青海玉樹州2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．2．已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．403．的展開式中的系數(shù)為（）A．1 B．9 C．10 D．114．已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A．, B．,C．, D．,5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．3 D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．7．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．8．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是9．,若,則的值等于（）A．B．C．D．10．（）A．0 B． C．1 D．211．已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一個如圖所示的6個區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為____．14．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.15．已知，若展開式的常數(shù)項的值不大于15，則a取值范圍為________.16．是正四棱錐，是正方體，其中，，則到平面的距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.18．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍.19．（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.20．（12分）甲盒有標(biāo)號分別為1、2、3的3個紅球;乙盒有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個小球.(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個小球,記其標(biāo)號的差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）某醬油廠對新品種醬油進(jìn)行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．22．（10分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對全國兩會的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.（1）該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機(jī)選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大小．2、B【解析】

首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數(shù)為．答案選擇B．【點睛】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)組合的知識可求展開式的含和的項，分別乘以的常數(shù)項和一次項，合并同類項即可求解.【詳解】因為展開式中含項的系數(shù)為,含項的系數(shù)為,乘以后含項的系數(shù)為，故選D.【點睛】本題主要考查了用組合知識研究二項展開式的特定項的系數(shù)，屬于中檔題.4、B【解析】

轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個零點為是函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【詳解】因為是函數(shù)的一個零點,則是函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當(dāng)時,在下方,即；當(dāng)時,在上方,即,故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想5、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據(jù)組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準(zhǔn)確還原是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.6、A【解析】

利用向量的線性運算可得的表示形式.【詳解】，故選：A．【點睛】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.7、A【解析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．8、C【解析】

對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.9、D【解析】試題分析：考點：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)10、C【解析】

根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計算即可得出.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.11、A【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應(yīng)的，且有零點，（1）當(dāng)時，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進(jìn)行輔助分析.12、A【解析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進(jìn)去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據(jù)分類與分步計數(shù)原理可求．【詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問題變得更簡單．14、0.245【解析】當(dāng)變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.15、【解析】

由二項式定理及展開式通項得：，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，得解．【詳解】由二項式定理可得：展開式的常數(shù)項為，又展開式的常數(shù)項的值不大于15，則，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查了二項式定理及展開式通項，屬中檔題．16、【解析】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距離.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面的距離，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組進(jìn)行求解；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分類求求出其單調(diào)區(qū)間和極值點：解：(1），∵曲線在點處與直線相切，∴；（2）∵，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.18、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍．也可把問題轉(zhuǎn)化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍．詳解：(1)因為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由，，點睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數(shù)在相應(yīng)開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值．19、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解：(Ⅰ)因為，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，點，,,.所以，.易證平面，則平面的一個法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）由獨立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因為兩次抽取是相互獨立事件，所以由獨立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0