湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，則A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A、B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 因?yàn)閥=log3x在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以y＞0，則集合A={y|y＞0}，因?yàn)閥=在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以0＜y＜，則集合B={y|0＜y＜}，則A∩B={y|0＜y＜}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列滿足,且,其前n項(xiàng)之和為,則滿足不等式的最小整數(shù)n是

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：C3.（5分）動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)始終滿足y=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（） A． y軸上一點(diǎn) B． 坐標(biāo)平面xOz C． 與坐標(biāo)平面xOz平行的一個(gè)平面 D． 平行于y軸的一條直線參考答案：C考點(diǎn)： 軌跡方程．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，即可得出結(jié)論．解答： ∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)始終滿足y=3，∴與坐標(biāo)平面xOz平行的一個(gè)平面．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的理解能力，比較基礎(chǔ)．4.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),則ΔABC是：

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：A6.若直線l與直線y=1和x-y-7=0分別交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P(1,-1)，則直線l的斜率等于(

)A．

B．-

C．

D．-參考答案：D7.下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A．與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；B．兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；C．函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)镽，不是同一個(gè)函數(shù)；D．函數(shù)與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一個(gè)函數(shù).本題選擇D選項(xiàng).

8.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)周期（即最小正周期）后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題意，可知函數(shù)的周期為，所以個(gè)周期為，所以平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故選A.

9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則(CUA)∪B=(

)A.{3，4}

B.{3，4，5} C.{2，3，4，5} D.{1，2，3，4}參考答案：C10.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：4912.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____________．

參考答案：1|2略13.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。參考答案：14.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

參考答案：[4,26]15.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略16..若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_______________.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時(shí)，，其最小值為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時(shí)要注意是求最大值還是求最小值．17.參考答案：②，③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）最大值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時(shí)，取得最大值12，故x=2時(shí)，f（x）取得最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，顯然函數(shù)y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=4時(shí)，取得最大值12，∴x=2時(shí)，f（x）最大值為log212=2+log2319.某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求線性回歸方程.（2）試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，銷售額為多少？參考數(shù)值：，參考答案：（1）（2）82.5萬元【分析】(1)由題意結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用即可求得其銷售額.【詳解】（1）計(jì)算得，，又，，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，故銷售額為82.5萬元.【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．20.已知函數(shù)（其中且）；（1）若，請(qǐng)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）若a=，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為；

（2）略21.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為，利用兩欄的面積之和為18000cm2，建立方程，即可寫出矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值．根據(jù)等號(hào)成立的條件確定廣告的高和寬．【解答】解：（1）設(shè)矩形欄目寬度