn)F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為。參考答案：39012.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率是

；參考答案：e設(shè)切點(diǎn)為，則在此切點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以，所以切線的斜率為。13.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為

參考答案：6n+2略14.過(guò)橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

15.已知直線和兩個(gè)不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行16.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是．參考答案：略17.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】本題首先根據(jù)“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”可得出兩分母的符號(hào)，然后通過(guò)計(jì)算即可得出m的范圍。【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線，所以，解得，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求y的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以所以橢圓C的方程為（Ⅱ）由題意知由

得所以圓P的半徑為解得

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以設(shè)，則當(dāng)，即，且，取最大值2.19.（12分）如圖，正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（1）求證：MB∥平面PDC；（2）求二面角M﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，MA∥PD，從而平面ABM∥平面PDC，由此能證明MB∥平面PDC．（2）推導(dǎo)出CD⊥PD，AD⊥PD，AD⊥DC，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵M(jìn)A∥PD，…（1分）AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB?平面ABM，MA?平面ABM，CD?平面PDC，PD?平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，（3分）∵M(jìn)B?平面ABM，∴MB∥平面PDC．（4分）解：（2）∵正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，平面ABCD∩平面AMPD=AD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面AMPD，∴CD⊥PD．（6分）又AD⊥PD，AD⊥DC，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，（7分）則M（1，0，1），P（0，0，2），C（0，1，0），是平面PCD的一個(gè)法向量設(shè)平面MPC的法向量為=（x，y，z），則，（9分）令z=1，得=（1，2，1），（10分）則cos＜＞==，（11分）設(shè)二面角M﹣PC﹣D為θ，由圖可知θ為銳角，所以二面角M﹣PC﹣D的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)在與處都取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－2,2]的最大值與最小值．參考答案：（1）（2）（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b………………1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0………………3分得a＝，b＝－2…………………5分經(jīng)檢驗(yàn)，a＝，b＝－2符合題意………………6分（2）由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），………………7分列表如下：x

（－2，－）

－

（－，1）

1

（1，2）

f￠（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

-

極大值

ˉ

極小值

-

…………9分…………11分………12分21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù)，即可得到函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，及函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=，圖象如圖所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x＜時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1＞1，解得：x＜﹣2，∴x＜﹣2；當(dāng)≤x＜2時(shí)，原不等式可化為3