山西省太原市北小店中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市北小店中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A略2.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過取x=1得到具體的大小關(guān)系．【解答】解：∵當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時是定義域內(nèi)的減函數(shù)，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由圖可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d與1的大小關(guān)系是b＜a＜1＜d＜c．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題．3.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．【點評】已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計算題中較簡單的，容易出錯的一點是角的范圍不確定時，要討論．4.已知，則下列各式一定正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C當(dāng)時，，此時B,C正確所以一定正確的是C,故選C

5.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點】兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】點M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，建立方程，即可求出M點坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故選C．【點評】本題考查空間兩點間的距離，正確運用空間兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．6.（4分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解答： 對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．7.下列給出的賦值語句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0

參考答案：B略8.已知集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，或，∴，故選．9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對四個選項，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項C:當(dāng)時，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項D：因為，，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.10.已知集合，，則的子集個數(shù)為

（

）A.2

B.3

C.4

D.16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．12.函數(shù)f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的最值求法，注意單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列，，它的最小項是

。參考答案：2或3項略14.已知等比數(shù)列{an}中，，設(shè)為該數(shù)列的前2n項和，為數(shù)列的前n項和，若，則實數(shù)t的值為

。參考答案：315.若反比列函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，則=____________。參考答案：0略16.在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.17.若{an}是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，且，求.參考答案：（Ⅰ）令，則，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情給分)19.（本題滿分12分）已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略20.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，求出函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。參考答案：設(shè)函數(shù)解析式為

因其圖象過點，所以有故（）為所求此函數(shù)在上是增函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)。21.（本小題滿分14分）某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個等級，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機抽取2件來進(jìn)行檢測．（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件，“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件．從6件產(chǎn)品中隨機抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法．……………4分從3件一等品中隨機抽取2件，有2+1=3種抽法，故；……………6分抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故．………………8分（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有件次品，N)．當(dāng)或時，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；當(dāng)時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為．……………………