2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.要使二次根式有意義，那么的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.用長度相等的火柴棒首尾相連拼接直角三角形，若其中兩條直角邊分別用根和根火柴棒，則斜邊需用火柴棒的根數(shù)為根．()

A.B.C.D.

3.下列化簡正確的是()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點，在函數(shù)的圖象上，則()

A.B.C.D.以上都有可能

5.如圖，，兩點被池塘隔開，小林在池塘外選定一點，然后測量出，的中點，的距離，若，則，兩點間的距離為()

A.

B.

C.

D.

6.一次函數(shù)的自變量和函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表所示：

則關(guān)于的不等式的解集是()

A.B.C.D.

7.如圖，，，點是射線上的一個動點，，垂足為點，點為的中點，則線段的長的最小值為()

A.B.C.D.

8.某校足球隊隊員年齡分布如圖所示，下面關(guān)于該隊年齡統(tǒng)計數(shù)據(jù)的說法正確的是()

A.平均數(shù)比大

B.中位數(shù)比眾數(shù)小

C.若今年和去年的球隊成員完全一樣，則今年方差比去年大

D.若年齡最大的選手離隊，則方差將變小

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.中，，則______．

10.如圖，數(shù)軸上點，，，所對應(yīng)的數(shù)分別是，，，，若點對應(yīng)的數(shù)是則點落在______之間填序號

和；

和；

和．

11.如圖，大正方形是由四個全等的直角三角形和面積分別為的兩個正方形所拼成的若直角三角形的斜邊長為，則的值為______．

12.在一次演講比賽中，甲的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

項目演講內(nèi)容演講能力演講效果

成績

若按照演講內(nèi)容占，演講能力占，演講效果占，計算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績?yōu)開_____

13.在矩形中，的角平分線交于點，連接，若，，則線段的長為______．

14.已知直線：，將直線向上平移個單位后經(jīng)過點將直線向下平移個單位后經(jīng)過點，那么直線向______填“左”或“右”平移______個單位后過點．

三、解答題（本大題共12小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計算：．

．

16.本小題分

如圖，將的對角線向兩個方向延長，分別至點和點，且使求證：四邊形是平行四邊形．

17.本小題分

已知一次函數(shù)．

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該一次函數(shù)的圖象；

該一次函數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo)為______當(dāng)時，自變量的取值范圍是______．

18.本小題分

如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫和．

請你在方格紙中找到點，補全；

若每個正方形小格的邊長為，請計算線段的長度并判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

19.本小題分

快遞公司為顧客交寄的快遞提供紙箱包裝服務(wù)，現(xiàn)有三款包裝紙箱，底面規(guī)格如下表：

型號長寬

小號

中號

大號

已知甲乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為，若要將它們合在一個包裝箱中寄出，底面擺放方式如圖，從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇哪種底面型號的紙箱？請說明理由．

20.本小題分

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．

求這個一次函數(shù)的解析式；

若正比例函數(shù)的圖象與線段有公共點，直接寫出的取值范圍．

21.本小題分

如圖，在中，，點，，分別為，，的中點．

求證：四邊形是菱形；

若，，求四邊形的面積．

22.本小題分

鄰邊比為的矩形叫做“黃金矩形”黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感若要將一張邊長為的正方形紙片剪出一個以為邊的黃金矩形，小松同學(xué)的作法如下：

作的垂直平分線分別交，于點，；

連接，作的角平分線，交于點；

過點作于點；

矩形即為所求．

根據(jù)上述作圖過程，補全圖形；

小松證明四邊形是黃金矩形的思路如下：作于點，連接，設(shè)，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知．

根據(jù)條件，可求得的長度為______，的長度為______．

在和中，由勾股定理可得．

由此可列關(guān)于的方程為______．

解得______．

所以，矩形為黃金矩形．

23.本小題分

甲、乙兩名選手參加米手槍速射資格賽資格賽規(guī)則為每名選手完成發(fā)射擊，得分按整數(shù)計例如：環(huán)計分，每發(fā)最高得分，滿分分甲、乙各射擊發(fā)的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

得分

頻數(shù)

選手

甲

乙

已知甲、乙兩名選手在資格賽中分段的詳細(xì)數(shù)據(jù)如下：

甲的分段頻數(shù)分布表

分組環(huán)頻數(shù)

根據(jù)以上信息，整理分析兩名選手得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲______，

乙____________

補全上述表格中的信息；

進入決賽后，資格賽成績不帶入決賽每名選手最多完成發(fā)，每發(fā)按照“擊中”或“脫靶”統(tǒng)計，環(huán)及以上計為擊中，環(huán)以下計為脫靶，只有擊中才累計環(huán)數(shù)，按照總環(huán)數(shù)高低進行排名若甲、乙兩名選手均進入決賽，請你推斷哪位選手更可能獲勝，并說明理由．

24.本小題分

實數(shù)與滿足．

寫出與的取值范圍；

已知是有理數(shù)．

當(dāng)是正整數(shù)時，求的值；

當(dāng)是整數(shù)時，將符合條件的的值從大到小排列，請直接寫出排在第個位置和個位置的數(shù)．

25.本小題分

在正方形中，點在射線上，點在的延長線上，為的角平分線，點為射線上一點，且．

如圖，當(dāng)點在線段上時，補全圖形，求證：．

在的條件下，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

若，，直接寫出線段的長．

26.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，給出如下定義：若存在實數(shù)，，，使得且，則稱點為以點和為端點的線段的等差點．

若線段的兩個端點坐標(biāo)分別為和，則下列點是線段等差點的有______；填寫序號即可

；

；

；

．

點，都在直線上，已知點的橫坐標(biāo)為，，．

如圖，當(dāng)時，線段的等差點在線段上，求滿足條件的點的坐標(biāo)；

如圖，點橫坐標(biāo)為，以為對角線構(gòu)造正方形，在正方形的邊上包括頂點任取兩點連接的線段中，若線段上存在其中某條線段的等差點，直接寫出的取值范圍______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：二次根式有意義，

．

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件，求解即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：由勾股定理得：斜邊需用火柴棒的根數(shù)根，

故選：．

根據(jù)勾股定理列式計算即可．

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．

3.【答案】

【解析】解：，

不符合題意．

，

不符合題意．

，

不符合題意．

，

符合題意．

故選：．

根據(jù)基二次根式的性質(zhì)一一排除即可得出結(jié)論．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，其中熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：點，在函數(shù)的圖象上，

，，

，

故選：．

首先將點，代入之中求出，即可得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，解答此題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象上的點都滿足函數(shù)的表達式，滿足一次函數(shù)表達式的點都在函數(shù)的圖象上．

5.【答案】

【解析】解：連接，

、分別是、的中點，

，

，

，

即、兩點間的距離是，

故選：．

連接，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出，再代入求出答案即可．

本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，能根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

6.【答案】

【解析】解：由題意得：，解得：，

，

，

解得：，

故選：．

先根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再解不等式求解．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

，

點為的中點，

，

當(dāng)時，的值最小，

即線段的值最小，

，

是等腰直角三角形，

，

，

故線段的長的最小值為，

故選：．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，當(dāng)時，的值最小，即線段的值最小，推出是等腰直角三角形，得到，求得，于是得到結(jié)論．

本題考查了垂線段最短，直角三角形斜邊上的中線，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確地得出當(dāng)時，的值最小是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：足球隊隊員年齡按由小到大的順序排列為：、、、、、、、、、、、、、、、，、、、、、，

A、平均數(shù)為：，故選項表述錯誤，不符合題意；

B、中位數(shù)為：，眾數(shù)為，項表述錯誤，不符合題意；

C、若今年和去年的球隊成員完全一樣，則今年方差與去年相等，故選項表述錯誤，不符合題意；

D、若年齡最大的選手離隊，則方差將變小，故選項表述正確，符合題意；

故選：．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義進行判斷．

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

，

故答案為：．

由平行四邊形的性質(zhì)可得，，再求出，即可求出的度數(shù)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

點落在和之間．

故答案為：．

根據(jù)，而，即可解決問題．

本題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的知識．

11.【答案】

【解析】解：如圖，直角三角形的斜邊長為，

，

故答案為：．

根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查了全等圖形，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：該選手的綜合成績?yōu)椋海?/p>

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．

本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，，

，

，

，

，

的角平分線交于點，

，

，

，

，

故答案為：．

由矩形的性質(zhì)得，，由，，根據(jù)勾股定理得，則，由，得，而，則，所以，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，證明是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】左

【解析】解：直線：向上平移個單位后的解析式為：，

直線：向下平移個單位后的解析式為：，

將點代入，將點代入，

得，

解得：，，

直線為：，

設(shè)直線向“左”平移后的解析式為，

過點，

，

解得，

直線向左平移個單位后過點，

故答案為：左，．

直線：向上平移個單位后的解析式為：，直線：向下平移個單位后的解析式為：，根據(jù)題意得到關(guān)于、的方程組，解方程組求得直線的解析式為：，設(shè)直線向“左”平移后的解析式為，代入點，求得的值，即可求出答案．

本題主要考查一次函數(shù)與幾何變換的知識，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式是解此題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：

；

．

【解析】先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；

先計算二次根式的乘除法，再算減法，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】證明：連接，設(shè)與交于點如圖所示：

四邊形是平行四邊形，

，，

又，

．

四邊形是平行四邊形．

【解析】由四邊形是平行四邊形易知，，再證得，即可得出結(jié)論．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，解題時要注意選擇適宜的判定方法．

17.【答案】

【解析】解：

一次函數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，自變量的取值范圍是．

故答案為：，．

一次函數(shù)與軸的交點為，與軸的交點為，連接兩點并延長即為一次函數(shù)的圖形；

求一次函數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo)，即，代入解析式，求出的值，時，解不等式或通過圖象確定的取值．

本題考查了一次函數(shù)的圖象即圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)．

18.【答案】解：所作點如圖所示：

由圖得：，，，

，

三角形是直角三角形，

，

四邊形是平行四邊形，

，

．

【解析】在過點且平行于的直線上截取個單位長度，即找到點；

證明三角形是直角三角形，，再由，即可證明．

本題考查了作圖能力，平行四邊形的判斷及勾股定理的逆定理等知識點是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇中號底面型號的紙箱．理由如下：

甲乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為，，

甲禮品的底面邊長為，乙禮品的底面邊長為，

，

，，

小號包裝紙箱長度尺寸不夠，大號包裝紙箱長度尺寸偏大，中號包裝紙箱長、寬尺寸適中，

從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇中號底面型號的紙箱．

【解析】根據(jù)甲乙兩件禮品的底面積大小，可以估計這兩件禮品的底面邊長大小，然后與三款包裝紙箱的尺寸比較，從而找到合適的紙箱．

本題考查了二次根式的應(yīng)用，正方形的面積，無理數(shù)的估算，理解題意得出要求包裝的紙箱的尺寸范圍是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)為，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

，

解得，

這個一次函數(shù)的解析式為；

當(dāng)直線經(jīng)過點時，

則，

解得，

當(dāng)直線經(jīng)過點時，

則，

解得：，

當(dāng)正比例函數(shù)的圖象與線段有公共點時，或．

【解析】利用待定系數(shù)法求得即可．

分別求出直線過點、點時的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求出的取值范圍．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，分別是，的中點，

且．

同理且．

又，

，

四邊形是菱形．

解：，，點，，分別為，，的中點，

，，

，

菱形的面積為．

【解析】由題意易得且，且結(jié)合已知推導(dǎo)出，從而證明四邊形是菱形；

依據(jù)點，，分別為，，的中點，分別求出、，然后根據(jù)菱形的面積解答即可．

此題主要考查菱形的判定及性質(zhì)以及三角形中位線定理等，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

22.【答案】

【解析】解：補全圖形如圖：

證明：作于點，連接，

設(shè)，則，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知，

是的垂直平分線，

，

，

，，

≌，

，

，

在和中，

由勾股定理可得，

，

解得，

，

矩形為黃金矩形．

故答案為：，，，．

根據(jù)題意作圖即可；

作于點，連接，設(shè)，則，由角平分線的性質(zhì)可得，求出，證明≌，得到，則，由勾股定理得到，解得所以，即得矩形為黃金矩形．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線的尺規(guī)作圖等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：由題意得，甲資格賽成績的中位數(shù)為，

乙資格賽成績的平均數(shù)為：，

乙資格賽成績的眾數(shù)為．

故答案為：，，；

乙選手更可能獲勝，理由如下：

在資格賽成績中，甲環(huán)及以上所占百分比為：，

乙環(huán)及以上所占百分比為：，

，

推斷乙選手更可能獲勝．

分別根據(jù)中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及眾數(shù)的定義解答即可；

比較資格賽兩人環(huán)及以上所占比例即可．

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：要使在實數(shù)范圍有意義，須有，

，

．

是正整數(shù)，

只能是、、、．

又是有理數(shù)，

只能是或．

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，．

或．

是整數(shù)，且是有理數(shù)，

是的整數(shù)倍．

符合條件的的第一值為，，

設(shè)，

，兩邊同時平方并整理得，．

當(dāng)時，，，是有理數(shù)；

當(dāng)時，，，是有理數(shù)．

當(dāng)是整數(shù)時，將符合條件的的值從大到小排列，排在第個位置和個位置的數(shù)分別是和．

【解析】要使二次根式有意義，被開方數(shù)須不小于，由此得出與的取值范圍；

當(dāng)是正整數(shù)時，只能是、、、，從中選出符合條件的的值即可；

若是整數(shù)，且是有理數(shù)，則必是的整數(shù)倍．可設(shè)，整理為，分別計算當(dāng)和時的值即可．

本題考查實數(shù)及其大小比較，比較簡單，但該部分內(nèi)容非常重要，是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，一定要牢牢掌握．

25.【答案】證明：如圖，

四邊形是正方形，

，，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

；

解：，證明如下：

如圖，連接交于點，過點作于點，

四邊形是正方形，

，

由可知，，

，

，

四邊形是矩形，

，

，，

，

，

；

解：四邊形是正方形，，

，，，

，

，

點在線段上時，，

，

，

，

由可知，，

；

如圖，點在線段的延長線上時，，

連接交于點，過點作于點，

，

，

，

，

，，

；

綜上所述，線段的長為或．

【解析】證，得，再由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

連接交于點，過點作于點，證四邊形是矩形，得，再由等腰三角形的性質(zhì)得，即可解決問題；

分兩種情況，點在線段上時，，求