時(shí)間響應(yīng)分析7自動(dòng)控制原理課件

第四章時(shí)間響應(yīng)分析

（教材第4、5章）4-1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)4-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-4高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章）4-6反饋的特性（教材第4章）第四章時(shí)間響應(yīng)分析

（教材第4、5章）4-1控1第七講：時(shí)域指標(biāo)與一階系統(tǒng)響應(yīng)

（4-1，4-2單元，1.5學(xué)時(shí)）4-1控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)4-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第七講：時(shí)域指標(biāo)與一階系統(tǒng)響應(yīng)

（4-1，4-2單元，124-1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)

時(shí)域分析法關(guān)注控制系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)的性能。它通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線，來分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個(gè)比較的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。典型化處理時(shí)域性能指標(biāo)4-1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)時(shí)3一典型化處理（1）規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)；（2）典型輸入信號（p198表5.1)

單位階躍信號單位斜波信號單位加速度信號單位脈沖信號單位正弦信號信號的采用取決于系統(tǒng)常見工作狀態(tài)(工業(yè)過程)(天線)(飛船)(突變過程)(通信)注意：若在實(shí)際條件下，輸入信號是隨機(jī)信號，則不能用上述典型輸入信號。一典型化處理信號的采用取決于系統(tǒng)常見工作狀態(tài)(工業(yè)過程)4（3）單位階躍信號

?最常見且最易產(chǎn)生。

?最為基本。

?

被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義時(shí)域性能指標(biāo)。

（3）單位階躍信號5階躍信號注意：A=1，稱其為單位階躍函數(shù)，記為1(t)。階躍函數(shù)在t=0處是不確定的，相當(dāng)于在t=0處將一個(gè)直流信號突然加到系統(tǒng)上。f(t)A0t階躍信號注意：A=1，稱其為單位階躍函數(shù)，記為16注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的積分。

掌握階躍響應(yīng)，有利于熟悉其它典型激勵(lì)下的響應(yīng)。

思考題：單位脈沖、單位階躍、斜坡函數(shù)的相互關(guān)系？

注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)7（1）上升時(shí)間響應(yīng)曲線從零首次上升達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，稱為上升時(shí)間。對于響應(yīng)曲線無振蕩的系統(tǒng)，是響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。（2）延遲時(shí)間

響應(yīng)曲線第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值一半所需的時(shí)間。（3）峰值時(shí)間響應(yīng)曲線超過穩(wěn)態(tài)值，達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。

二時(shí)域瞬態(tài)性能指標(biāo)

系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)主要由穩(wěn)態(tài)值、指數(shù)項(xiàng)、指數(shù)項(xiàng)與正弦函數(shù)之積等部分組成。時(shí)域性能指標(biāo)將圍繞它們展開。（1）上升時(shí)間（3）峰值時(shí)間二時(shí)域瞬態(tài)性能指標(biāo)8（4）調(diào)節(jié)時(shí)間在穩(wěn)態(tài)值y(∞)附近取定誤差帶，通常取響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。

越小，說明系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)過渡到另一個(gè)平衡狀態(tài)所需的時(shí)間越短。（5）振蕩次數(shù)N在調(diào)節(jié)時(shí)間以內(nèi)，響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。

（4）調(diào)節(jié)時(shí)間9

（6）超調(diào)量響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。超調(diào)量表示了系統(tǒng)過度響應(yīng)的程度。超調(diào)量大，不僅使系統(tǒng)中的各個(gè)元件處于惡劣的工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時(shí)間加長。

,

和表示控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，而和N反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的平穩(wěn)性，即系統(tǒng)的阻尼程度。其中

和

是最重要的2個(gè)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。（6）超調(diào)量,和表示10時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖1時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)11上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖2上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖212trtpABσ%=100%BAts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖3trtpABσ%=100%BAts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)134-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一一階系統(tǒng)的框圖和極點(diǎn)分布圖閉環(huán)傳遞函數(shù)？留意開環(huán)、閉環(huán)極點(diǎn)的差異。4-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一一階系統(tǒng)的框圖和極點(diǎn)分14二一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

T是表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)，T越小，系統(tǒng)的快速性越好。二一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型15三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk’(0)=-1/T2r(t)=δ(t)

Tk(0)=1三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+16三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)r(t)=1(t)三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+17三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位斜坡響應(yīng)c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=t

三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+18三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t問1、3個(gè)圖各如何求T？2、調(diào)節(jié)時(shí)間ts=？3、r(t)=at時(shí)，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系？k’(0)=-1/T2三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+19K(t)=Ae-at零極點(diǎn)分布圖：傳遞函數(shù)：Φ(s)=AS+a-aj0運(yùn)動(dòng)模態(tài)1（極點(diǎn)分布決定）脈沖響應(yīng)：K(t)=Ae-at零極點(diǎn)分布圖：傳遞函數(shù)：Φ(s)=AS+20y(t)=Aeat零極點(diǎn)分布圖：aj0運(yùn)動(dòng)模態(tài)2傳遞函數(shù)：Φ(s)=AS-a脈沖響應(yīng)：y(t)=Aeat零極點(diǎn)分布圖：aj0運(yùn)動(dòng)模態(tài)2傳遞函數(shù)：Φ21例4.1某系統(tǒng)在輸入信號r(t)=(1+t)1(t)作用下，測得輸出響應(yīng)為：已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解

故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為例4.1某系統(tǒng)在輸入信號r(t)=(1+t)1(t)作用下22例4.2系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。已知原有開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為若采用負(fù)反饋將調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小到原來的0.1倍，并保證總的放大系數(shù)不變。試確定參數(shù)Kh和K0的數(shù)值。_K0KhG

解首先求出滿足要求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)φ(s)。由于一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts與其時(shí)間常數(shù)成正比，按照標(biāo)準(zhǔn)型，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：例4.2系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。已知原有開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為23又因?yàn)楸容^