常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)課件

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)ppt課件第十一章無窮級(jí)數(shù)無窮級(jí)數(shù)無窮級(jí)數(shù)是研究函數(shù)的工具表示函數(shù)研究性質(zhì)數(shù)值計(jì)算數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)傅氏級(jí)數(shù)第十一章無窮級(jí)數(shù)無窮級(jí)數(shù)無窮級(jí)數(shù)是研究函數(shù)的工具表示函數(shù)研常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)

二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念

第十一章

第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念引例1

一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念1.引例引例1一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念1.引例引例2

引例2用圓內(nèi)接正多邊形面積逼近圓面積.依次作圓內(nèi)接正邊形,這個(gè)和逼近于圓的面積：設(shè)a0表示ak表示邊數(shù)則圓內(nèi)接正引例3

內(nèi)接正三角形面積,

增加時(shí)增加的面積,

用圓內(nèi)接正多邊形面積逼近圓面積.依次作圓內(nèi)接正邊形,這個(gè)和一般項(xiàng)：級(jí)數(shù)的和2.定義給定數(shù)列無窮級(jí)數(shù):部分和：無窮級(jí)數(shù)收斂：記作級(jí)數(shù)的余項(xiàng)：無窮級(jí)數(shù)發(fā)散：級(jí)數(shù)收斂時(shí)，一般項(xiàng)：級(jí)數(shù)的和2.定義給定數(shù)列無窮級(jí)數(shù):部分和：無窮級(jí)數(shù)例1(幾何級(jí)數(shù))

1)若知故級(jí)數(shù)收斂,知?jiǎng)t部分和故級(jí)數(shù)發(fā)散.其和為證明等比級(jí)數(shù)當(dāng)時(shí)收斂,當(dāng)時(shí)發(fā)散.證例1(幾何級(jí)數(shù))1)若知故級(jí)數(shù)收斂,知?jiǎng)t部分和故級(jí)數(shù)2)若級(jí)數(shù)發(fā)散;n為奇數(shù)n為偶數(shù)結(jié)論：時(shí)收斂,時(shí)發(fā)散.則級(jí)數(shù)為不存在,等比級(jí)數(shù)等比級(jí)數(shù)因此級(jí)數(shù)發(fā)散.2)若級(jí)數(shù)發(fā)散;n為奇數(shù)n為偶數(shù)結(jié)論：時(shí)收斂,時(shí)發(fā)散拆項(xiàng)相消解

所以級(jí)數(shù)發(fā)散.例2

判別級(jí)數(shù)的斂散性.部分和拆項(xiàng)相消解所以級(jí)數(shù)發(fā)散.例2判別級(jí)數(shù)證(方法1)例3發(fā)散.證(方法1)例3發(fā)散.12nn+1un(方法2)xyo12nn+1un(方法2)xyo(方法3)(方法3)(方法4)見后面.(方法4)見后面.二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)1

若收斂,證令則收斂,其和為cS.

推論1

其和為cS.收斂，則故斂散性相同.二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1若收斂,證令則收斂,性質(zhì)2

設(shè)收斂級(jí)數(shù)則也收斂,其和為注

的斂散性規(guī)律：收收為收，收發(fā)為發(fā)，發(fā)發(fā)不一定發(fā).例如,

1o

收斂級(jí)數(shù)可逐項(xiàng)相加(減).2o性質(zhì)2設(shè)收斂級(jí)數(shù)則也收斂,其和為注的斂散性規(guī)性質(zhì)3級(jí)數(shù)前面加上

不影響級(jí)數(shù)的斂散性.證

去掉前k項(xiàng),的部分?jǐn)?shù)斂散性相同.

收斂時(shí),其和故新舊級(jí)新級(jí)數(shù)同斂散，有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性（去掉、或修改）有限項(xiàng),

和為性質(zhì)3級(jí)數(shù)前面加上不影響級(jí)數(shù)的斂散性.證去掉前k項(xiàng),性質(zhì)4

收斂級(jí)數(shù)加括弧后原級(jí)數(shù)的和.證

設(shè)收斂，任意加括弧,所成的級(jí)數(shù)仍收斂于性質(zhì)4收斂級(jí)數(shù)加括弧后原級(jí)數(shù)的和.證設(shè)收斂，任意加括常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)ppt課件推論2

若加括弧后的級(jí)數(shù)發(fā)散,但例如，

則原級(jí)數(shù)必發(fā)散.用反證法注？收斂級(jí)數(shù)去括弧后所成的級(jí)數(shù)不一定收斂.

收斂

發(fā)散推論2若加括弧后的級(jí)數(shù)發(fā)散,但例如，則原級(jí)數(shù)必發(fā)散例3的斂散性.解(方法4)例3的斂散性.解(方法4)……例4

判斷級(jí)數(shù)的斂散性解

加括號(hào)級(jí)數(shù)為故加括號(hào)級(jí)數(shù)發(fā)散,從而原級(jí)數(shù)發(fā)散.例4判斷級(jí)數(shù)的斂散性解加括號(hào)級(jí)數(shù)為故加括號(hào)級(jí)數(shù)發(fā)散性質(zhì)5（級(jí)數(shù)收斂的必要條件）

設(shè)收斂，則證

注非級(jí)數(shù)收斂的充分條件.例如,調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散，性質(zhì)5（級(jí)數(shù)收斂的必要條件）設(shè)收斂，則證注非級(jí)數(shù)收斂的充故所給級(jí)數(shù)發(fā)散.則級(jí)數(shù)必發(fā)散.推論3

若例5(1)解(1)故原級(jí)數(shù)發(fā)散.故所給級(jí)數(shù)發(fā)散.則級(jí)數(shù)必發(fā)散.推論3小結(jié):收斂發(fā)散小結(jié):收斂發(fā)散例6

判斷斂散性,若收斂求其和:解

令則故級(jí)數(shù)發(fā)散.例6判斷斂散性,若收斂求其和:解令則故級(jí)數(shù)例7判斷級(jí)數(shù)的斂散性：解

例7判斷級(jí)數(shù)的斂散性：解原級(jí)數(shù)收斂,其和為3.原級(jí)數(shù)收斂,其和為3.內(nèi)容小結(jié)1.無窮級(jí)數(shù)概念：級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散，部分和，余項(xiàng)2.兩個(gè)常見級(jí)數(shù)的斂散性：(1)等比級(jí)數(shù)(2)調(diào)和級(jí)數(shù)內(nèi)容小結(jié)1.無窮級(jí)數(shù)概念：級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散，部分和，余項(xiàng)2.3.級(jí)數(shù)性質(zhì)：(1)斂散性相同(2)收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加，(3)級(jí)數(shù)加