2022年上海金沙中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年上海金沙中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數(shù)對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．2.觀察下列數(shù)的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是A．10

B.13

C.14

D.100參考答案：C3.已知函數(shù)，若過點且與曲線相切的切線方程為，則實數(shù)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則?f(－x)dx的值等于

()參考答案：A略5.如圖，在矩形ABCD中的曲線是，的一部分，點，，在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A. B.C.. D.參考答案：B【分析】由幾何概型可知，再利用定積分求陰影面積即可.【詳解】由幾何概型，可得.【點睛】本題主要考查了幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積，屬于中檔題.6.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．7.某校為了提倡素質教育，豐富學生們的課外活動分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙、丁四名同學報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C試題分析：由題意可知，從4人中任選2人作為一個整體，共有種，再把這個整體與其他3人進行全排列，對應3個活動小組，有種情況，所以共有種不同的報名方法，故選C.考點：排列、組合中的分組、分配問題.8.中心在原點、焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】先根據(jù)長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程．【解答】解：∵長軸長為18∴2a=18，∴a=9，由題意，兩個焦點恰好將長軸三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故橢圓方程為故選A．9.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，若，則=

參考答案：670數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為，公差為，則通項公式。由得：=670考點：等差數(shù)列的通項公式．點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項公式，并且結合正確的計算．12.已知一個球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來的2倍,則表面積增加后球的體積為

▲

參考答案：13.若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為

．參考答案：14.(文)已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},則A=__.參考答案：(文){3,9}略15.已知樣本的平均數(shù)是10，標準差是，則________.參考答案：96，，16.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“”的結構特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設點（x0，y0）由焦點半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由橢圓的幾何性質知：x0＞﹣a則，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的定義，性質及焦點三角形的應用，特別是離心率應是橢圓考查的一個亮點，多數(shù)是用a，b，c轉化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．17.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因為以2為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AD＝2，AC＝CD＝．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因為PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB………………5分（Ⅱ）取AD的中點O，連結PO，CO．因為PA＝PD，所以PO⊥AD．又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO．因為AC＝CD，所以CO⊥AD．如圖建立空間直角坐標系，由題意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的普通方程為.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程；根據(jù)直線過原點，即可得的極坐標方程。（2）聯(lián)立直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程，根據(jù)極徑的關系代入即可求得的值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，即.因為直線過原點，且傾斜角為，所以直線的極坐標方程為.（2）設點，對應的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標方程的轉化，利用極坐標求線段和，屬于中檔題。20.

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當取何值時，方程在R上有實數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分21.（14分）已知圓，定點N（1，0），是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：又，因為以