2023學(xué)年完整公開課版數(shù)學(xué)歸納法1

2.3數(shù)學(xué)歸納法一復(fù)習(xí)回顧2.已知數(shù)列{an}中，a1=1,,試求出a2,a3,a4并猜想{an}的通項(xiàng)公式1.f(n)=n2+n+41,當(dāng)n∈N時(shí)，f(n)是否為質(zhì)數(shù)？猜想：f(n)不是質(zhì)數(shù)學(xué)習(xí)探究問題：在多米諾骨牌游戲中，能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？1.第一塊骨牌倒下；全部倒下的條件是：2.任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。探究任務(wù)一：多米諾骨牌的原理a1=1成立假設(shè)ak=1/k成立那么ak+1=1/(k+1)成立命題an=1/n成立…………….第1張骨牌倒下…………….假設(shè)第k張骨牌倒下保證第k+1張倒下第n張骨牌倒下骨牌倒下命題成立類比

學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)二：如何利用多米諾骨牌的原理證明復(fù)習(xí)2中的數(shù)列的通項(xiàng)公式？學(xué)習(xí)探究2.假設(shè)n=k時(shí)猜想成立。1.當(dāng)n=1時(shí)，a1=1=，猜想成立。即：則當(dāng)n=k+1時(shí)。即n=k+1時(shí)，猜想成立。由1、2知，對(duì)一切n∈N*,猜想成立。探究任務(wù)二：如何利用多米諾骨牌的原理證明復(fù)習(xí)1中的數(shù)列的通項(xiàng)公式？一、數(shù)學(xué)歸納法的概念：證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)題,可用下列方法來(lái)證明它們的正確性:(1)驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值n0(例如n0=1)時(shí)命題成立,(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*

，k

n0)時(shí)命題成立,

證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立完成這兩步，就可以斷定這個(gè)命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。探究深化二、方法反思：數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟是怎樣的關(guān)系？在利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，能否只需要證明其中一個(gè)步驟？為什么？數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟步驟缺一不可，兩個(gè)步驟互為補(bǔ)充。第一步是歸納奠基，第二步是歸納遞推。探究深化例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用練一練：變式訓(xùn)練：已知數(shù)列：計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。下列變形證明方法是否符合題意知識(shí)運(yùn)用1.當(dāng)n=1時(shí)，S1=，猜想成立。2.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即：則當(dāng)n=k+1時(shí)，注意：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，在證從k到k+1的過程中，必需從假設(shè)出發(fā)，對(duì)比目標(biāo)，分析等式兩邊同增的項(xiàng)，朝目標(biāo)進(jìn)行變形。知識(shí)運(yùn)用練一練：變式訓(xùn)練：已知數(shù)列：計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明?？偨Y(jié)提升用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí),要分兩個(gè)步驟,兩個(gè)步驟缺一不可.(1)(歸納奠基)是遞推的基礎(chǔ).找準(zhǔn)n0(2)(歸納遞推)是遞推的依據(jù)n＝k時(shí)命題成立．作為必用的條件運(yùn)用，而n＝k+1時(shí)情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明1.用數(shù)學(xué)歸納法的