河北省衡水市坊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省衡水市坊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=15，則框圖中①處可以填入

（）A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，n=8，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，n=16，滿足退出循環(huán)的條件；故判斷框中的條件應(yīng)為n≥16？，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．2.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；扇形面積公式．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選C．3.已知平面向量，，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.若，則“”是“”

的

（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A略5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.

6.已知角α的終邊過點P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值．【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故選：B．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．參考答案：A考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解答：解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（1，﹣1），故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=﹣2i3（i為虛數(shù)單位）表示的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵z=﹣2i3=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為：（1，3），位于第一象限．故選：A．9.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 （

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為m函數(shù)的序號是

。（把你認為所有正確的序號都填上）參考答案：②③12.（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=，則f（f（﹣16））=．參考答案：【考點】：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解函數(shù)值即可．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=，則f（﹣16）=﹣f（16）=﹣log216=﹣4，f（f（﹣16））=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣cos=．故答案為：．【點評】：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，三角函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)的值為__________．參考答案：,顯然,所以.14.在菱形ABCD中，，，E為CD的中點，則

．參考答案：－4因為菱形中，，為的中點，因為，所以．

15.在的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，S等于______參考答案：解析：則當x＝時，有（1）當x＝－時，有（2）（1）－（2）有16.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：17.若直線與圓相交于A、B兩點（其中O為坐標原點），且∠AOB＝120°，則實數(shù)k的值為_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列的前n項和滿足：．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）由已知，可得當時，，可解得，或，由是正項數(shù)列，故.…2分當時，由已知可得，，兩式相減得，.化簡得，

……………4分∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.∴數(shù)列的通項公式為.

……………6分（2）∵，代入化簡得，…………8分∴其前項和

……………12分19.（本小題滿分14分）定義數(shù)列：，且對任意正整數(shù)，有.（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；（2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對；若不存在，則加以證明.參考答案：解：（1）對任意正整數(shù)，，.······································1分

所以數(shù)列是首項,公差為等差數(shù)列；數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列.·····························································2分對任意正整數(shù),,.······································3分所以數(shù)列的通項公式或····················································4分對任意正整數(shù),.···········································5分·························6分所以數(shù)列的前項和為.或····································7分

(2),從而,由知·······················································8分①當時,,即；··········9分②當時,,即；·································10分③當時,,則存在,使得從而,得,，得,即.

·······································13分綜上可知,符合條件的正整數(shù)對只有兩對：與

14分20.參考答案：

略21.在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，寫出曲線C的直角坐標方程；用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得到，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用韋達定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，計算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲線C的直角坐標方程為y2=4x，用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入y2=4x，得到，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為