解線性方程組的超松弛迭代法法課件_第1頁
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文檔簡介

第四節(jié)解線性方程組的

超松弛迭代法第四節(jié)解線性方程組的

超松弛迭代法

SOR迭代法是Gauss—Seidel迭代法的一種修正，可由下述思想得到.設(shè)已知x(k)及已計算x(k+1)的分量xj(k+1)(j=1,2,

,i-1).(1)首先用Gauss—Seidel迭代法定義輔助量,(2)再由與加權(quán)平均定義，即建立迭代格式如下:SOR迭代法是Gauss—Seidel迭代即

>0為松弛因子即>0為松弛因子也可寫作：此即為解Ax=b的逐次超松弛迭代法(SuccessiveOverRelaxationMethod，簡稱SOR方法).也可寫作：此即為解Ax=b的逐次超松弛迭代法(Succe矩陣表示為：其逐次超松弛迭代矩陣為

逐次超松弛法可寫為矩陣形式矩陣表示為：其逐次超松弛迭代矩陣為(1)顯然，當

=1時即為Gauss—Seidel迭代法.(2)SOR方法每迭代一次主要運算量是計算一次矩陣與向量的乘法.(3)當

>1時，稱為超松弛法；當

<1時，稱為低松弛法.(4)在計算機實現(xiàn)時可用控制迭代終止，或用控制迭代終止.(1)顯然，當=1時即為Gauss—Se例

用SOR方法解線性方程組Ax=b解

取初始向量x(0)=0，迭代公式為它的精確解為x*=(-1,-1,-1,-1)T.例用SOR方法解線性方程組Ax=b取

=1.3，第11次迭代結(jié)果為

滿足誤差迭代次數(shù)k1.01.11.21.31.41.51.61.71.81.922171211(最少迭代次數(shù))1417233353109對

取其它值，迭代次數(shù)如表.從此例看到，松弛因子選擇得好，會使SOR迭代法的收斂大

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