安徽省亳州市光明中學高二數(shù)學文測試題含解析

安徽省亳州市光明中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩個任意事件，下面哪一個關系是正確的（

）A.

B. C.

D.

參考答案：C略2.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結束運行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運行p=1×1=1，此時k=1＜6，第二次運行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運行終止，輸出P值為105，故選B．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運行解答．3.在線性回歸模型中，下列說法正確的是(

).A．是一次函數(shù)

B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生參考答案：C4.某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們三人各自值班日期之和相等據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日參考答案：D【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期．【詳解】由題意，1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：．【點睛】本題考查分析法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．5.樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，若樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，則m，n的大小關系為（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能確定參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均數(shù)的性質能判斷m，n的大小關系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小關系為n＞m．故選：B．6.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個實數(shù)λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項A中，；選項B中有：，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數(shù)λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應選：D7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A8.設不等式組所表示的平面區(qū)域為S,若A,B為區(qū)域S內的兩個動點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A．42 B．96 C．48 D．124參考答案：A【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；方法二：7個節(jié)目的全排列為A77，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：．【解答】解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；故不同插法的種數(shù)為A61A22+A62=42，故選：A．方法二：7個節(jié)目的全排列為A77，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為，故選：A．10.已知命題p:若，則；命題q:若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】先判斷出命題簡單命題、的真假，再利用復合命題的真假性原則來判斷各命題中的復合命題的真假。【詳解】若，則都有，所以命題真命題；若，則與只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命題為假命題.根據(jù)復合命題的真假判斷原則，為真，為假，為真，為假，則①③正確，故選：A。【點睛】本題考查復合命題真假性的判斷，解題時要先判斷各簡單命題的真假，再結合復合命題真假性的原則來進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略12.下列是關于復數(shù)的類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由實數(shù)絕對值的性質|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中推理結論正確的是__________.參考答案：①④ 13.在平面直角坐標系中,已知焦點為的拋物線上的點到坐標原點的距離為,則線段的長為

．參考答案：14.設復數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的實部為

．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復數(shù)z的實部為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．15.已知命題的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據(jù)此可得：實數(shù)的取值范圍是.

16.曲線關于直線對稱的曲線的極坐標方程是

參考答案：17.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是

．參考答案：﹣≤z≤6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；結合圖象根據(jù)截距的大小進行判斷，從而得出目標函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍．【解答】解：∵變量x，y滿足約束條件，目標函數(shù)為：z=3x﹣y，直線4x﹣y+1=0與x+2y﹣2=0交于點A（0，1），直線2x+y﹣4=0與x+2y﹣2=0交于點B（2，0），直線4x﹣y+1=0與2x+y﹣4=0交于點C（，3），分析可知z在點C處取得最小值，zmin=3×﹣1=﹣，z在點B處取得最大值，zmax=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案為；﹣≤z≤6【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關鍵；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（普通班）.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足．(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式．參考答案：

19.已知直線l過點（2，1）和點（4，3）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，確定圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由兩點式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，∴圓心的縱坐標為3，∴橫坐標為﹣2，半徑為2∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．【點評】本題考查直線、圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．20.在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表：看電視運動總計女性

男性

總計

（Ⅱ）休閑方式與性別是否有關？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：隨機變量K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列聯(lián)表：

休閑方式性別看電視運動合計女403070男203050合計6060120（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測值為K2=≈3.429＞2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關．【點評】獨立性檢驗是考查兩個分類變量是否有關系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計方法，主要是通過k2的觀測值與臨界值的比較解決的．21.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵22.（Ⅰ）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出適當?shù)膱D形；

（Ⅱ）下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三